Hi sobat, jumpa lagi dengan rumushitung, Pada kesempatan yang lalu kita telah membahas Contoh Soal Lingkaran, pada kesempatan ini akan kita lanjutkan dengan membahas contoh soal bola yang meliputi; Soal volume dan soal luas permukaan bola.
Yuk simak materinya..
Contents
Sobat, bola merupakan bangun ruang matematika yang sangat sering kita jumpai dikehidupan sehari hari, materi bola biasanya sudah mulai diajarkan ketika SD, dan mulai diperdalam di SMP dan SMA.
Sebelum ke contoh soalnya, yuk kita review ulang mengenai pengertian bola, sifat-sifat pada bola, dan rumus-rumusnya, Semoga dengan soal yang akan kita pelajari nanti bisa menambah wawasan kita semua berkenaan dengan bangun ruang bola.
Pengertian Bola
Apa itu bola? Bola adalah sebuah bangun ruang yang mempunyai bentuk bulat sempurna yang disusun oleh lingkaran tak hingga yang mempunyai jari-jari dan pusat lingkaran yang sama. Bola dalam istilah inggris disebut dengan sphere.
Kita bisa menjumpai beberapa benda yang berbentuk bola dikehidupan sehari-hari, seperti bola kasti, bola basket, kelereng, bola pingpong, bola golf, bola voli, dll. Adapun bentuk bola, bisa dilihat pada gambar dibawah ini..
Sifat-sifat Bola
Dari gambar diatas, kita bisa mengetahui beberapa sifat-sifat yang dimiliki oleh bola, yang diantaranya..
- Bola merupakan bangun ruang dengan simetri sempurna;
- Bola mempunyai titik pusat yang terletak tepat ditengah-tengahnya;
- Seluruh titik pada permukaan bola mempunyai jarak yang sama terhadap titik pusat bola;
- Bola mempunyai jari-jari, yakni jarak antara titik pusat dengan sisi pada permukaan bola;
- Bola mempunyai diameter yang panjangnya 2 kali jari-jari bola;
- Bola tidak mempunyai titik sudut;
- Bola hanya mempunyai 1 buah sisi;
- Bola memiliki 1 buah titik pusat; dan
- Bola tidak memiliki rusuk;
Baca Juga: Yuk Belajar! Contoh Soal Luas dan Volume Kerucut (+ Pembahasannya)
Rumus Volume Bola
Berikut ini adalah rumus yang dipakai untuk menghitung volume pada bola…
V = 4/3 x π x r³
Keterangan;
L = Luas Permukaan bola;
r = jari – jari bola;
π (phi) = 22/7 (apabila jari-jari kelipatan 7) atau (3,14 jika selain kelipatan 7)
Rumus Luas Permukaan Bola
Rumus yang dipakai untuk menghitung luas permukaan pada bola yaitu…
L = 4 x π x r²
Keterangan;
L = Luas Permukaan bola;
r = jari – jari bola;
π (phi) = 22/7 (apabila jari-jari kelipatan 7) atau (3,14 jika selain kelipatan 7)
Contoh Soal Menghitung Volume dan luas Permukaan pada Bola
Berikut ini beberapa contoh soal dan pembahasan yang bisa disimak, semoga bermanfaat..
Contoh 1
Diketahui sebuah benda berbentuk bola berjari-jari 21 cm, berapakah volume benda tersebut? (π = 22/7)
Penyelesaian;
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 21³
V = 4/3 x 22/7 x 9261
V = 4/3 x 29106
V = 4/3 x 29106
V = 38.808 cm³
Jadi, volume benda tersebut adalah 38.808 cm³
Contoh 2
Diketahui, sebuah bola memiliki jari-jari 10 cm. Berapakah luas permukaan bola tersebut? (π = 3,14)
Penyelesaian;
L = 4 x π x r²
L = 4 x 3,14 x 10²
L = 4 x 3,14 x 100
L = 4 x 314
L = 1256 cm²
Jadi, luas bola tersebut adalah 1256 cm²
Baca Juga: Cara Mengkonversi Satuan Volume dan Contoh Soalnya!
Contoh 3
Sebuah bola voli mempunyai diameter 18 cm. Berapakah volume udara yang ada didalam bola voli tersebut? (π = 3,14)
Penyelesaian;
Kita cari diameternya…
Diameter = 2 x jari-jari
Jari-jari = diameter : 2
Jari-jari = 18 : 2
Jari-jari = 9 cm.
Kemudian menentukan volumenya..
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 3,14 x 9³
V = 4/3 x 3,14 x 729
V = 4/3 x 2289.06
V = 3052.08 cm³
Jadi, volume udara yang ada di dalam bola voli tersebut adalah 3052.08 cm³
Contoh 4
Sebuah miniatur planet berbentuk bola, mempunyai volume sebesar 3052,08 cm³. Hitunglah berapa panjang dari jari-jari miniatur planet tersebut?
Penyelesaian;
r = ³√(3 x V) : (4 x π)
r = ³√(3 x 3052,08) : (4 x 3,14)
r = ³√9156,24 : 12,56
r = ³√729
r = 9 cm
Jadi, jari-jari miniatur planet tersebut adalah 9 cm
Contoh 5
Sebuah Globe mempunyai luas permukaan 11.304 cm². Berapakah panjang jari-jari globe tersebut?
