Halo guys, selamat datang dilaman kami RumusHitung.com dan kali ini rumushitung akan membahas materi tentang Rumus Luas Belah Ketupat. Nah, kalian akan dijelaskan mengenai pengertian atau definisi luas belah ketupat, rumus luas belah ketupat, dan contoh soal. Yuk, sama-sama kita simak penjelasannya.
Seperti kalian ketahui, belah ketupat adalah jenis jajar genjang khusus memiliki semua sisi yang sama satu sama lain. Sebuah belah ketupat dapat dibedakan dari persegi melalui ukuran sudut internalnya. Sudut internal belah ketupat tidak perlu menjadi sudut siku-siku secara khusus. Luas belah ketupat dapat dihitung dengan cara yang berbeda tergantung pada keliling yang diketahui.
Contents
Pengertian Luas Belah Ketupat
Apa itu luas belah ketupat? Luas belah ketupat dapat didefinisikan sebagai jumlah ruang yang dilingkupi oleh belah ketupat dalam ruang dua dimensi. Ini menggambarkan jumlah total kotak satuan yang dapat masuk ke dalamnya dan diukur dalam satuan persegi (seperti cm², m², dll). Belah ketupat adalah jajar genjang dengan sisi-sisi yang berhadapan sejajar, sudut-sudut yang berhadapan sama besar. Ciri-ciri yang dapat mendefinisikan belah ketupat, antara lain :
- Belah ketupat merupakan segi empat sama sisi karena semua sisinya sama panjang.
- Pada belah ketupat, diagonal-diagonal saling membagi dua pada sudut siku-siku.
- Diagonal-diagonalnya adalah garis-bagi sudut.
- Luas belah ketupat dapat dtentukan dengan berbagai cara : menggunakan alas dan tinggi, menggunakan diagonal, dan menggunakan trigonometri.
Rumus Luas Belah Ketupat
Rumus yang berbeda dapat digunakan untuk menghitung luas belah ketupat tergantung pada keliling yang diketahui. Rumus yang berbeda dalam menghitung luas belah ketupat antara lain :
- Menggunakan alas dan tinggi
- Menggunakan diagonal
- Menggunakan trigonometri
Rumus Luas Belah Ketupat Jika Diketahui Alas dan Tinggi
Belah ketupat seperti jajaran genjang. Kita tahu bahwa luas jajar genjang diperoleh dengan mengalikan satuan alas dan tinggi. Hal yang sama juga diterapkan pada belah ketupat.
Luas = alas × tinggi
Contoh, hitunglah luas belah ketupat yang panjang alas 7cm dan tingginya 10 cm!
Jawaban :
Diketahui,
alas = 7cm
tinggi = 10 cm
Maka,
Luas = alas × tinggi
Luas = 7 × 10 = 70 cm²
Rumus Luas Belah Ketupat Jika Diketahui Diagonal
Luas belah ketupat sama dengan setengah hasil kali panjang diagonal-diagonalnya. Rumus untuk menghitung luas belah ketupat menggunakan diagonal dapat ditulis,
Luas = (1/2) × d₁ × d₂
Perhatikan Belah Ketupat ABCD. Misalkan E adalah titik potong dua diagonal.
- Empat sisinya kongruen
- Diagonal-diagonalnya saling berpotongan
- Empat sudut dalam dengan sudut yang berhadapan sama besar. ⇒ ∠ A = ∠C dan ∠B = ∠D
- Kedua diagonalnya adalah AC dan BD
Luas belah ketupat ABCD = Luas ∆ADC + Luas ∆ABC
Luas belah ketupat = 2 × Luas ∆ABC …..(1) ( ∆ABC kongruen dengan ∆ADC)
Luas ∆ABC
= (1/2) × alas × tinggi
= (1/2) × AC × BE
BE = (1/2)BD (liat gambar)
= (1/2) × AC × (1/2)BD
= (1/4) × AC × BD …..(2)
Maka,
Luas belah ketupat ABCD,
Luas belah ketupat = 2 × Luas ∆ABC
= 2 × (1/4) × AC × BD
= (1/2) × AC × BD
= (1/2) × d₁ × d₂
Jadi, luas belah ketupat ABCD adalah,
Luas = (1/2) × d₁ × d₂
Rumus Luas Belah Ketupat Jika Diketahui Sisi dan Sudut
Kita dapat menggunakan sudut apa pun karena sudutnya sama besar atau saling bersuplemen, dan sudut bersuplemen memiliki sinus yang sama. Luas belah ketupat menggunakan sisi dan sudut dapat ditulis seperti,
Luas = s² × Sin A
Dimana, s adalah sisi dan A adalah sudut.
