Hai sobat, selamat datang di website RumusHitung.com dan pada kesempatan ini, rumushitung akan membahas materi tentang Rumus Volume Kerucut. Pada materi ini yang akan dipelajari adalah pengertian, rumus, turunan rumus, dan contoh soal lengkap. Berikut simak penjelasannya ya teman-teman.
Volume kerucut adalah jumlah ruang yang ditempati oleh kerucut. Kerucut memiliki alas berbentuk lingkaran, yang berarti alasnya terbuat dari jari-jari dan diameter. Kemudian dari bagian tengah alasnya sampai puncak kerucut diukur sebagai ketinggian. Seperti semua bentuk tiga dimensi, kalian akan belajar cara menghitung volume kerucut. Nantikan untuk mempelajari cara menggunakan rumusnya melalui contoh soal penyelesaian.
Contents
Apa Itu Volume Kerucut?
Volume kerucut didefinisikan sebagai jumlah ruang atau kapasitas yang ditempati kerucut. Sebuah kerucut dapat diselimuti dengan menumpuk banyak segitiga dan memutarnya di sekitar sumbu. Kerucut adalah sebuah bangun ruang tiga dimensi padat dengan alas melingkar. IKerucut memiliki luas permukaan melengkung. Jarak dari alas ke puncak adalah tinggi tegak lurus. Kerucut dapat diklasifikasikan sebagai kerucut melingkar kanan atau kerucut miring. Pada kerucut melingkar kanan, titik sudut berada vertikal di atas pusat alas sedangkan pada kerucut miring, titik sudut kerucut tidak vertikal di atas pusat alas.
Rumus Volume Kerucut
Menurut konsep geometris dan matematika, kerucut dapat disebut sebagai piramida dengan penampang/alas lingkaran. Dengan mengukur tinggi dan jari-jari kerucut, kalian dapat dengan mudah mengetahui volume kerucut. Oleh karena itu, volume rumus kerucut diberikan sebagai sepertiga hasil kali luas alas lingkaran dan tinggi kerucut. Jika jari-jari alas kerucut adalah “r” dan tinggi kerucut adalah “t”, volume kerucut adalah V = (1/3) π r² t.
Dengan menerapkan teorema Pythagoras pada kerucut, kita dapat menemukan hubungan antara volume dan tinggi kemiringan (selimut) kerucut.
t² + r² = s²
t² = s² – r²
t = √(s² – r²)
Dimana,
t = tinggi kerucut
s = selimut kerucut
r = jari-jari
Substitusikan tinggi ke dalam volume kerucut,
V = (1/3) π r² t
V = (1/3) π r² √(s² – r²)
Turunan Volume Kerucut
Berikut adalah kegiatan yang menunjukkan bagaimana rumus volume kerucut diperoleh dari volume tabung. Mari kita ambil tabung dengan tinggi “t”, jari-jari alas “r”, dan ambil 3 kerucut dengan tinggi “t”. Isi kerucut dengan air dan kosongkan setiap kerucut ke dalam tabung. Perhatikan gambar berikut.
Setiap kerucut mengisi tabung hingga sepertiga jumlah. Oleh karena itu, tiga kerucut tersebut akan mengisi tabung. Jadi, volume kerucut adalah sepertiga dari volume tabung.
V. kerucut = (1/3) × V. tabung
V. kerucut = (1/3) × π r² t
Contoh : Tentukan volume kerucut dengan jari-jari 5 cm dn tinggi 21 cm! (π = 22/7)
Diketahui,
r = 5 cm
t = 21 cm
Maka,
Volume = (1/3) π r² t
Volume = (1/3)(22/7)(5²)(21)
V = (1/3)(66)(25)
V = 550 cm³
Catatan penting
- Volume belahan bumi dengan jari-jari “r” sama dengan volume kerucut yang memiliki jari-jari “r” dan tinggi sama dengan ‘2r’. Jadi, (1/3) π r² t = (1/3) π r² (2r) = (2/3) π r³.
- Volume kerucut dapat dihitung menggunakan diameter, dengan membagi dua (2) diameter untuk mencari jari-jarinya, kemudian terapkan nilainya ke dalam rumus volume kerucut (1/3) π r² t.
Baca juga : Yuk Belajar Rumus Volume Kubus
Contoh Soal dan Pembahasan
Contoh 1 : Berapa volume kerucut yang diameternya 14 cm dan tingginya 12 cm! (Gunakan π = 22/7)
Pembahasan :
Diketahui,
d = 14 cm
t = 12 cm
Mencari jari-jari,
r = (1/2)d
r = (1/2)14 = 7 cm
Mencari volume kerucut,
Volume = (1/3) π r² t
Volume = (1/3)(22/7)(7²)(12)
V = (1/3)(154)(12)
V = 616 cm²
Contoh 2 : Hitunglah volume kerucut dengan jari-jari 5 cm dan tinggi 10 cm! (π = 3,14)
Pembahasan :
Diketahui,
r = 5 cm
t = 10 cm
Mencari volume,
Volume = (1/3) π r² t
Volume = (1/3)(3,14)(5²)(10)
V = (1/3)(3,14)(250)
V = 261,6 cm²
Contoh 3 : Tentukan jari-jari jika volume kerucut adalah 462 cm² dan tingginya adalah 9 cm! (π = 22/7)
Pembahasan :
Diketahui,
Volume = 462 cm²
t = 9 cm
Mencari jari-jari,
V = (1/3) π r² t
462 = (1/3)(22/7)(r²)(9)
r² = (462)(7/22)(3) / 9
r² = (21)(7)(3) / 9
r² = 147/3
r² = 49
r = √49 = 7 cm
Pertanyaan yang Sering Diajukan
Apa yang dimaksud dengan volume kerucut?
Jumlah ruang yang ditempati oleh kerucut disebut sebagai volume kerucut. Volume kerucut tergantung pada jari-jari alas kerucut dan tinggi kerucut. Hal ini juga dapat dinyatakan dalam hal ketinggian miring (selimut) di mana pun jika diperlukan.
Apa rumus dari luas permukaan kerucut dan volume kerucut?
Karena kerucut memiliki permukaan lengkung, maka ia memiliki dua rumus luas permukaan, luas permukaan lengkung serta luas permukaan total. Rumus luas permukaan kerucut ini tercantum di bawah.
Jika jari-jari alas kerucut adalah “r” dan tinggi kemiringan kerucut atau selimut kerucut adalah “s”, luas permukaan kerucut ditulis :
- Luas permukaan kerucut = π r(r + s)
- Luas lengkung = π r s
Sedangkan volume kerucut adalah sepertiga dari volume tabung yang dinyatakan sebagai V = (1/3) π r² t dengan satuan kubik. Di sini “t” dan “r” mengacu pada tinggi dan jari-jari kerucut.
Bagaimana cara menghitung volume kerucut menggunakan kalkulator?
Untuk menghitung volume kerucut menggunakan kalkulator, yang paling penting adalah mengingat volume rumus kerucut, yaitu, V = (1/3) π r² t. Dengan menempatkan nilai t, r, dan phi (π = 3,14 atau 22/7), kita dapat menghitung volume kerucut menggunakan kalkulator volume kerucut.
Demikian pembahasan kali ini, semoga dapat menambah pemahaman, ilmu, dan pengetahuan untuk kalian. Semoga bermanfaat dan sekian terima kasih.