Penyelesaian;
r = √L : (4 x π)
r = √11.304 : (4 x 3,14)
r = √11.304 : 12,56
r = √900
r = 30 cm
Jadi, jari-jari globe tersebut adalah 30 cm
Contoh 6
Sebuah bola bekel berjari-jari 3,5 cm, berapakah volume dan luas permukaan bola bekel tersebut?
Penyelesaian;
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 3,5 x 3,5 x 3,5
V = 4/3 x 22/7 x 3,5 x 3,5 x 3,5
V = 4/3 x 22/7 x 42,875
V = 4/3 x 134,75
V = 179,66 cm³
Jadi, volume bola bekel tersebut adalah 179,66 cm³
L = 4 x π x r²
L = 4 x 22/7 x 3,5 x 3, 5
L = 4 x 38,5
L = 154 cm²
Jadi, luas permukaan bola bekel tersebut adalah 154 cm²
Baca Juga: Rumus Mencari Jari-jari lingkaran dan Contoh soalnya
Contoh 7
Ada 2 buah bola, yang masing-masing jari-jarinya 20 cm dan 40 cm. Tentukanlah perbandingan volume kedua bola tersebut dan perbandingan luas permukaan keduanya!
Penyelesaian;
Perbandingan volume di kedua bola tersebut akan sama dengan perbandingan pangkat tiga dari tiap jari-jari bola, yakni..
V1 : V2 = r1³ : r2³
V1 : V2 = (10 x 10 x 10) : (40 x 40 x 40)
V1 : V2 = 8.000 : 64.000
V1 : V2 = 1 : 8
Jadi, perbandingan volume dari dua buah bola tersebut adalah 1 : 8
Dan untuk perbandingan dari luas kedua bola tersebut, akan sama dengan perbandingan pangkat dua dari tiap jari-jarinya..
L1 : L2 = r1² : r2²
L1 : L2 = (20 x 20) : (40 x 40)
L1 : L2 = 400 : 1600
L1 : L2 = 1: 4
Jadi,perbandingan luas dari dua buah bola tersebut adalah 1 : 4
Contoh 8
Diketahui sebuah bola plastik volumenya 7234,56 cm³. Tentukanlah luas dari permukaan bola tersebut!
Penyelesaian;
Pertama-tama kita cari jari -jari bola terlebih dahulu..
r = ³√(3 x V) : (4 x π)
r = ³√(3 x 7234,56) : (4 x 3,14)
r = ³√21703,68 : 12,56
r = ³√1728
r = 12 cm
Kemudian kita cari luas permukaannya…
L = 4 x π x r²
L = 4 x 3,14 x 12²
L = 4 x 3,14 x 144
L = 4 x 3,14 x 144
L = 1808,64 cm²
Jadi, luas permukaan bola plastik tersebut adalah 1808,64 cm²
Contoh 9
Sebuah benda berbentuk bola, dengan luas permukaan 2464 cm². Berapakah Volume benda tersebut?
Penyelesaian;
Kita tentukan jari-jarinya terlebih dahulu,..
r = √L : (4 x π)
r = √2464 : (4 x 22/7)
r = √2464 : 88/7
r = √196
r = 14 cm
Kemudian kita cari volumenya,..
V = 4/3 x π x r³
V = 4/3 x 22/7 x 14³
V = 4/3 x 22/7 x 2744
V = 4/3 x 8624
V =11498.66 cm³
Jadi, volume benda berbentuk bola tersebut adalah 11498.66 cm³
Baca Juga: Cara Menghitung Setengah Lingkaran dan Contoh Soalnya!
Contoh 10
Pak Rahmat adalah seorang pengusaha. Beliau akan berencana membuat bola mainan dengan diameter 30 cm sebanyak 2.000 buah. Jika harga bahan per m² adalah Rp. 20.000. Berapakah biaya yang dikeluarkan pak Rahmat untuk memproduksi bola mainan tersebut?
Penyelesaian:
Diameter = 2 x Jari-jari
jari-jari = diameter : 2
jari-jari = 30 : 2
jari-jari = 15 cm.
Selanjutnya, kita cari luas permukaan 2000 bola;
L 2.000 bola = 2.000 x 4 x π x r²
L 2.000 bola = 2.000 x 4 x 3,14 x 15²
L 2.000 bola = 2.000 x 4 x 3,14 x 225
L 2.000 bola = 5.652.000 cm² = 565,2 m²
Kemudian baru kita hitung biayanya…
Biaya 2.000 bola = L 2.000 bola x harga per m²
Biaya 2.000 bola = 565,2 x 20.000
Biaya 2.000 bola = Rp. 11.304.000
Jadi, biaya yang harus dikeluarkan oleh pengusaha tersebut adalah sebesar Rp. 11.304.000
Demikian Sobat, sedikit materi mengenai Bola, Contoh soal dan Pembahasannya yang bisa kami sampaikan. Semoga bermanfaat, dan sampai jumpa lagi pada kesempatan yang lain.. 😀😀😀