Contoh,
Berapakah luas belah ketupat jika panjang sisinya 4 m dan salah satu sudutnya A adalah 30º!
Jawaban :
Diketahui :
s = 4 meter
Sudut A = 30º
Maka,
Luas = s² × Sin A
L = 4² × Sin 30º
L = 16 × 1/2 = 8 m
Bagaimana Cara Menghitung Luas Belah Ketupat?
Metode yang berbeda untuk menghitung luas belah ketupat dijelaskan di bawah ini. Ada tiga metode untuk menghitung luas belah ketupat sebagai berikut.
- Metode Menggunakan alas dan tinggi
- Menggunakan diagonal
- Menggunakan trigonometri
Dengan Menggunakan Panjang Alas dan Tinggi
Langkah : Tulis nilai panjang alas (a) dan tinggi (t) yang sudah diketahui. Setelah itu, langsung kalian kalikan keduanya untuk mendapatkan hasil dari luas belah ketupat.
Dengan Menggunakan Diagonal
Langkah : Tulis panjang kedua diagonal (d1 dan d2). Kalikan kedua diagonal tersebut kemudian dibagi 2, maka akan menghasilkan luas belah ketupat.
Dengan Menggunakan Trigonometri
Langkah : Kuadratkan sisi belah ketupat, kemudian kalikan dengan sinus salah satu sudut yang diketahui. Dan hasilnya adalah nilai luas belah ketupat.
Baca juga : Rumus Luas Jajar Genjang
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1 : Tentukan luas belah ketupat pada gambar di bawah ini.
Pembahasan :
Diketahui,
BE = 8 cm
CE = 10 cm
Mencari BD (d₁) dan AC (d₂),
BD = 2 × BE
BD = 2 × 8 = 16 cm
d₁ = 16 cm
AC = 2 × CE
AC = 2 × 10 = 20 cm
d₂ = 20 cm
Mencari luas,
Luas = (1/2) × d₁ × d₂
L = (1/2) × 16 × 20
L = 160 cm²
Contoh 2 : Sisi belah ketupat ABCD berukuran 5 cm, sedangkan panjang diagonal AC-nya adalah 8 cm. Hitung berapa luas belah ketupat!
Pembahasan :
Diketahui :
s = 5 cm (AB, BC, CD, AD)
AC (d₂) = 8 cm
Kita simulasikan gambar pada soal nomor 1, bisa kita lihat bahwa AC = 2 × CE dan BD = 2 × BE. Kita cari BE dengan menggunakan rumus teorema pythagoras,
AC = 2 × CE
8 = 2 × CE
CE = 4 cm
Teorema pythagoras,
BC² = BE² + CE²
5² = BE² + 4²
25 = BE² + 16
BE² = 25 – 16
BE = √9 = 3 cm
Kita cari BD (d₁),
BD = 2 × BE
BD = 2 × 3 = 6 cm
Mencari luas belah ketupat,
Luas = (1/2) × d₁ × d₂
L = (1/2) × 6 × 8
L = 24 cm²
Demikian pembahasan mengenai luas belah ketupat, semoga bermanfaat dan dapat menambah pemahaman buat kalian. Yuk, bantu share artikel ini agar teman-teman kalian juga bisa belajar dan memahami. Sekian terimas kasih.