Hai sobat hitung, gimana kabarnya? Masih semangat kan, nah kali ini rumushitung akan mengajak sobat hitung untuk membahas tentang Rumus Luas Jajar Genjang dan Contoh Soal Beserta Jawaban. Materi ini akan kita kupas sampai sobat hitung dapat memahaminya. Langsung saja ke pembahasannya.
Luas jajaran genjang atau biasa disebut jajar genjang adalah daerah yang dicakup oleh jajaran genjang dalam bidang dua dimensi. Dalam Geometri, jajaran genjang adalah gambar dua dimensi yang memiliki empat sisi. Ini adalah jenis bangun datar segiempat.
Sudut interior pada segiempat adalah 360 derajat. Jajar genjang memiliki dua pasang sisi sejajar dengan ukuran yang sama. Bangun jajar genjang ini juga memiliki luas dan keliling. Pada artikel ini, mari kita bahas bersama mengenai luas jajar genjang dengan rumusnya, turunannya, dan masalah yang diselesaikan secara mendetail.
Contents
Apa Itu Luas Jajar Genjang?
Luas jajaran genjang adalah wilayah yang dibatasi oleh jajaran genjang dalam ruang dua dimensi tertentu. Perlu diingat bahwa jajaran genjang merupakan jenis segiempat khusus yang memiliki empat sisi dan pasangan sisi yang berhadapan sejajar. Pada jajar genjang, sisi yang sejajar memiliki panjang yang sama dan sudut yang berlawanan atau berhadapan memiliki besar yang sama. Karena persegi panjang dan jajaran genjang memiliki sifat yang mirip, maka luas persegi panjang sama dengan luas jajaran genjang.
Untuk mencari luas jajaran genjang, kalikan alas dengan tingginya. Perlu diperhatikan bahwa alas dan tinggi jajaran genjang saling tegak lurus, sedangkan sisi lateral (sisi miring) jajaran genjang tidak tegak lurus dengan alas. Pada gambar jajar genjang ABCD, menunjukkan tinggi terdapat pada garis yang tegak lurus (t). Untuk sisi miring atau sisi lateral terdapat pada garis AD dan CB dan itu bukanlah tinggi jajar genjang.
Oleh karena itu, rumus luas jajar genjang adalah
L = a × t
Di mana “a” adalah alas dan “t” adalah tinggi jajar genjang.
Bagaimana Cara Menghitung Luas Jajar Genjang?
Cara menghitung luas jajar genjang, yaitu dengan menggunakan alas dan tingginya. Selain itu, luas jajar genjang juga dapat dievaluasi jika kedua diagonalnya dan salah satu sudut perpotongannya diketahui, atau jika panjang sisi sejajar dan salah satu sudut antar sisinya diketahui.
Luas Jajar Genjang Dengan Sisi
Misalkan a dan b adalah himpunan sisi-sisi jajar genjang dan t adalah tingginya, maka berdasarkan panjang sisi dan tingginya, rumus luasnya adalah :
Luas = Alas × Tinggi
L = a × t [satuan persegi]
Contoh : Jika alas jajar genjang sama dengan 5 cm dan tingginya 3 cm, carilah luasnya!
Jawaban :
Diketahui, panjang alas = 5 cm dan tinggi = 3 cm
Sesuai rumusnya, Luas = 5 × 3 = 15 cm2
Luas Jajar Genjang Jika Diketahui Tingginya
Jika ketinggian jajar genjang tidak diketahui, maka kita dapat menggunakan konsep trigonometri untuk mencari luasnya.
Luas = ab sin (x)
Dimana a dan b adalah panjang sisi-sisi sejajar dan x adalah sudut antara sisi-sisi jajar genjang.
Contoh : Sudut antara dua sisi jajaran genjang adalah 30 derajat. Jika panjang kedua sisi sejajar itu masing-masing 3 cm dan 4 cm, carilah luasnya.
Jawaban :
Diketahui :
a = 3 cm dan b = 4 cm
x = 30 derajat
Luas = ab sin (x)
L = 3 × 4 sin (30)
L = 12 sin 30°
L = 12 × 1/2 = 6 cm2
Catatan : Jika sudut antara sisi jajaran genjang adalah 90 derajat, maka itu adalah persegi panjang.
