RumusHitung.Com

Hai sobat semuanya, bertemu lagi bersama kami RumusHitung.com. Pembelajaran kali ini kita akan membahas contoh beberapa soal persamaan trigonometri. Rumushitung akan memberikan contoh soal hanya 5 soal saja plus pembahasannya yaa. Langsung saja kuy kita mulai.

INGAT!!!

Kalian harus ingat rumus persamaan trigonometri (sinus, cosinus, dan tangen) sebelum menuju ke contoh soal.

Rumus Persamaan Trigonometri

Sin x = Sin α
→ x₁ = α + k . 360^o
→ x₂ = (180^o – α) + k . 360^o

Cos x = Cos α
→ x₁ = α + k . 360^o
→ x₂ = -α + k . 360^o

Tan x = Tan α
→ x = α + k . 180^o

Keterangan :
α = sudut yang diperoleh
k = konstanta (. . . , -2, -1, 0, 1, 2, . . . )

Contoh Soal

Pelajari dengan seksama contoh soal persamaan trigonometri di bawah ini.

---

1. Nilai x yang memenuhi persamaan Sin x = 1/2 dengan 0^o < x < 180^o adalah . . . . .

Jawab :

Perhatikan batas untuk bisa memenuhi x, yaitu 0^o < x < 180^o

Sin x = 1/2
Sin x = Sin 30^o (sin 30^o adalah 1/2)

Menentukan x₁ :

• Untuk k = 0
  x₁ = α + k . 360^o
  x₁ = 30^o + 0 . 360^o
  x₁ = 30^o (Benar)

• Untuk k = 1
  x₁ = α + k . 360^o
  x₁ = 30^o + 1 . 360^o
  x₁ = 30^o + 360^o
  x₁ = 390^o (Salah)

• Untuk k = -1
  x₁ = α + k . 360^o
  x₁ = 30^o + -1 . 360^o
  x₁ = 30^o – 360^o
  x₁ = -330^o (Salah)

Menentukan x₂ :

• Untuk k = 0
  x₂ = (180^o – α) + k . 360^o
  x₂ = (180^o – 30^o) + 0 . 360^o
  x₂ = 150^o (Benar)

• Untuk k = 1
  x₂ = (180^o – α) + k . 360^o
  x₂ = (180^o – 30^o) + 1 . 360^o
  x₂ = 150^o + 360^o
  x₂ = 510^o (Salah)

• Untuk k = -1
  x₂ = (180^o – α) + k . 360^o
  x₂ = (180^o – 30^o) + -1 . 360^o
  x₂ = (180^o – α) + k . 360^o
  x₂ = 150^o – 360^o
  x₂ = -210^o (Salah)

Nilai x yang memenuhi persamaan dinyatakan dalam himpunan.

Jadi, nilai x yang memenuhi adalah HP = {30^o, 150^o}

---

2. Tentukan himpunan dari persamaan 1/√2 . Tan x = 1 dengan 0^o < x < 360^o !

Jawab :

Batas 0^o < x < 360^o

1/√2 .Tan x = 1
Tan x = √2 . 1
Tan x = √2
Tan x = Tan 60^o

• Untuk k = 0
  x = α + k . 180^o
  x = 60^o + 0 . 180^o
  x = 60^o (Benar)

• Untuk k = 1
  x = α + k . 180^o
  x = 60^o + 1 . 180^o
  x = 60^o + 180^o
  x = 240^o (Benar)

• Untuk k = 2
  x = α + k . 180^o
  x = 60^o + 2 . 180^o
  x = 60^o + 360^o
  x = 420^o (Salah)

• Untuk k = -1
  x = α + k . 180^o
  x = 60^o + -1 . 180^o
  x = 60^o – 180^o
  x = -120^o (Salah)

Jadi, himpunan penyelesaian dari persamaan tersebut adalah HP = {60^o, 240^o}

---

3. Tentukan x yang memenuhi persamaan √2 . Cos x = 1 dengan 0^o < x < 360^o !

Jawab :

Batas 0^o < x < 360^o !

√2 . Cos x = 1
Cos x = 1/√2
Cos x = (1/2)√2
Cos x = Cos 30^o

Menentukan x₁ :

• Untuk k = 0
  x₁ = α + k . 360^o
  x₁ = 30^o + 0 . 360^o
  x₁ = 30^o (Benar)

• Untuk k = 1
  x₁ = α + k . 360^o
  x₁ = 30^o + 1 . 360^o
  x₁ = 30^o + 360^o
  x₁ = 390^o (Salah)

Menentukan x₂ :

• Untuk k = 0
  x₂ = -α + k . 360^o
  x₂ = -30^o + 0 . 360^o
  x₂ = -30^o (Salah)

• Untuk k = 1
  x₂ = -α + k . 360^o
  x₂ = -30^o + 1 . 360^o
  x₂ = -30^o + 360^o
  x₂ = 330^o (Benar)

• Untuk k = 2
  x₂ = -α + k . 360^o
  x₂ = -30^o + 2 . 360^o
  x₂ = -30^o + 720^o
  x₂ = 690^o (Salah)

Jadi, x yang memenuhi persamaan tersebut adalah HP = {30^o, 330^o}

---

4. Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan Sin 2x = 2 . Cos² x dengan 0^o < x < 360^o !

Jawab :

Batas 0^o < x < 360^o

Sin 2x = 2 . Cos² x
Sin 2x = 2 . Cos x . Cos x
2 Sin x . Cos x = 2 Cos x . Cos x
2 Sin x/Cos x = 2
2 Tan x = 2
Tan x = 1
Tan x = Tan 45^o

• Untuk k = 0
  x = α + k . 180^o
  x = 45^o + 0 . 180^o
  x = 45^o (Benar)

• Untuk k = 1
  x = α + k . 180^o
  x = 45^o + 1 . 180^o
  x = 45^o + 180^o
  x = 225^o (Benar)

• Untuk k = -1
  x = α + k . 180^o
  x = 45^o + -1 . 180^o
  x = 45^o – 180^o
  x = -135^o (Salah)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adlah HP = {45^o, 225^o}

---

5. Persamaan dari √3 Cot x = 3 dengan 0^o < x < 720^o, maka x yang memenuhi adalah . . . . .

Jawab :

Batas 0^o < x < 720^o

√3 Cot x = 3
√3 = 3/Cot x
(1/3)√3 = 1/Cot x
(1/3)√3 = Tan x
Tan x = Tan 30^o

• Untuk k = 0
  x = α + k . 180^o
  x = 30^o + 0 . 180^o
  x = 30^o (Benar)

• Untuk k = 1
  x = α + k . 180^o
  x = 30^o + 1 . 180^o
  x = 30^o + 180^o
  x = 210^o (Benar)

• Untuk k = 2
  x = α + k . 180^o
  x = 30^o + 2 . 180^o
  x = 30^o + 360^o
  x = 390^o (Benar)

• Untuk k = 3
  x = α + k . 180^o
  x = 30^o + 3 . 180^o
  x = 30^o + 540^o
  x = 570^o (Benar)

• Untuk k = 4
  x = α + k . 180^o
  x = 30^o + 4 . 180^o
  x = 30^o + 720^o
  x = 750^o (Salah)

Jadi, x yang memenuhi persamaan tersebut adalah HP = {30^o, 210^o, 390^o, 570^o}

---

Oke, itulah pembahasan contoh soal persamaan trigonometri. Semoga bermanfaat dan dapat membantu kalian untuk memahami lebih mudah. Sekian terima kasih.