Guys ada yang baru nih, pembelajaran matematika materi tentang akar-akar persamaan kuadrat. Dalam materi ini, RumusHitung menemukan cara cepat menentukan akar-akar persamaan kuadrat baru. Ini sangat rekomendasi bagi kalian supaya dapat menemukan hasil dengan waktu yang singkat. Untuk pembahasannya, rumushitung juga akan menjelaskan cara menentukan akar persamaan kuadrat baru versi biasa (umum) dan versi cepatnya supaya jawabannya bisa dibandingkan apakah sama atau tidak. Langsung saja ke pembahasannya, mantap.
Dari gambar rumus di atas, adalah rumus akar persamaan kuadrat dengan memanfaatkan koefisien. Perlu kalian ketahui, untuk menentukan akar persamaan kuadrat baru, kalian harus tau rumus akar persamaan kuadratnya. Sebab, keduanya memiliki hubungan dalam mencari akar-akar persamaan kuadrat. Jadi, pelajari dengan seksama ya guys.
Dari persamaan ax² + bx + c = 0, dengan x₁ dan x₂ merupakan akar-akar persamaan kuadrat awal. Dengan persamaan kuadrat baru :
x² – (x₁ + x₂)x + x₁ . x₂ = 0
Dengan :
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ . x₂ = c/a
Contoh Soal 1 :
Diketahui persamaan x² – 6x + 9 = 0 dengan akar-akar persamaan kuadrat adalah x₁ dan x₂. Jika terdapat akar-akar persamaan kuadrat adalah 3x₁ dan 3x₂, maka persamaan kuadrat baru adalah . . . .
Penyelesaian :
Dari persamaan x² – 6x + 9 = 0, diperoleh nilai :
a = 1
b = -6
c = 9
Maka,
x₁ + x₂ = -b/a
x₁ + x₂ = -(-6)/1
x₁ + x₂ = 6
x₁ . x₂ = c/a
x₁ . x₂ = 9/1
x₁ . x₂ = 9
Menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar 3x₁ dan 3x₂ :
3x₁ + 3x₂ = 3(x₁ + x₂)
3(x₁ + x₂) = 3(6)
3(x₁ + x₂) = 18
3x₁ . 3x₂ = 9x₁ . x₂
9x₁ . x₂ = 9(9)
9x₁ . x₂ =81
Persamaan kuadrat baru :
x² – 3(x₁ + x₂)x + 9x₁ . x₂ = 0
x² – 18x + 81 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru adalah
x² – 18x + 81 = 0
Yuk, bandingkan dengan cara cepat menentukan persamaan kuadrat baru apakah hasilnya sama atau berbeda.
Cara Cepat :
Diketahui persamaan x² – 6x + 9 = 0
Cara cepatnya, pilih salah satu dari akar-akar persamaan kuadrat baru 3x₁ dan 3x₂. Kemudian misalkan dengan x :
Misal,
3x₁ = x
x₁ = (1/3)x
Substitusikan langsung pada persamaan :
x² – 6x + 9 = 0
((1/3)x)² – 6((1/3)x) + 9 = 0
(1/9)x² – 2x + 9 = 0 | × 9 |
x² – 18x + 81 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru adalah
x² – 18x + 81 = 0
Hasilnya sama dengan cara yang biasa (umum). Jadi, cara ini sangat berguna dalam menentukan persamaan kuadrat baru dengan cepat. Yuk, ke soal selanjutnya.
Contoh Soal 2 :
Akar-akar persamaan kuadrat m dan n adalah 5x² – 10x + 5 = 0. Jika akar-akar persamaan kuadrat baru adalah (m + 2) dan (n + 2), maka persamaan kuadrat baru adalah . . . .
Penyelesaian :
Persamaan kuadrat 5x² – 10x + 5 = 0 diperoleh nilai koefisien :
a = 5
b = -10
c = 5
Maka,
m + n = -(-10)/5
m + n = 10/5
m + n = 2
m . n = 5/5
m . n = 1
Menentukan persamaan kuadrat baru dengan akar-akar (m + 2) dan (n + 2) :
(m + 2) + (n + 2) = 4 + (m + n)
4 + (m + n) = 4 + 2
4 + (m + n) = 6
(m + 2) . (n + 2) = mn + 2m + 2n + 4
mn + 2m + 2n + 4 = m . n + 2(m + n) + 4
m . n + 2(m + n) + 4 = 1 + 2(2) + 4
m . n + 2(m + n) + 4 = 9
Persamaan kuadrat baru :
x² – [(m + 2) + (n + 2)]x + [(m + 2) . (n + 2)] = 0
x² – 6x + 9 = 0
Jadi, persamaan kuadrat baru adalah
x² – 6x + 9 = 0
Cara Cepat :
Diketahui persamaan 5x² – 10x + 5 = 0
Pilih salah satu dari akar-akar persamaan kuadrat baru (m + 2) dan (n + 2). Kemudian misalkan dengan x :
Misal,
n + 2 = x
n = x – 2
Substitusikan langsung pada persamaan :
5x² – 10x + 5 = 0
5(x – 2)² – 10(x – 2) + 5 = 0
5(x² – 4x + 4) – 10x + 20 + 5 = 0
5x² – 20x + 20 – 10x + 25 = 0
5x² – 20x – 10x + 20 + 25 = 0
5x² – 30x + 45 = 0 | ÷ 5 |
x² – 6x + 9 = 0
Jadi, hasil persamaan kuadrat baru adalah
x² – 6x + 9 = 0
Dari contoh diatas bisa kita ketahui bahwa dalam menentukan persamaan kuadrat dengan cara umum (biasa) atau cara cepat adalah sama hasilnya. Jadi, ini adalah referensi terbaik untuk kalian supaya dalam mengerjakan soal akar persamaan kuadrat bisa selesai dengan cepat.
Itulah materi cara cepat menentukan akar-akar persamaan kuadrat baru. Demikian pembahasan dari RumusHitung sampai disini saja ya. Semangat belajar dan sekian terima kasih.