RumusHitung.Com

Halo guys, RumusHitung bagi-bagi soal lagi nih. Kali ini soal matematika tentang persamaan eksponen. Seperti biasa soalnya berjumlah 15 soal + pembahasannya. Bagi yang belum mempelajari materi ini, kalian bisa cari di laman RumusHitung.com. Atau bisa klik tulisan berwarna merah. Yuk bersama-sama kita bahas soal satu per satu.

Ingat rumus !

a^m x aⁿ = a^m+n
a^m/aⁿ = a^m-n
(a^m)ⁿ = a^{m . n}
a⁰ = 1, dengan a ≠ 0
a^-m = 1/a^m = (1/a)^m , dengan a ≠ 0
a^m/n = ⁿ√a^m
(ab)^m = a^m x b^m
(a/b)^m = a^m/b^m
a^m = aⁿ , maka m = n, dengan a > 0
(a/b)^-m = (b/a)^m
m√(a/b) = ^m√a / ^m√b
a^f(x) = a^g(x), maka f(x) = g(x), dengan a > 0

Soal dan Pembahasan

1.) Diketahui 5^3x = 125, nilai x yang memenuhi adalah . . .

A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan :
5^3x = 125
5^3x = 5³

Maka,
3x = 3
x = 1 (C)

2.) Diketahui 6^p+2 = 216^p, nilai p yang memenuhi adalah . . .

A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
E. 3

Pembahasan :
6^p+2 = 216^p
6^p+2 = 6^3p

Maka,
p + 2 = 3p
2 = 3p – p
2 = 2p
p = 1 (C)

3.) Jika 4^x+1 – 2^x+3 + 8 = 0. Nilai x yang memenuhi adalah . . .

A. -3
B. -2
C. -1
D. 0
E. 1

Pembahasan :
4^x+1 – 2^x+3 + 8 = 0
4^x . 2 – 2^x . 2³ + 8 = 0
2^2x . 2 – 2^x . 8 + 8 = 0
(2^x)² . 2 – 2^x . 8 + 8 = 0

Buat permisalan supaya lebih mudah
Misal, 2^x = p

Maka,
p² . 2 – p . 8 + 8 = 0
2p² – 8p + 8 = 0
(2p – 4)(p – 2) = 0
p = 2 ||| p = 2

p diubah semula menjadi 2^x

Jadi,
2^x = 2
2^x = 2¹
x = 1 (E)

4.) Jika 9^2m-1 = 27 , maka nilai 8m adalah . . .

A. 12
B. 10
C. 11
D. 9
E. 6

Pembahasan :
9^2m-1 = 27
3^2(2m-1) = 3³

Maka,
2(2m – 1) = 3
4m – 2 = 3
4m = 5
m = 5/4

Jadi,
8m = 8(5/4)
8m = 10 (B)

5.) Nilai x yang memenuhi persamaan 12^4x-8 = 144 adalah . . .

A. 3/2
B. -3/2
C. -5/2
D. 7/2
E. 5/2

Pembahasan :
12^4x-8 = 144
12^4x-8 = 12²

Maka,
4x – 8 = 2
4x = 10
x = 10/4
x = 5/2 (E)

6.) Diketahui 3^2x-3 = ³√(27^6-x), maka nilai x yang memenuhi adalah . . .

A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4

Pembahasan :
3^2x-3 = ³√(27^6-x)
3^2x-3 = 27^(6-x)/3
3^2x-3 = 3^3(6-x)/3

Maka,
2x – 3 = 3(6-x)/3
2x – 3 = 6 – x
2x + x = 6 + 3
3x = 9
x = 3 (D)

7.) Solusi persamaan 6^2x+1 = 12^2x+1 adalah . . .

A. -1/2
B. 1/2
C. -1/3
D. 1/3
E. 2/3

Pembahasan :
6^2x+1 = 12^2x+1
6^2x . 6 = 12^2x . 12
6^2x = 12^2x . 12/6
6^2x = 12^2x . 2
6^2x/12^2x = 2
(6/12)^2x = 2
(1/2)^2x = 2
2^-2x = 2

Maka,
-2x = 1
x = -1/2 (A)

8.) Diketahui 2^x+2 + 4^x+1 = 48, nilai x yang memenuhi adalah . . .

