RumusHitung.Com

Hai sobat, jumpa lagi nih dengan rumushitung. Pada kesempatan kali ini kita akan sama-sama belajar mengenai cara menentukan komplemen himpunan. Untuk menentukan komplemen dari suatu himpunan, kita perlu memahami terlebih dahulu apa itu himpunan semesta dan komplemen.

yuk temukan penjelasannya pada materi kali ini..

Nah , kali ini kita mulai dari membahas mengenai apa itu himpunan semesta dan komplemen himpunan..

Himpunan Semesta

Himpunan semesta yaitu, himpunan yang terdiri dari seluruh anggota yang dibicarakan. Himpunan semesta disimbolkan dengan huruf “S“.

Sebagai contoh, Himpunan A = {5, 7, 11, 13, 15}, maka himpunan semesta yang memungkinkan untuk menyatakan himpunan tersebut adalah S = {bilangan asli} atau S = {bilangan ganjil}. Namun akan salah jika kita menyatakan S = {bilangan prima} , karena anggota himpunan tersebut ada angka 15 yang bukan termasuk bilangan prima.

selanjutnya…

Komplemen

Komplemen dari himpunan A yaitu himpunan yang anggotanya ada dalam himpunan semesta (S) dan bukan anggota pada himpunan A. Komplemen bisa dilambangkan  dengan A^c atau A’ (dibaca= komplemen A) dan didefinisikan dengan…

A^c = {x | x ∈ S dan x ∉ A }

Keterangan:
∈ = Simbol yang menyatakan keanggotaan,
∉ = ∈ = Simbol yang menyatakan bukan keanggotaan,
| = simbol yang artinya “dimana”
A^c = dibaca dengan “Komplemen Himpunan A”

sehingga A^c = {x | x ∈ S dan x ∉ A }, bisa dibaca “x dimana x anggota S dan x bukan anggota A”

Contohnya:

S = {Bilangan Asli kurang dari  14}
A = {bilangan ganjil kurang dari 15}

Untuk menentukan komplemen A, maka kita tuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan. S = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13} dan A = {1,3,5,7,9,11,13}. Selanjutnya kita hilangkan anggota himpunan S yang sama dengan himpunan A, sehingga diperoleh 2,4,6,8,10,12. Anggota S yang tersisa inilah yang disebut dengan A^c = {2,4,6,8,10,12}

dan jika dinyatakan dalam bentuk diagram venn, Himpunan A dan Himpunan A^c bisa digambarkan sebagai berikut;

Baca Juga: Cara Menghitung Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran

Cara Menentukan Komplemen Himpunan

Nah, setelah mempelajari pengertian dari himpunan semesta dan komplemen himpunan, selanjutnya kita akan sama-sama belajar cara menentukan komplemen himpunan. Berikut ini adalah beberapa langkah untuk menentukan komplemen himpunan;

• Langkah Pertama, Kita tentukan dahulu hal yang diketahui dan yang dipertanyakan didalam soal.
• Langkah Kedua, Menuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan. Apabila ada anggota yang sama, kita hilangkan anggota tersebut, kemudian sisanya kita tulis sebagai himpunan baru.
• Langkah Ketiga, Menentukan komplemen himpunan

Untuk lebih jelasnya dalam menerapkan langkah-langkah diatas, coba perhatikan contoh soal berikut ini..

Contoh Soal 1

Tentukanlah Komplemen A dari;
S = {bilangan asli kurang dari 10}
A = {bilangan genap kurang dari 10}

Penyelesaian:

Langkah Pertama, menentukan hal-hal yang diketahui dan yang ditanyakan pada soal.

Diketahui:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
A = {2, 4, 6, 8}

Ditanyakan:
A^c = {..?}

Langkah Kedua, Menentukan semua anggota dari masing-masing himpunan, jika ada anggota yang sama, maka hilangkanlah anggota himpunan tersebut, dan tulis sisanya sebagai himpunan yang baru. Sehingga diperoleh 1,3,5,7,9.

Langkah ketiga, dari langkah kedua, maka didapati bahwa komplemen B dari S = {bilangan asli kurang dari 10} dan B = {bilangan genap kurang dari 10} adalah A^c ={1,3,5,7,9}

Baca Juga: Contoh Soal Lingkaran Lengkap dengan Pembahasannya!

Contoh Soal 2

Tentukanlah Komplemen B atau B^c dari:
S = {Bilangan cacah}
B = {Bilangan asli}

Penyelesaian:

Langkah Pertama, Kita tentukan semua hal yang bisa diketahui dan yang ditanyakan pada soal..

Diketahui:

S = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,..}
B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,..}

Ditanyakan:
B^c = {…?}

Langkah Kedua, Kita tulis seluruh anggota dari tiap-tiap himpunan, dan jika ada anggota himpunan yang sama, maka kita hilangkan anggota himpunan yang sama tersebut, dan sisanya kita tulis sebagai himpunan yang baru.

Kita tulis semua anggota dari bilangan cacah dan bilangan asli, dan tentunya bilangan cacah akan dimulai dari angka 0 hingga seterusnya, sedangkan bilangan asli dimulai dari angka 1 hingga seterusnya, sehingga hampir seluruh anggotanya sama hanya menyisakan angka 0.

Langkah ketiga, Menentukan Komplemen himpunan

Melanjutkan langkah kedua, maka komplemen B dari S = {bilangan cacah} dan B = {bilangan asli} adalah B^c = {0}

Kesimpulan

Dari materi kali ini, maka bisa diambil sebuah kesimpulan bahwa, untuk menentukan komplemen himpunan bisa dilakukan dengan cara menuliskan semua anggota dari masing-masing himpunan. Apabila ada anggota himpunan yang sama, kita hanya perlu menghilangkannya dan kita tulis sebagai himpunan baru. dan sisi anggota itulah yang dinamai dengan komplemen himpunan.

Demikianlah sobat, sedikit materi penjelasan mengenai Cara menentukan Komplemen Himpunan. Semoga pembahasan kali ini bermanfaat, dan sampai jumpa lagi di kesempatan yang lainn.. 😀😀😀