RumusHitung.Com

RumusHitung.com – Hai sobat hitung! Kali ini rumushitung ingin membahas materi tentang Rumus Deret Geometri, Pengertian, dan Contoh Soal nih. Kebanyakan dari kalian masih belum dapat memahami deret geometri dalam hal definisi, perumusan, dan cara menghitungnya. Nah, maka dari itu, rumushitung akan membantu kalian agar kalian dapat memahami dengan mudah dan juga materi ini sudah di buat versi rumushitung. Oke, langsung saja kita simak penjelasannya.

Pengertian dan Rumus Deret Geometri

Sebelum kalian mengetahui rumus deret geometri, mari kita ingat kembali apa itu deret geometri. Deret geometri dalah barisan yang perbandingan setiap dua suku yang berurutan adalah sama. Deret geometri dinotasikan atau memiliki lambang S_n yang berarti jumlah n suku pertama pada barisan geometri. Untuk rumus deret geometri meliputi :

• Rumus mencari suku ke-n barisan geometri.
• Mencari jumlah deret geometri berhingga.
• Menentukan jumlah deret geometri tak hingga.

Rumus deret geometri mengacu pada rumus yang memberikan jumlah barisan geometri berhingga, jumlah deret geometri tak hingga, dan suku ke-n barisan geometri. Barisan tersebut berbentuk (a, ar, ar², ar³, …….ar^n-1) di mana, “a” adalah suku pertama, dan “r” adalah perbandingan persekutuan atau rasio.

Dimana,
Suku ke-n (Un)
Jumlah n suku pertama (Sn)
Deret geometri tak hingga (S_∞)
a adalah suku pertama (U₁)
r adalah rasio
n adalah jumlah suku (2,3,4,5,….dst)

Rumus rasio (r) :
r = U₂/U₁ = U₃/U₂ = U₄/U₃

Syarat, saat dibagi harus menghasilkan nilai yang sama.

Mari kita perhatikan secara rinci :

a + ar + ar² + ar³ + …

Rumus 1 : Rumus suku ke-n barisan geometri adalah,

Un = a r^n-1

Dimana,
a = suku pertama (U₁)
r = rasio
n = jumlah suku
Un = suku ke-n

Rumus 2 : Jumlah deret geometri berhingga a + ar + ar² + ar³ + … + ar^n-1 adalah,

Sn = a(rⁿ – 1) / (r – 1)

Dimana,
a = suku pertama
r = rasio
n = jumlah suku
Sn = jumlah n suku pertama barisan geometri

Rumus 3 : Jumlah deret geometri tak hingga a + ar + ar² + ar³ + … adalah,

S_∞ = a / (1 – r)

Dimana,
a = suku pertama
r = rasio
S_∞ = jumlah deret geometri tak hingga

Penerapan Rumus Deret Geometri

Rumus deret geometri digunakan di seluruh matematika. Ini memiliki aplikasi penting dalam fisika, teknik, biologi, ekonomi, ilmu komputer, teori antrian, dan keuangan. Mari kita pelajari penerapannya pada paragraf selanjutnya.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1 : Tentukan suku ke-10 dari barisan geometri 1, 4, 16, 64, …. !

Pembahasan :

n = 10
a = 1 (suku pertama)
r = U₂/U₁ = 4/1 = 4

Un = a r^n-1
U₁₀ = (1)(4)¹⁰⁻¹
U₁₀ = 4⁹ = 262.144

Jadi, suku ke-10 barisan geometri adalah 262.144

Contoh 2 : Tentukan jumlah deret geometri berikut :
i) 1 + (1/3) + (1/9) + … + (1/2187)
ii) 1 + (1/3) + (1/ 9) + …

Pembahasan :

i) 1 + (1/3) + (1/9) + … + (1/2187)

Diketahui :
a = 1
r = (1/3)/1 = 1/3
Un = 1/2187

Kita cari “n” nya dulu :
Un = 1/2187
a r^n-1 = 1/2187
(1)(1/3)^n-1 = 1/2187
(1/3)^n-1 = (1/3)⁷
n – 1 = 7
n = 8

Mencari jumlah deret geometri (Sn) :

Jadi, jumlah deret geometrinya adalah 3280/2187.

ii) 1 + (1/3) + (1/ 9) + …

Deret yang diberikan adalah deret geometri tak hingga, karena “n” suku terakhirnya tidak diketahui.

Diketahui :
a = 1
r = (1/3)/1 = 1/3

Mencari jumlah deret geometri tak hingga :
S_∞ = a/(1 – r)
S_∞ = 1/[1 – (1/3)]
S_∞ = 1/[(3/3) – (1/3)]
S_∞ = 1/(2/3)
S_∞ = 3/2

Jadi, jumlah deret geometri tak hingga adalah 3/2.

Contoh 3 : Hitung jumlah n suku pertama barisan geometri jika a = 5, r = 2 dan n = 10.

Rumus jumlah deret geometri :
Sn = a(rⁿ – 1) / (r – 1)

S₁₀ = 5(2¹⁰ – 1) / (2 – 1)
S₁₀ = 5(1024 – 1) / 1
S₁₀ = 5(1023)
S₁₀ = 5115

Jadi, jumlah n suku pertama barisan geometri adalah 5115.

Baca juga : Rumus Barisan Geometri, Definisi/Pengertian, dan Contoh Soal

Pertanyaan yang Sering Diajukan

Apa itu Rumus Deret Geometri dalam Matematika?

Rumus deret geometri adalah rumus yang membantu menghitung jumlah barisan geometri berhingga, jumlah barisan geometri tak hingga, dan suku ke-n barisan geometri. Rumus-rumus ini adalah deret geometri dengan suku pertama (a) dan rasio (r) :

• Un = a r^n-1
• Sn = a(rⁿ – 1) / (r – 1)
• S_∞ = a / (1 – r)

Bagaimana Rumus Deret Geometris Tak Hingga itu?

Rumus jumlah deret geometri tak hingga (a + ar + ar² + ar³ + …) dapat dihitung menggunakan rumus, Jumlah deret geometri tak hingga = a / (1 – r), di mana a adalah suku pertama, r adalah rasio untuk semua suku, dan n adalah jumlah suku.

Bagaimana Cara Menggunakan Rumus Deret Geometris?

Langkah 1 : Periksa nilai yang diberikan, a, r dan n.
Langkah 2 : Substitusikan nilai ke dalam rumus deret geometri sesuai persyaratan – jumlah barisan geometri berhingga, jumlah deret geometri tak hingga, atau suku ke-n barisan geometri.

Itulah pembahasan mengenai rumus deret geometri, pengertian, penerapan, dan contoh soal. Semoga dapat membantu kalian dalam memahami materi deret geometri ini. Sekian terima kasih.