Hai sobat, bagaimana kabarmu? Semoga kalian selalu dalam keadaan sehat dan tetap semangat belajarnya. Pada kesempatan kali ini kita akan sama-sama belajar mengenai Materi Barisan dan deret aritmatika.
Sobat mungkin sudah pernah mendengar materi yang satu ini, yang merupakan bagian dari materi yang sering dijumpai pada pelajaran matematika di jenjang pendidikan SMP maupun SMA. Tapi, apa sih sebenarnya Barisan dan deret matematika itu? dan bagaimana cara penggunaan rumus-rumusnya?
Jika sobat belum mempelajarinya atau masih ada yang terlupa dengan rumus-rumusnya, maka dengan adanya materi kali ini kita akan sama-sama belajar mengenai pengertian, dari barisan dan deret aritmatika lengkap dengan contoh soal dan pembahasannya.
Contents
1. Pengertian barisan aritmatika
Barisan aritmatika yaitu sebuah baris yang nilai untuk setiap sukunya diperoleh dari nilai suku sebelumnya. Umumnya menggunakan pola penjumlahan ataupun bisa juga pengurangan dengan sebuah bilangan.
adapun beda atau selisih untuk tiap suku-sukunya yang saling berdekatan adalah selalu sama yakni disebut dengan “beda” dan dilambangkan dengan ” b” , sedangkan suku pertamanya dilambangkan dengan ” a “.
2. Pengertian deret aritmatika
Sedangkan untuk deret aritmatika adalah penjumlahan dari suku-suku yang terdapat dalam barisan aritmatika tadi. Penjumlahan ini dihitung dari suku pertama sampai dengan suku ke-n pada barisan aritmatika.
3. Rumus Barisan aritmatika
Berikut adalah rumus dalam perhitungan barisan aritmatika:
Un = a + (n – 1) b
dan untuk mencari b, rumusnya:
b = Un – Un₋₁
keterangan:
Un = suku ke-n
Un₋₁ = suku sebelum n
a = suku pertama,
b = beda
n = banyaknya suku
Baca Juga: Simak Pembahasan Mengenai Cara menentukan Selisih Himpunan Disini!
4. Rumus deret aritmatika
Berikut ini adalah rumus yang dipakai dalam perhitungan deret aritmatika:
Sn = n/2 (a + Un)
atau alternatifnya bisa kita substitusikan Un = a + (n – 1) b, sehingga rumusnya menjadi:
Sn = n/2 (a + (a + (n – 1) b))
Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)
5. Contoh soal Barisan dan deret aritmatika dan pembahasannya
Untuk menambah pemahaman sobat mengenai penjelasan dari rumus dan deret aritmatika diatas, silahkan disimak contoh soal dan pembahasannya berikut ini…
Contoh Soal 1
Suku ke 35 dari barisan aritmatika 13, 9, 5, 1,…dst. adalah..
Penyelesaian:
Diketahui: a = 13, b = -4
Ditanya: U35?
Jawab:
Un = a + (n – 1) b
U35 = 13 + (35 – 1) (-4)
U35 = 13 + (34 x -4)
U35 = 13 + (- 136)
U35 = -123
Jadi suku ke-35 dari soal diatas yaitu -123
Baca Juga: Cara Menghitung Pecahan Biasa dan Pecahan Campuran
Contoh Soal 2
Rumus dari suku ke-n dari barisan 10, – 2, – 10, – 18, dst adalah..
Penyelesaian:
Diketahui: a = 10, b = -8
Ditanya: rumus suku ke-n dari soal barisan aritmatika?
Jawab:
Un = a + (n – 1) b
Un = 10 + (n – 1) (-8)
Un = 10 – 8n + 8
Un = 18 – 8n
Jadi rumus untuk menentukan suku ke-n dari soal diatas yaitu Un = 18 – 8n
Contoh Soal 3
Di sebuah gedung pertunjukan, panitia telah menyusun kursi tamu dengan susunan baris depan sebanyak 12 kursi, dibaris kedua 16 kursi, baris ketiga 20 kursi, baris keempat 24 kursi, dan seterusnya. hitunglah banyaknya kursi yang disusun oleh panitia pada baris ke 10!
Penyelesaian:
Diketahui: a = 12 kursi, b =4
Ditanya: U10 ?
Jawab:
Un = a + (n – 1) b
Un = 12 + (10 – 1) 4
Un = 12 + (9) 4
Un = 12 + 36
Un = 48
Jadi, jumlah kursi yang ditata oleh panitia pada baris ke 10 yaitu sebanyak 48 kursi.
Baca Juga: Cara Menghitung Setengah Lingkaran dan Contoh Soalnya!
Contoh Soal 4
Carilah rumus untuk mencari jumlah n suku pertama dari deret bilangan: 2 + 4 + 6 + 8 + …+ Un adalah
Penyelesaian:
Diketahui : a = 8, b = 2
Ditanya : Rumus Jumlan n suku pertama ?
Jawab:
Sn = n/2 (2a + (n – 1) b)
Sn = n/2 (2.2 + (n – 1) 2)
Sn = n/2 (4 + 2n – 2)
Sn = n/2 (2 + 2n)
Sn = n/2 x 2 (1 + n)
Sn = n + n2
Jadi, rumus untuk menghitung jumlah n suku barisan aritmatika diatas yaitu Sn = n + n2
Demikianlah sobat, sedikit materi mengenai materi barisan dan deret aritmatika yang biasa dijumpai pada pelajaran matematika di SMP dan SMA, yang kita sama-sama pelajari mulai dari penjelasan, kemudian dilanjut dengan rumus yang digunakan dan juga contoh soal berikut pembahasannya, semoga bermanfaat dan sampai jumpa lagi pada kesempatan yang lainnya.. 😀😀😀