RumusHitung.Com

Hai guys bertemu lagi bersama rumushitung, kali ini rumushitung akan membahas materi tentang Rumus Teorema Pythagoras Segitiga. Materi ini sudah dipelajari sejak SD, SMP, dan SMA/SMK. Mari kita bahas bersama-sama.

Pythagoras dikaitkan dengan beberapa bidang, yaitu matematika, astronomi, musik, agama, filsafat, dll. Salah satu yang terkenal adalah di bidang matematika, yaitu Teorema Pythagoras. Teorema Pythagoras ini berhubungan dengan bangun segitiga. Rumus dari teorema pythagoras, yaitu jumlah kuadrat dari dua sisi yang lebih pendek dari segitiga sama dengan kuadrat dari sisi terpanjang. Rumus ini hanya berlaku untuk segitiga siku-siku.

Pada submateri kali ini yang akan dibahas adalah Apa Itu Teorema Pythagoras, dan Rumus Teorema Pythagoras segitiga. Sebelum masuk lebih dalam ke topik, mari kita mengingat kembali segitiga siku-siku. Segitiga siku-siku adalah segitiga dengan salah satu sudut didalamnya sebesar 90 derajat. Pada segitiga siku-siku terdapat sisi miring atau sisi terpanjang yang biasa disebut dengan hipotenusa.

Apa Itu Teorema Pythagoras?

Teorema Pythagoras adalah hukum matematika yang menyatakan bahwa jumlah kuadrat dari panjang dua sisi terpendek segitiga siku-siku sama dengan kuadrat dari panjang sisi miring (sisi terpanjang).

Gambaran Rumus Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras secara aljabar ditulis sebagai :

a² + b² = c²

Bagaimana cara menghitung teorema Pythagoras ?

Perhatikan segitiga siku-siku di atas.

Bisa dilihat bahwa :
Sudut ABC = 90° (tegak lurus)

Misalkan sisi BD tegak lurus sisi AC. Serupa dengan :
∆ADB dan ∆ABC adalah segitiga serupa.

Dari aturan kesamaan,
⇒ AD / AB = AB / AC
⇒ AD × AC = AB x AB _______ (i)

Demikian pula :
∆BDC dan ∆ABC adalah segitiga serupa. Maka :
⇒ DC / BC = BC / AC
⇒ DC × AC = BC x BC _______ (ii)

Dengan menggabungkan persamaan (i) dan (ii), diperoleh :
AD × AC + DC × AC = AB x AB + BC x BC
⇒ (AD + DC) × AC = AB x AB + BC x BC
⇒ AC x AC = AB x AB + BC x BC

Oleh karena itu, jika kita misalkan AC = c, AB = a, dan BC = b, maka :
⇒ a² + b² = c²

Ada banyak contoh Teorema Pythagoras yang diberikan oleh ahli matematika yang berbeda, seperti menggambar 3 persegi sedemikian rupa sehingga membentuk segitiga siku-siku, dan luas persegi yang lebih besar (yang ada di sisi miring) sama dengan jumlah luas dari dua kotak yang lebih kecil (yang ada di dua sisi).

Perhatikan gambar di bawah ini :

Ketiga bangun tersebut dibuat sedemikian rupa sehingga membentuk segitiga siku-siku. Kita dapat menuliskan luas tersebut dalam bentuk persamaan :

Luas Persegi III = Luas Persegi I + Luas Persegi II

Misal panjang kuadrat I, kuadrat II, dan kuadrat III berturut-turut adalah a, b, dan c.

Luas Persegi I = a²
Luas Persegi II = b²
Luas Persegi III = c²

Oleh karena itu, dapat ditulis sebagai :
a² + b² = c²

Itulah yang dinamakan Teorema Pythagoras.

Aturan Teorema Pythagoras

Aturan dari Teorema Pythagoras adalah aturan yang digunakan untuk mengklasifikasikan segitiga sebagai segitiga siku-siku, segitiga lancip, atau segitiga tumpul.