Luas Jajar Genjang Jika diketahui Diagonalnya
Luas jajaran genjang juga dapat dihitung menggunakan panjang diagonalnya. Seperti yang kita ketahui, ada dua diagonal pada jajaran genjang yang saling berpotongan. Misal, diagonal berpotongan satu sama lain pada sudut y, maka cara mencari luas jajar genjang adalah :
Luas = ½ × d1 × d2 sin (y)
Berikut adalah rumus luas jajaran genjang secara ringkas :
Menggunakan Alas dan Tinggi L = a × t
Menggunakan Trigonometri L = ab sin (x)
Menggunakan Diagonal L = 1/2 × d1 × d2 sin (y)
Katerangan :
a = alas jajaran genjang (AB)
t = tinggi jajaran genjang
x = sembarang sudut antara sisi jajaran genjang (∠DAB atau ∠ADC)
d1 = diagonal jajaran genjang (p)
d2 = diagonal jajaran genjang (q)
y = sudut di antara titik perpotongan diagonal (∠AOD atau ∠COD)
Catatan : Lihat pada gambar janjar genjang ABCD di atas
- DC = AB = b
- AD = BC = a
- ∠DAB = ∠DCB
- ∠ADC = ∠ABC
- O adalah titik potong diagonal
- ∠AOD = ∠BOC
- ∠COD = ∠AOB
Contoh Soal Beserta Jawaban
Pertanyaan 1 : Tentukan luas jajaran genjang dengan alas 4 cm dan tinggi 5 cm.
Pembahasan :
Diketahui :
a = 4 cm
t = 5 cm
Luas Jajar Genjang = a × t
L = 4 × 5 = 20 cm2
Oleh karena itu, luas jajaran genjang = 20 cm2
Pertanyaan 2 : Tentukan luas jajaran genjang yang panjang alasnya 8 cm dan tinggi 11 cm.
Pembahasan :
Diketahui :
a = 8 cm
t = 11 cm
Luas jajaran genjang = a × t
L = a × t
L = 8 × 11
L = 88 cm2
Pertanyaan 3 : Alas jajar genjang sama dengan tiga kali tinggi jajar genjang. Jika luasnya 192 cm2, tentukan alas dan tingginya!
Pembahasan :
Diketahui :
Tinggi jajar genjang = t cm
Alas jajar genjang = 3t cm
Luas jajar genjang = 192 cm2
Luas jajaran genjang = alas × tinggi
192 = 3t × t
⇒ 3 × t2 = 192
⇒ t2 = 64
⇒ t = 8 cm
a = 3t
a = 3 × 8
a = 24 cm
Oleh karena itu, tinggi jajaran genjang adalah 8 cm, dan alasnya adalah 24 cm.
Solusi Menyelesaikan Soal Luas Jajar Genjang
Pertanyaan : Luas jajaran genjang adalah 500 cm2 dengan tingginya adalah dua kali alasnya. Tentukan tinggi dan alasnya!
Pembahasan :
Diketahui :
Luas = 500 cm2
Tinggi = Dua kali alas
t = 2a
Maka,
Luas = a × t
500 = a × 2a
2a2 = 500
a2 = 250
a = 15,8 cm
Jadi, tinggi = 2a = 2 × 15,8 = 31,6 cm
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa itu Jajar Genjang?
Jajar genjang atau jajaran genjang adalah bangun datar geometris yang memiliki empat sisi yang dibentuk oleh dua pasang garis sejajar. Dalam jajar genjang, sisi yang berhadapan memiliki panjang yang sama, dan sudut yang berhadapan memiliki besar yang sama.
Apa Rumus Luas dari Jajar Genjang?
Luas jajaran genjang dapat dihitung menggunakan rumus berikut :
Luas = alas × tinggi
Perlu diperhatikan bahwa alas dan tinggi jajaran genjang harus tegak lurus
Apa Rumus Keliling Jajar Genjang?
Untuk mencari keliling jajaran genjang, jumlahkan semua sisinya. Rumus berikut memberikan keliling dari setiap jajaran genjang :
Keliling = 2 (a + b)
Tentukan luas jajar genjang jika panjang alas 10 cm dan tinggi 7 cm!
Jawaban :
Diketahui :
a = 10 cm
t = 7 cm
Maka,
Luas = a × t
Luas = 10 × 7
Luas = 70 cm2