A. ²log 5
B. ³log 2
C. ⁵log 3
D. ³log 5
E. ²log 3

Pembahasan :
2^x+2 + 4^x+1 = 48
2^x . 2² + 4^x . 4 = 48
4 . 2^x + 4 . 2^2x = 48
4(2^x + 2^2x) = 48
(2^x + 2^2x) = 12
(2^x + 2^x . 2^x) = 12
2^x(1 + 2^x) = 3 x 4
2^x = 3 dan 1 + 2^x = 4

Keduanya sama, yaitu
2^x = 3

Ingat rumus logaritma :
a = b^c → ^blog a = c

Maka,
2^x = 3 → x = ²log 3 (E)

9.) Diketahui 9ⁿ⁺¹ + 9ⁿ⁺¹ = 54, maka 4²ⁿ = . . .

A. 1
B. 4
C. 3
D. 2
E. 0

Pembahasan :
9ⁿ⁺¹ + 9ⁿ⁺¹ = 54
9 . 9ⁿ + 9 . 9ⁿ = 54
9ⁿ (9 + 9) = 54
9ⁿ . 18 = 54
9ⁿ = 3
3²ⁿ = 3

Maka,
2n = 1
n = 1/2

Jadi,
4²ⁿ = 4^2(1/2)
4ⁿ = 4 (B)

10.) Diketahui persamaan 4^x + 4^-x = 7, nilai dari 2^x + 2^-x adalah . . .

A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
E. 7

Pembahasan :
4^x + 4^-x = 7
(2^x)² + (2^-x)² = 7

Misal,
2^x = p dan 2^-x = q
pq = 2^x . 2^-x = 2^x-x
pq = 2⁰ = 1

p² + q² = 7
(p + q)² – 2pq = 7
(p + q)² – 2(1) = 7
(p + q)² = 9
p + q = 3

Jadi,
2^x + 2^-x = 3 (A)

11.) Nilai p yang memenuhi jika 2^2p-7 = 8^1-p adalah . . .

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Pembahasan :
2^2p-7 = 8^1-p
2^2p-7 = 2^3(1-p)

Maka,
2p – 7 = 3(1 – p)
2p – 7 = 3 – 3p
2p + 3p = 3 + 7
5p = 10
p = 2 (B)

12.) Diketahui persamaan 7^4x-3 = 49^x-9, nilai x adalah . . .

A. 20
B. -20
C. 21/3
D. -21/2
E. -20/3

Pembahasan :
7^4x-3 = 49^x-9
7^4x-3 = 7^2(x-9)

Maka,
4x – 3 = 2(x – 9)
4x – 3 = 2x – 18
4x – 2x = -21
2x = -21
x = -21/2 (D)

13.) Jika (1/2)^x = 8^3x-7, maka nilai x yang memenuhi adalah . . .

A. -4
B. -3
C. 0
D. 2
E. 1

Pembahasan :
(1/2)^x = 8^3x-7
(1/2)^x = 2^2(3x-7)
(1/2)^x = (1/2)^-2(3x-7)

Maka,
x = -2(3x – 7)
x = -6x + 14
7x = 14
x = 2 (D)

14.) Diketahui persamaan 2^3m-1 = 32, nilai 3^m = . . .

A. 3
B. 7
C. 9
D. 5
E. 1

Pembahasan :
2^3m-1 = 32
2^3m-1 = 2⁵

Maka,
3m – 1 = 5
3m = 6
m = 2

Jadi,
3^m = 3² = 9 (C)

15.) Jika persamaan eksponen 2^x/(4^x+9) = 16(4^x), maka nilai x yang memenuhi adalah . . .

A. 20/3
B. -20/3
C. -22/3
D. 22/3
E. -23/3

Pembahasan :
2^x/(4^x+9) = 16(4^x)
2^x = 16(4^x) . (4^x+9)
2^x = 2⁴ . 2^2x . 2^2(x+9)
2^x = 2^4+2x+2(x+9)

Maka,
x = 4 + 2x + 2(x + 9)
x = 4 + 2x + 2x + 18
x = 22 + 4x
x – 4x = 22
-3x = 22
x = -22/3 (C)

Itulah materi 15 soal + pembahasan matematika tentang persamaan eksponen. Semoga kalian dapat menambah pemahaman dan pengetahuan. Semoga bermanfaat dan sekian terima kasih.