Hai semuanya selamat datang di laman kami RumusHitung.com tempat belajar semua jenis menghitung matematika. Nah, pada kesempatan kali ini, rumushitung akan membahas materi tentang luas layang-layang, dengan submateri yang akan dipelajari adalah pengertian luas layang-layang, rumus luas layang-layang, dan contoh soal layang-layang. Langsung saja, kita simak penjelasannya.
Layang-layang adalah segi empat yang dua pasang sisi yang berdekatan sama besar. Unsur-unsur layang-layang adalah 4 sudut, 4 sisi, dan 2 diagonal. Pada artikel ini, kita akan fokus pada luas layang-layang dan rumusnya.
Contents
Apa Itu Luas Layang-Layang?
Luas layang-layang dapat didefinisikan sebagai jumlah ruang yang dilingkupi atau dilingkupi oleh layang-layang pada bidang dua dimensi. Seperti persegi dan belah ketupat, layang-layang tidak memiliki keempat sisi yang sama. Luas layang-layang dinyatakan dalam satuan kuadrat atau persegi misalnya cm², m², dll. Mari kita pelajari rumus luas layang-layang berikut ini.
Rumus Luas Layang-Layang
Secara matematis,luas layang-layang adalah setengah hasil kali panjang diagonal-diagonalnya. Rumus untuk menentukan luas layang-layang adalah : Luas = (1/2) × d₁ × d₂. Dimana, d₁ dan d₂ adalah panjang diagonal.
Biar lebih jelas, perhatikan gambar di bawah ini.
Dari gambar di atas, d₁ adalah AC dan d₂ adalah BD.
Turunan Luas Layang-Layang
Perhatikan gambar layang-layang di atas. Panjang diagonal ABCD dengan AC = p dan BD = q. Kita tahu bahwa diagonal yang lebih panjang dari layang-layang membagi dua diagonal yang lebih pendek pada sudut siku-siku, yaitu BD membagi dua AC, AOB = 90°, dan BOC = 90°.
Karena itu,
AO = OC = AC/2 = p/2
AC = p
BD = q
Luas layang-layang ABCD = Luas ΔABD + Luas ΔCBD ….. (1)
Diketahui :
Luas segitiga = (1/2) × alas × tinggi
Sekarang kita akan menghitung luas segitiga ABD dan CBD :
Luas ΔABD = (1/2) × AO × BD
Luas ΔABD = (1/2) × (p/2) × q = (pq)/4
Luas ΔCBD = (1/2) × OC × BD
Luas ΔCBD = (1/2) × (p/2) × q = (pq)/4
Maka,
Luas layang-layang ABCD = (pq)/4 + (pq)/4
Luas layang-layang ABCD = (pq)/2
Substitusikan semula p = AC dan q = BD
Jadi, luas layang-layang = (1/2) × AC × BD
Catatan penting :
- Keliling layang-layang = 2(sisi₁ + sisi₂)
- Luas layang-layang = (1/2) × d₁ × d₂
- Layang-layang memiliki dua pasang sisi berdekatan sama panjang
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1 : Diketahui panjang diagonal masing-masing sebuah layang-layang adalah 12 cm dan 15 cm. Hitung berapa luas layang-layang tersebut!
Pembahasan :
Diketahui :
d₁ = 12 cm
d₂ = 15 cm
Mencari luas layang-layang :
Luas = (1/2) × d₁ × d₂
L = (1/2) × 12 × 15
L = 90 cm²
Jadi, luas layang-layang adalah 90 cm².
Contoh 2 : Diketahui luas layang-layang adalah 50 cm² dan salah satu diagonalnya 5 cm. Berapa panjang diagonal lainnya?
Pembahasan :
Diketahui :
Luas = 50 cm²
d₁ = 5 cm
Mencari d₂ :
Luas = (1/2) × d₁ × d₂
50 = (1/2) × 5 × d₂
50 = 5/2 × d₂
d₂ = 50 × 2/5
d₂ = 20 cm
Jadi, panjang diagonal lainnya adalah 20 cm.
