RumusHitung.com – Hai hai dan hai lagi buat kalian semua, tetap semangat tetap smart dan telalu smile everytime. Pembahasan kali ini, rumushitung akan menjelaskan rumus irisan kerucut elips. Untuk pembahasan sebelumnya kita telah mempelajari tentang rumus irisan kerucut lingkaran. Bagi kalian yang belum mempelajari, bisa klik tulisan bercetak biru. Okey, langsung saja kita mulai.
Persamaan Elips
A. Pusat (0, 0) dan Bentuk Rebah
Menentukan Bentuk Persamaan :
Menentukan Puncak :
(± a, 0)
Menentukan Fokus :
(± c, 0)
Menentukan Eksentrisitas :
Menentukan Direktris :
Menentukan Panjang Lactus Rectum :
Menentukan Panjang Sumbu :
Mayor = 2a
Minor = 2b
B. Pusat (0, 0) dan Bentuk Tegak
Menentukan Bentuk Persamaan :
Menentukan Puncak :
(0, ± a)
Menentukan Fokus :
(0, ± c)
Menentukan Eksentrisitas :
Menentukan Direktris :
Menentukan Panjang Lactus Rectum :
Menentukan Panjang Sumbu :
Mayor = 2a
Minor = 2b
C. Pusat (h, k) dan Bentuk Rebah
Menentukan Bentuk Persamaan :
Menentukan Puncak :
(± a + h, k)
Menentukan Fokus :
(± c + h, k)
Menentukan Eksentrisitas :
Menentukan Direktris :
Menentukan Panjang Sumbu :
Mayor = 2a
Minor = 2b
Menentukan Panjang Lactus Rectum :
D. Pusat (h, k) dan Bentuk Tegak
Menentukan Bentuk Persamaan :
Menentukan Puncak :
(h, ± a + k)
Menentukan Fokus :
(h, ± c + k)
Menentukan Eksentrisitas :
Menentukan Direktris :
Menentukan Panjang Lactus Rectum :
Menentukan Panjang Sumbu :
Mayor = 2a
Minor = 2b
Persamaan Garis Singgung Elips
A. Melalui titik (x1, y1) pada Elips
B. Bergradien m
C. Hubungan dengan Garis
Langkah-langkah dalam mencari hubungan dengan garis antar lain :
- Substitusikan garis ke persamaan elips
- Tentukan D :
Jika D > 0 → berpotongan di 2 titik
Jika D = 0 → bersinggungan
Jika D < 0 → tidak berpotongan atau bersinggungan
Contoh Soal
1. Titik A dan B terletak pada elips 16x2 + 9y2 + 64x – 72y + 64 = 0. Tentukan jarak terbesar yang mungkin dari A ke B !
Jawab :
Elips 16x2 + 9y2 + 64x – 72y + 64 = 0 → a2 = 16 dan b2 = 9 → a = 4 dan b = 3
Jadi, jarak terbesar (sumbu mayor) = 2a = 2(4) = 8
2. Jika eksentrisitas sebuah elips ialah 12/13 dan jarak antara dua titik fokusnya 36, maka tentukan persamaan elipsnya !
Jawab :
Diketahui :
e = 12/13
2c = 36 → c = 18
Untuk menentukan a, gunakan rumus eksentrisitas :
e = c/a
12/13 = 18/a
12a = 18 . 13
a = 19,5
Menentukan nilai b :
Persamaan elips dirumuskan seperti :
Itulah pembahasan mengenai rumus irisan kerucut elips. Semoga bermanfaat dan sekian terima kasih.