Hai guys! Rumushitung update materi lagi nih. Materi kali kita akan belajar mengenai rumus kuartil, definisi, dan contoh soal.
Dalam statistik, kuartil adalah kumpulan nilai yang memiliki tiga titik yang membagi kumpulan data menjadi empat bagian yang identik. Ada beberapa konsep dan rumus yang banyak diterapkan dalam berbagai penelitian dan survei.
Kuartil adalah nilai yang membagi daftar data numerik menjadi tiga perempat. Bagian tengah dari tiga perempat mengukur titik pusat distribusi dan menunjukkan data yang dekat dengan titik pusat. Bagian bawah perempat menunjukkan hanya setengah kumpulan informasi yang berada di bawah median dan bagian atas menunjukkan setengah sisanya, yang jatuh di atas median. Secara keseluruhan, kuartil menggambarkan distribusi atau dispersi kumpulan data.
Contents
Definisi Kuartil
Kuartil membagi seluruh himpunan menjadi empat bagian yang sama. Jadi, ada tiga kuartil, pertama, kedua dan ketiga masing-masing diwakili oleh Q1, Q2, dan Q3. Untuk Q2 tidak lain adalah median, karena menunjukkan posisi ditengah dalam daftar . Untuk menentukan kuartil dari sekelompok data, kita harus mengatur data dengan berurutan.
Di median, kita dapat mengukur distribusi dengan bantuan kuartil lebih rendah dan lebih tinggi. Selain mean dan median, ada ukuran lain dalam statistik, yang dapat membagi data menjadi bagian-bagian tertentu yang sama. Median membagi suatu deret menjadi dua bagian yang sama besar. Kita dapat memisahkan nilai dari kumpulan data menjadi tiga cara berbeda :
- Kuartil
- Desil
- Persentil
Baca juga : Ukuran Letak Data : Kuartil, Desil, dan Persentil
Rumus Kuartil
Misalkan, Q3 adalah kuartil atas, yaitu median dari bagian atas kumpulan data. Sedangkan, Q1 adalah kuartil bawah, yaitu median dari bagian bawah kumpulan data. Dan Q2 adalah mediannya.
Rumus kuartil data tunggal :
Dimana, n adalah banyaknya data.
Misal, terdapat data : 43, 46, 50, 85, 56, 56, 67, 80, 67, 85, 43, 60, 80, 56, 67. Tentukan Kuartil bawah, tengah, dan atas!
Untuk menentukan kuartil, urutkan terlebih dahulu :
43, 43, 46, 50, 56, 56, 56, 60, 67, 67, 67, 80, 80, 85, 85
Data terkecil = 43
Data terbesar = 85
Banyaknya data = 15
Q1 = kuartil bawah
Q2 = tengah
Q3 = kuartil atas
Q1 = (n + 1)/4
= (15 + 1)/4
= 4
Q1 berada pada urutan ke-4, maka Q1 = 50
Q2 = (n + 1)/2
= (15 + 1)/2
= 8
Q2 berada pada urutan ke-8, maka Q2 = 60
Q3 = 3(n + 1)/4
= 3(15 + 1)/4
= 12
Q3 berada di urutan ke-12, maka Q3 = 80
Rumus kuartil data kelompok :
Dimana :
Qi = Kuartil ke-i
i = Data ke 1, 2, dan 3
Tb = Tepi bawah interval
n = banyaknya data
fk = frekuensi kumulatif
f = frekuensi
p = panjang interval
Kuartil dalam Statistik
Serupa dengan median yang membagi data menjadi setengahnya sehingga 50% estimasi berada di bawah median dan 50% di atasnya, kuartil membagi data menjadi seperempat sehingga 25% estimasi lebih kecil dari kuartil bawah, 50 % estimasi kurang dari mean, dan 75% estimasi kurang dari kuartil atas.
