RumusHitung.Com

 

Hai sobat rumushitung! gimana kabarnya? semoga sobat semua sehat selalu, dan tetap semangat belajar yaa!. Pada kesempatan kali ini admin ingin berbagi materi matematika yaitu Bunga, Pertumbuhan dan Peluruhan.

Apa Sih bunga, pertumbuhan, dan peluruhan itu?

Mungkin sobat semua sudah akrab dengan kata “Bunga”. Akan tetapi bukan bunga yang ditanam itu ya.. Bunga yang dimaksud, yaitu bunga yang terkait dengan Bank. Bagi sobat yang sudah pernah menabung atau meminjam uang di bank, mungkin sedikit mengerti soal bunga.

Lalu apakah bunga itu?, untuk lebih jelasnya yuk kita ikuti pembahasan materi kita kali ini, mengenai pengertian dan jenis-jenis bunga, anuitas, pertumbuhan, serta peluruhan berikut…

Pengertian Bunga

Bunga yaitu selisih antara jumlah uang yang dipinjamkan oleh pemodal dengan jumlah uang yang akan dikembalikan oleh pemakai modal menurut kesepakatan bersama.

Adapun besarnya bunga dipengaruhi oleh:  besarnya jumlah uang yang dipinjam, jangka waktu untuk meminjam, dan tingkat suku bunga / persentase. Bunga dibedakan menjadi 2 jenis, yakni bunga Tunggal dan bunga Majemuk. Berikut uraiannya..

Jenis-jenis Bunga

Berikut ini merupakan jenis-jenis bunga menurut besarnya bunga yang dibayarkan untuk setiap periode:

Bunga Tunggal

Bunga tunggal yaitu bunga yang dibayar untuk setiap periodenya dengan jumlah yang tetap. Bunga tunggal ini dihitung menurut modal awal.

Rumus bunga tunggal pada akhir periode;

Rumus besarnya modal pada akhir;

Keterangan:

B = bunga

M₀ = modal awal

M_t = modal pada akhir periode – t

t = periode

r = tingkat suku bunga (persentase)

Contoh soal

Sebuah lembaga koperasi simpan pinjam, memberikan bunga pinjaman untuk anggotanya sebanyak 2% per bulannya. Jika Nia meminjam uang sejumlah Rp. 800.000 dengan jangka waktu 4 bulan, tentukanlah besarnya bunga untuk setiap bulannya yang harus oleh Nia sesuai jangka waktu yang telah disepakati!

Jawab:

M₀ = Rp. 800.000

r = 2 %

t =  4 bulan

Sehingga, besarnya bunga untuk setiap bulan dihitung dengan:

dan jumlah uang yang harus dikembalikan setelah 4 bulan;

lanjut ke…

Bunga majemuk

Bunga majemuk yaitu, bunga yang dihitung menurut jumlah modal yang dipakai ditambahkan dengan akumulasi bunga yang telah terjadi. bunga majemuk ini sering disebut dengan bunga berbunga, bunga majemuk dapat dihitung dengan menggunakan deret geometri.

Misalkan, Modal Sejumlah M₀, akan diberlakukan bunga majemuk,dengan tingkat suku bunga i (dalam persentase) per periode waktu. Besarnya modal saat periode ke-t (Mt) bisa dihitung dengan cara:

keterangan;

M_t = modal pada akhir periode – t

M₀ = modal awal

i = tingkat suku bunga

t = periode

Contoh soal

Sebuah bank swasta memberikan pinjaman kepada nasabahnya sebesar Rp. 6.000.000 dengan perhitungan bunga majemuk 3% per tahun. berapakah modal yang harus dikembalikan nasabah tersebut setelah 1 tahun?

Jawab:

M₀ = Rp. 6.000.000

i = 3% = 0,03

t = 12 bulan

Modal yang harus dikembalikan setelah 1 tahun /12 bulan yaitu:

Anuitas

Anuitas yaitu sistem pembayaran atau penerimaan secara berurutan dengan jumlah serta waktu yang tetap /tertentu. Apabila sebuah pinjaman dikembalikan secara anuitas, maka ada tiga hal yang menjadi dasar dari perhitungannya, yakni;

1. Besarnya pinjaman,

2. Besarnya bunga, dan 

3, besarnya waktu serta jumlah periode pembayaran

Anuitas diberikan secara tetap untuk tiap akhir periode yang fungsinya membayar bunga atas hutang, dan mengangsur hutang itu sendiri, sehingga perhitungannya;

Anuitas = Bunga atas hutang + Angsuran hutang

Jika hutang sebesar M₀ = Memperoleh bunga sebesar b per bulannya dengan anuitas sebesar A, maka bisa ditentukan:

Besarnya bunga pada periode ke-n;

Besar angsuran pada akhir periode ke-n: ditentukan dengan;

dan sisa hutang pada akhir periode ke-n;

Baca Juga:

– Aritmatika Sosial : Persentase Untung dan Rugi

– Memahami Rabat, Diskon, Bruto, Tara, dan Neto

Pertumbuhan

pertumbuhan yaitu pertambahan atau  kenaikan nilai suatu besaran terhadap besaran yang sebelumnya yang umumnya mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial). 

Contoh dari pertumbuhan misalnya perkembangbiakan amoeba dan pertumbuhan penduduk.

Rumus pertumbuhan linear;

Sedangkan rumus pertumbuhan eksponensial;

Keterangan;

P_n = nilai besaran setelah n periode

P₀ = nilai besaran pada awal periode

b = tingkat pertumbuhan

n = banyaknya periode pertumbuhan

Contoh Soal

Pada telapak tangan yang kotor, bakteri dapat mengalami peningkatan 4% secara eksponensial untuk 2 jam sekali. Saat ini terdapat bakteri sebanyak 200.000 pada telapak tangan tersebut. Hitunglah banyaknya bakteri setelah 2 jam kemudian!

Jawab;

P₀ = 200.000

b = 4% = 0,04

n = 2 jam

Banyaknya bakteri setelah 2 jam;

P_n = P0 (1+b)n

P₂ = 200.000 (1 + 0,04)2

P₂ =  200.000 (1,0816)

P₂ =  216.320 bakteri

Peluruhan

Peluruhan yaitu berkurangnya nilai atau penurunan suatu besaran terhadap nilai besaran yang sebelumnya, yang umumnya mengikuti pola aritmatika (linier) atau geometri (eksponensial). Peluruhan misalnya, peluruhan zat radioaktif dan penurunan harga jual mobil.

Rumus peluruhan linear;

Rumus peluruhan eksponensial;

Keterangan;

P_n = nilai besaran setelah n periode

P₀ = nilai besaran pada awal periode

b = tingkat peluruhan

n = banyaknya periode pertumbuhan

Contoh Soal

Sebuah bahan radioaktif, mulanya berukuran 150 gram mengalami reaksi kimia sehingga mengalami penyusutan sebanyak 3% dari ukuran sebelumnya setiap 4 jam secara eksponensial. Tentukanlah ukuran bahan radioaktif tersebut setelah 1 hari!

Jawab:

P₀ = 100 gram

b = 3% = 0,03

Setelah 1 hari, maka ukuran radioaktif tersebut;

Nah demikianlah sobat, sedikit materi mengenai Bunga, pertumbuhan, peluruhan,: pengertian jenis, dan rumusnya yang dapat kami sampaikan.

Semoga bermanfaat, dan sampai jumpa lagi pada kesempatan yang lain 😀😀😀