Hai semuanya, kali ini rumushitung akan mengajak kalian untuk membahas beberapa soal atau latihan soal tentang integral, baik integral tentu maupun tak tentu. Rumushitung akan menilai kalian apakah kalian sudah paham benar materi integral ini. Maka dari itu, langsung saja mulai latihan soalnya.
Latihan Soal Integral dan Pembahasannya
1.) Hasil dari ∫02(5x+13)dx = . . .
Pembahasan :
= ∫02(5x+13)dx
= 52x2+13x02
= 52(2)2+13(2)–0
= 52(4)+26
= 10+26
= 36
2.) Nilai dari ∫–2510dx = . . .
Pembahasan :
= ∫–2510dx
= 10x–25
= 10(5)–10(–2)
= 50+20
= 70
3.) Jika ∫(12x2+4x–7)dx=32, dengan ∫f(3)dx=F(3)+C, nilai C yang memenuhi adalah . . .
Pembahasan :
∫(12x2+4x–7)dx=32
(4x3+2x2–7x)+C=32
4(3)3+2(3)2–7(3)+C=32
4(27)+2(9)–21+C=32
108+18–21+C=32
105+C=32
C=32–105
C=–73
4.) Diketahui f‘(x)=32x–23, maka nilai dari f(3) = . . .
Pembahasan :
f(x)=∫f‘(x)dx
f(x)=∫32x–23 dx
f(x)=34x2–23x+c
f(3)=34(3)2–23(3)+c
f(3)=34(9)–2+c
f(3)=274–2+c
5.) Diketahui f(x)=x–2 dan g(x)=4x+1, maka nilai dari ∫12f(x)dx–∫24g(x)dx+∫01(f(x)+g(x))dx = . . .
Pembahasan :
∫12f(x)dx=∫12(x–2)dx
∫12f(x)dx=12x2–2x12
∫12f(x)dx=[12(2)2–2(2)]–[12(1)2–2(1)]
∫12f(x)dx=[2–4]–[12–2]
∫12f(x)dx=–2–(–32)
∫12f(x)dx=–2+32
∫12f(x)dx=–12
∫24g(x)dx=∫24(4x+1)dx
∫24g(x)dx=2x2+x24
∫24g(x)dx=[2(4)2+(4)]–[2(2)2+(2)]
∫24g(x)dx=[32+4]–[8+2]
∫24g(x)dx=36–10
∫24g(x)dx=26
∫01(f(x)+g(x))dx=∫01((x–2)+(4x+1))dx
∫01(f(x)+g(x))dx=∫01(5x–1)dx
∫01(f(x)+g(x))dx=52x2–x01
∫01(f(x)+g(x))dx=[52(1)2–(1)]–0
∫01(f(x)+g(x))dx=52–1
∫01(f(x)+g(x))dx=32
Maka,
= ∫12f(x)dx–∫24g(x)dx+∫01(f(x)+g(x))dx
= –12–26+32
= –25
6.) Jika f(x)=x2–2x–2, hasil dari ∫14f(x)dx+∫46f(x)dx+∫62f(x)dx = . . .
Pembahasan :
Ingat rumus integral yang satu ini :
∫baf(x)dx+∫acf(x)dx=∫bcf(x)dx
Maka,
∫14f(x)dx+∫46f(x)dx+∫62f(x)dx=∫12f(x)dx
∫12f(x)dx=∫12(x2–2x–2)dx
∫12f(x)dx=13x3–x2–2x12
∫12f(x)dx=[13(2)3–(2)2–2(2)]–[13(1)3–(1)2–2(1)]
∫12f(x)dx=[83–4–4]–[13–1–2]
∫12f(x)dx=(–163)–(–83)
∫12f(x)dx=–163+83
∫12f(x)dx=–83
Itulah beberapa soal latihan tentang integral tentu dan tak tentu. Semoga dengan latihan ini dapat menambah pemahaman kalian. Semoga bermanfaat dan terima kasih.