Simpangan Kuartil
Simpangan kuartil didefinisikan sebagai setengah dari jarak antara kuartil ketiga dan pertama. Ini juga disebut rentang Semi Interkuartil. Jika Q1 adalah kuartil pertama dan Q3 adalah kuartil ketiga, maka rumus simpangan kuartil dapat ditulis :
Jangkauan Kuartil
Jangkuan atau jarak interkuartil adalah selisih antara kuartil atas dan bawah dari kumpulan data yang diberikan. Ini adalah ukuran distribusi statistik, yang sama dengan selisih antara kuartil atas dan bawah. Juga, ini adalah perhitungan variasi saat membagi kumpulan data menjadi kuartil. Jika Q1 adalah kuartil pertama dan Q3 adalah kuartil ketiga, maka rumus Jangkauan interkuartil dapat ditulis :
Jangkauan Interkuartil = Q3 – Q1
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1 : Kuartil bawah dan kuartil atas dari data 10, 8, 6, 5, 3, 2, 1 adalah …..
Pembahasan :
Urutkan data terlebih dahulu :
1, 2, 3, 5, 6, 8, 10.
Data terendah = 1
Data tertinggi = 10
n = 7
Q1 = (7 + 1)/4 = 2
1, 2, 3, 5, 6, 8, 10
Q1 data ke-2, maka Q1 = 2
Q3 = 3(7 + 1)/4 = 6
1, 2, 3, 5, 6, 8, 10
Q3 data ke-6, maka Q3 = 8
Contoh 2 : Tentukan kuartil bawah dan kuartil atas dari data berikut :
10, 13, 12, 11, 14, 15, 17, 16, 12, 14, 12, 11, 17
Pembahasan :
Urutkan :
10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 17
Data terendah = 10
Data tertinggi = 17
n = 13
Q1 = (13 + 1)/4 = 3,5
10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 17
Q1 data antara 3 dan 4, maka Q1 = (11 + 12)/2 = 11,5
Q2 = (13 + 1)/2 = 7
10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 17
Q2 data ke-7, maka Q2 = 13
Q3 = 3(13 + 1)/4 = 10,5
10, 11, 11, 12, 12, 12, 13, 14, 14, 15, 16, 17, 17
Q3 data antara 10 dan 11, maka Q3 = (15 + 16)/2 = 15,5
Contoh 3 : Kuartil bawah dari data berikut : 3, 5, 4, 2, 3, 7, 7, 5, 6 adalah ….
Pembahasan :
Urutkan : 2, 3, 3, 4, 5, 5, 6, 7, 7
n = 9
Q1 = (9 + 1)/4 = 2,5
Q1 data antara 2 dan 3, maka Q1 = (3 + 3)/2 = 3
Contoh 4 : Hitung jangkauan kuartil dari data : 8, 6, 4, 3, 3, 6, 7, 5, 7, 7, 4 !
Pembahasan :
Rumus jangkauan kuartil = Q3 – Q1
Urutkan : 3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8
n = 11
Q1 = (11 + 1)/4 = 3
3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8
Q1 data ke-3, maka Q1 = 4
Q3 = 3(11 + 1)/4 = 9
3, 3, 4, 4, 5, 6, 6, 7, 7, 7, 8
Q3 data ke-9, maka Q3 = 7
Jangkauan kuartil = Q3 – Q1 = 7 – 4 = 3
Contoh 5 : Hitung nilai kuartil tengah dari data : 2, 3, 1, 2, 4, 6, 5, 9, 8, 7 !
Pembahasan :
Urutkan : 1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Q2 = median
Ambil nilai tengahnya,
1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Q2 = (4 + 5)/2 = 4,5
Atau
n = 10
Q2 = (10 + 1)/2 = 5,5
1, 2, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Q2 data antara 5 dan 6, maka Q2 = (4 + 5)/2 = 4,5
Demikian pembahasan kali ini, semoga bermanfaat bagi kalian. Yuk, bantu share materi ini agar teman kalian bisa belajar bersama Rumushitung. Sekian terima kasih.