RumusHitung.Com

RumusHitung.com – Hai sobat hitung! Bagaimana kabar kalian? Tetap sehat dan semangat yaa.. Nah, pada kesempatan ini, sobat akan kami ajak untuk belajar materi tentang Barisan Aritmatika. Pada materi ini, yang akan dibahas lebih dalam lagi ialah rumus, penjelasan, dan contoh soal barisan aritmatika. Apakah kalian tahu apa itu barisan aritmatika? Jika ingin tahu, mari kita simak penjelasannya.

Pengertian Barisan Aritmatika

Rumus barisan aritmatika digunakan untuk menghitung suku ke-n dari suatu deret aritmatika. Barisan aritmatika adalah barisan yang selisihnya tetap antara dua suku yang berurutan. Jika kita ingin mencari suku dalam barisan aritmatika maka kita dapat menggunakan rumus barisan aritmatika. Mari kita memahami rumus barisan aritmatika menggunakan contoh yang diselesaikan.

Apa itu Rumus Barisan Aritmatika?

Suatu barisan aritmatika berbentuk : a, (a + b), (a + 2b), (a + 3b),……sampai n suku. Suku pertama adalah a, selisihnya adalah b, n = jumlah suku. Untuk perhitungan menggunakan rumus barisan aritmatika, identifikasi AP dan temukan suku pertama, jumlah suku, dan perbedaan umum. Ada rumus berbeda yang terkait dengan deret aritmatika yang digunakan untuk menghitung suku ke-n, jumlah, atau selisih umum dari barisan aritmatika yang diberikan.

U_n = a + (n – 1)b
S_n = (n/2)[2a + (n – 1)b]
b = U_n – U_(n-1)
S_n = (n/2)(a + U_n)

Dimana,

U_n = suku ke-n
S_n = jumlah n suku pertama / jumlah suku ke-n
b = beda
a = suku pertama
n = banyak suku

Rumus Barisan Aritmatika

Rumus 1 : rumus barisan aritmatika ditulis sebagai,

U_n = a + (n – 1)b

Dimana,

U_n = suku ke-n
b = beda
a = suku pertama
n = banyak suku

Rumus di atas juga disebut sebagai rumus suku ke-n dari barisan aritmatika.

Rumus 2 : Jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika dinyatakan sebagai,

S_n = (n/2)[2a + (n – 1)b]

Dimana,

S_n = jumlah n suku pertama / jumlah suku ke-n
b = beda
a = suku pertama
n = banyak suku

Rumus 3 : Rumus untuk menghitung perbedaan umum dari AP diberikan sebagai,

b = U_n – U_(n-1)

Dimana,

b = perbedaan umum antara suku-suku yang berurutan (beda)
U_n = suku ke-n
U_(n-1) = suku ke-(n-1) (suku sebelum suku ke-n)

Rumus 4 : Jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika ketika suku pertama dan suku terakhir diketahui, ditulis sebagai,

S_n = (n/2)(a + U_n)

Dimana,

S_n = jumlah n suku pertama deret
U_n = suku ke-n barisan
n = banyak suku
a = suku pertama

Penerapan Rumus Barisan Aritmatika

Di bawah ini adalah beberapa penerapan kehidupan nyata dari rumus barisan aritmatika:

• Susun cangkir, kursi, mangkuk, atau rumah kartu.
• Kursi di stadion atau auditorium diatur dalam urutan Aritmatika.
• Jarum detik pada jam bergerak dalam Barisan Aritmatika, begitu juga jarum menit dan jarum jam.
• Minggu-minggu dalam sebulan mengikuti AP, begitu juga tahun-tahun. Setiap tahun kabisat dapat ditentukan dengan menambahkan 4 tahun kabisat sebelumnya.
• Jumlah lilin yang ditiup pada hari ulang tahun meningkat dengan urutan aritmatika setiap tahun.

Mari kita lihat beberapa contoh yang diselesaikan untuk memahami rumus barisan aritmatika dengan lebih baik.

Baca juga : Rumus Barisan Aritmatika Bertingkat

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1 : Dengan menggunakan rumus barisan aritmatika, tentukan suku ke-13 dari barisan 1, 5, 9, 13…

Jawaban :

Karena selisih antara suku-suku berurutan adalah sama, barisan yang diberikan membentuk barisan aritmatika.

a = 1 (suku pertama)
b = 5 – 1 = 4
n = 13

U_n = a + (n – 1)b
U₁₃ = 1 + (13 – 1)4
= 1 + 48 = 49

Jadi, suku ke-13 adalah 49.

Contoh 2 : Tentukan suku pertama barisan aritmatika di mana suku ke-35 adalah 687 dan selisih 14.

Jawaban :

Diketahui,
b = 14
U₃₅ = 687

Dicari,
a = ….. ?

Maka,
U_n = a + (n – 1)b
U₃₅ = a + (35 – 1)14
687 = a + 476
a = 687 – 476 = 211

Jadi, suku pertama barisan artimatika adalah 211.

Contoh 3 : Tentukan jumlah 25 suku pertama barisan berikut: 3, 7, 11,……

Jawaban :

Diketahui,
a = 3
b = 11 – 7 = 4
n = 25

S_n = (n/2)[2a + (n – 1)b]
S₂₅ = (25/2)[2(3) + 24(4)]
= (25/2)(6 + 96)
= (25/2)102 = 1275

Jadi, jumlah 25 suku pertama barisan aritmatika adalah 1275.

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa Rumus Barisan Aritmatika dalam Aljabar?
Rumus barisan aritmatika mengacu pada rumus untuk menghitung suku umum barisan aritmatika dan jumlah n suku barisan aritmatika.

Apa yang dimaksud dengan n dalam Rumus Barisan Aritmatika?
Dalam rumus barisan aritmatika untuk menemukan suku umum, U_n = a + (n – 1)b, n mengacu pada jumlah suku dalam barisan aritmatika yang diberikan.

Apa Rumus Barisan Aritmatika dalam Jumlah n Suku?
Jumlah n suku pertama dalam barisan aritmatika diberikan sebagai, S_n = (n/2)[2a + (n – 1)b] di mana S_n = Jumlah n suku, a = suku pertama, dan b adalah selisih suku (beda).

Bagaimana Cara Menggunakan Rumus Barisan Aritmatika?
Identifikasi bahwa urutannya adalah AP dan kemudian ikuti langkah-langkah mudah yang diberikan di bawah ini tergantung pada nilai yang diketahui atau diberikan :

• Rumus barisan aritmatika diberikan sebagai, U_n = a + (n – 1)b, dimana U_n = suku ke-n, a
  = suku pertama, dan b adalah beda. Ini untuk menemukan istilah umum dalam barisan.
• Jumlah n suku pertama dalam barisan aritmatika diberikan sebagai, S_n = (n/2)[2a + (n – 1)b], dimana S_n = Jumlah n suku pertama, a = suku pertama, dan b adalah selisih suku (beda).
• Rumus untuk menghitung selisih umum suatu barisan aritmatika diberikan sebagai, b = U_n – U_(n-1), di mana U_n = suku ke-n, U_(n-1) = suku sebelum suku ke-n, dan b adalah selisih (beda).
• Jumlah n suku pertama suatu barisan aritmatika ketika suku ke-n, U_n diketahui diberikan sebagai, S_n = (n/2)(a + U_n) = Jumlah n suku pertama, U_n = suku ke-n barisan, dan, a = suku pertama.