Contoh 3 : Terdapat dua orang yang membuat layang-layang. Orang pertama membuat layang-layang dengan panjang diagonal masing-masing adalah 12 cm dan 20 cm. Orang kedua membuat layang-layang dengan panjang diagonal masing-masing adalah 14 cm dan 28 cm. Hitung jumlah luas layang-layang yang dibuat dua orang tersebut!
Pembahasan :
Diketahui :
Orang pertama,
d₁ = 12 cm
d₂ = 20 cm
Orang kedua,
d₁ = 14 cm
d₂ = 28 cm
Mencari luas masing-masing :
Orang pertama,
Luas = (1/2) × d₁ × d₂
L = (1/2) × 12 × 20
L = 120 cm²
Orang kedua,
Luas = (1/2) × d₁ × d₂
L = (1/2) × 14 × 28
L = 196 cm²
Jadi, jumlah luasnya adalah 120 + 196 = 316 cm²
Contoh 4 : Hitunglah luas layang-layang dengan panjang diagonal-diagonalnya sebagai berikut.
a) 5 cm dan 10 cm
b) 7 cm dan 13 cm
c) 4 cm dan 7 cm
Pembahasan :
a) 5 cm dan 10 cm
Luas = (1/2) × d₁ × d₂
L = (1/2) × 5 × 10
L = 25 cm²
b) 7 cm dan 13 cm
Luas = (1/2) × d₁ × d₂
L = (1/2) × 7 × 13
L = (1/2) × 91 = 45,5 cm²
c) 4 cm dan 7 cm
Luas = (1/2) × d₁ × d₂
L = (1/2) × 4 × 7
L = 14 cm²
Contoh 5 : Perhatikan gambar dibawah ini.
Jika panjang AC adalah 20 cm, panjang BC adalah 26 cm, dan luas ABCD = 300 cm², maka tentukan panjang DC dan keliling ABCD!
Pembahasan :
Diketahui :
AC = d₁ = 20 cm
BC = 26 cm
Luas = 300 cm²
Mencari DC :
Pertama-tama kita gunakan rumus luas layang-layang untuk menentukan BD atau d₂,
Luas = (1/2) × d₁ × d₂
300 = (1/2) × 20 × d₂
d₂ = 300 × 2/20
BD = d₂ = 30 cm
Cari panjang BO dengan menggunakan rumus teorema pythagoras,
CO = (1/2)AC = (1/2)20 = 10 cm
BC² = BO² + CO²
26² = BO² + 10²
BO² = 26² – 10²
BO² = 676 – 100
BO² = 576
BO = √576 = 24 cm
Cari panjang DO,
BD = BO + DO
30 = 24 + DO
DO = 30 – 24
DO = 6 cm
Gunakan rumus teorema pythagoras untuk menentukan DC,
DC² = DO² + CO²
DC² = 6² + 10²
DC² = 36 + 100
DC² = 136
DC = √136
DC = √4 × √34
DC = 2√34 cm
Keliling layang-layang = 2(sisi₁ + sisi₂)
K = 2(DC + BC)
K = 2(2√34 + 26)
K = (4√34 + 52) cm
Jadi, panjang DC = 2√34 cm dan Kelilingnya adalah (4√34 + 52) cm.
Baca juga : Lengkap! Rumus Luas, Keliling Persegi Plus Contoh Soal dan Pembahasan
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Bagaimana Cara Mencari Luas Layang-Layang?
Luas layang-layang dapat dicari dengan menggunakan rumus L = (1/2) × d₁ × d₂
Bagaimana Cara Menentukan Diagonal Layang-Layang?
Panjang diagonal salah satu diagonal layang-layang dapat ditentukan dengan menggunakan teorema pytaghoras. Panjang diagonal juga dapat dicari dengan mensubstitusikan panjang diagonal pertama ke dalam rumus luas layang-layang asalkan luasnya sudah diketahui.
Itulah pembahasan mengenai luas layang-layang. Semoga bermanfaat untuk kita semua. Sekian terima kasih.