Hai guys, kembali bersama lagi dengan RumusHitung.com. Kali ini rumushitung akan mengajak sobat untuk membahas beberapa soal limit fungsi aljabar dan trigonometri. Baik limit tak hingga maupun yang berhingga akan kita kupas dengan mencoba melatih menyelesaikan soal dari yang kita pelajari pada materi limit ini. Oke, langsung saja mulai soalnya.
Penyelesaian Soal Limit Aljabar dan Trigonometri
1.) Hasil dari limx→24x+27x–4 = . . .
Pembahasan :
= limx→24x+27x–4
Langsung disubstitusikan :
= 4(2)+27(2)–4
= 1010
= 1
2.) limx→∞6x2+4x–93x2–7x–12 = . . .
Pembahasan :
= limx→∞6x2+4x–93x2–7x–12
Jika pangkat tertingginya sama, maka ambil koefisien dari pangkat tinggi tersebut :
= limx→∞(6)x2+4x–9(3)x2–7x–12
= 63
= 2
3.) Hasil dari limx→∞4x2–x+5–4x2+6x+7 = . . .
Pembahasan :
Cara menyelesaikan limit di atas bisa dengan cara cepat, perhatikan variabel pangkat tertinggi dan koefisiennya. Jika sama (ax² = px²), maka gunakan rumus b–q2a.
= b–q2a
= (–1)–624
= –74
4.) Hasil yang memenuhi limx→4x2–6x+8x2–4= . . .
Pembahasan :
Penyelesaiannya sangatlah mudah, perhatikan langkahnya :
= limx→4x2–6x+8x2–4
= limx→4(x–2)(x–4)(x–4)(x+4)
= limx→4(x–2)(x+4)
= (4)–2(4)+4
= 28
= 14
5.) Hasil dari limx→π4cos2x–sin 2x+sin2xsin2x–cos2x = . . .
Pembahasan :
Jika kita mensubstitusikannya langsung, maka hasilnya 00. Aturannya tidak boleh sama dengan 00 maka dari itu sesuaikan dengan cara memfaktorkan agar ada salah satu dari faktor tersebut sama dan bisa dicoret.
= limx→π4cos2x–sin 2x+sin2xsin2x–cos2x
= limx→π4cos2x–2sin x cos x+sin2x(sin x–cos x)(sin x+cos x)
= limx→π4(cos x–sin x)(cos x–sin x)(sin x–cos x)(sin x+cos x)
= limx→π4(cos x–sin x)(cos x–sin x)–(cos x– sin x)(sin x+cos x)
= limx→π4(cos x–sin x)–(sin x+cos x)
= cos π4–sin π4–sin π4+cos π4
= 122–122–122+122
= 0–2
= 0
6.) Hasil dari limx→22x–4–(4x2–16) = . . .
Pembahasan :
Penyebutnya difaktorkan agar bisa mengalami eliminasi pembilang dan penyebut.
= limx→22x–4–(4x2–16)
= limx→22x–4–(x+2)(4x–8)
= limx→22x–4–(x+2) 2(2x–4)
= limx→21–2(x+2)
= 1–2((2)+2)
= –18
7.) Nilai dari limx→2πsin 2x tan 16xtan2 8x = . . .
Pembahasan :
Jika terdapat soal trigonometri dengan θ berbentuk pecahan, maka dibuat permisalan.
= limx→2πsin 2x tan 16xtan2 8x
= limx→2πsin 21x tan 161xtan2 81x
Misal, 1x = a
= lima→0sin 2a tan 16atan2 8a
Otomatis limit x yang mendekati 2πberubah menjadi a mendekati 0.
= lima→0sin 2a tan 16atan 8a tan 8a
Ingat rumus identitas trigonometri yang satu ini :
– lima→0sin axtan ax=aa=1
– lima→0sin axsin ax=aa=1
– lima→0tan axtan ax=aa=1
– lima→0sin axtan bx=ab
Maka,
= lima→0sin 2a tan 16atan 8a tan 8a
= 2 . 168 . 8
= 48
= 12
8.) limx→∞12x2+7x–20–2x3 = . . .
Pembahasan :
Ubah menjadi akar terlebih dahulu :
= limx→∞12x2+7x–20–(4x2)3
= limx→∞12x2+7x–20–12x2
Gunakan rumus :
= b–q2a
= 7–0212
= 743
9.) Hasil dari limx→3x2+3x–18x2–9= . . .
Pembahasan :
Buat pemfaktoran pembilang dan penyebutnya :
= limx→3x2+3x–18x2–9
= limx→3(x–3)(x+6)(x–3)(x+3)
= limx→3(x+6)(x+3)
= 3+63+3
= 96
= 32
10.) limx→π6sin2 x+tan 2xcos3 6x= . . .
Pembahasan :
Langsung disubstitusikan :
= sin2 π6+tan 2π6cos3 6π6
= sin2 π6+tan π3cos3 π
= 122+3(–1)3
= 14+3–1
= –14–3
Itulah penjelasan mengenai beberapa soal limit aljabar dan limit trigonometri. Semoga pembelajaran ini dapat menambah ilmu, wawasan, dan pengetahuan kalian. Semoga bermanfaat dan sekian terima kasih.