Diketahui Teorema Pythagoras, a² + b² = c², maka :

Rumus Pythagoras segitiga lancip, c² < a² + b²
Rumus Pythagoras segitiga siku-siku, c² = a² + b², di mana c adalah sisi sudut 90 derajat.
Rumus Pythagoras segitiga tumpul, c² > a² + b²

Contoh 1

Jenis segitiga apakah yang memiliki panjang a = 5 m, b = 7 m dan c = 9 m
Jawab :

Rumus Teorema Pythagoras : a² + b² = c²
a² + b² = 5² + 7² = 25 + 49 = 74

Namun,
c = 9
c² = 81 dan c² = 74
Bandingkan: 81 > 74

Oleh karena itu, c² > a² + b² (segitiga tumpul).

Contoh 2

Klasifikasikan segitiga yang panjang sisinya a, b, c, masing-masing adalah 8 mm, 15 mm, dan 17 mm.
Jawab :

a² + b² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289

c² = 17² = 289
Bandingkan : 289 = 289

Oleh karena itu, c² = a² + b² (segitiga siku-siku).

Contoh 3

Klasifikasikan segitiga yang panjang masing-masing 11 cm, 13 cm, dan 17 cm.
Jawab :

a² + b² = 11² + 13² = 121 + 169 = 290
c2 = 172 = 289

Bandingkan : 289 < 290

Jadi, c² < a² + b² (segitiga lancip)

Rumus Teorema Pythagoras

Rumus Teorema Pythagoras :
⇒ c² = a² + b²

Keterangan :
c = Panjang sisi miring;
a = panjang satu sisi;
b = panjang sisi kedua.

Kita dapat menggunakan rumus ini untuk menyelesaikan berbagai masalah yang melibatkan segitiga siku-siku. Misalnya, kita dapat menggunakan rumus untuk menentukan panjang ketiga segitiga jika panjang dua sisi segitiga diketahui.

Penerapan Rumus Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari

Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk memeriksa apakah sebuah segitiga adalah segitiga siku-siku atau bukan. Dalam oseanografi, rumus tersebut digunakan untuk menghitung kecepatan gelombang suara di dalam air.

Teorema Pythagoras digunakan dalam meteorologi dan kedirgantaraan untuk menentukan sumber suara dan jangkauannya. Teorema Pythagoras dapat kita gunakan untuk menghitung komponen elektronik seperti layar tv, layar komputer, panel surya, dll. Kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras untuk menghitung gradien lanskap tertentu.

Dalam navigasi, teorema digunakan untuk menghitung jarak terpendek antara titik-titik tertentu. Dalam arsitektur dan konstruksi, kita dapat menggunakan teorema Pythagoras untuk menghitung kemiringan atap, sistem drainase, bendungan, dll.

Contoh 1

Jika kedua sisi terpendek segitiga siku-siku berukuran 5 cm dan 12 cm. Tentukan panjang sisi miring ?
Jawab :

Diketahui,
a = 5 cm
b = 12 cm
c =?

Diperoleh :
c² = 12² + 5²
c² = 144 + 25
c² = 169
c = 13

Jadi, panjang sisi miring adalah 13 cm.

Contoh 2

Panjang sisi diagonal dan satu sisi segitiga masing-masing adalah 25 cm dan 24 cm. Berapa panjang sisi lainnya ?
Jawab :

25² = 24² + b²
625 = 576 + b²
625 – 576 = b2
49 = b²
b² = 49
b = 7 cm

Jadi, panjang sisi lainnya adalah 7 cm.

Latihan Soal

1. Tali sepanjang 20 m direntangkan dari puncak pohon 12 m ke tanah. Berapa jarak antara pohon dan ujung tali di tanah?
2. Sebuah tangga sepanjang 13 m bersandar di dinding. Jika jarak tanah antara kaki tangga dan tembok adalah 5 m, berapa tinggi tembok tersebut?