| Rumus Trigonometri untuk Jumlah dan selisih sudut |
|
Cos (α+β) = Cos α Cos β – Sin α Sin β
Cos (α-β) = Cos α Cos β + Sin α Sin β |
|
Sin (α+β)= Sin α Cos β + Cos α Sin β
Sin (α-β) = Sin α Cos β – Cos α Sin β |
|
————-– Tan α + Tan β
Tan (α+β) = —————— ————– 1 – Tan α.Tan β ————– Tan α – Tan β Tan(α-β) = ——————— ————– 1 + Tan α.Tan β |
| Rumus Trigonometri Sudut Ganda |
|
Sin 2α = 2 Sin α Cos α
|
|
Cos 2α = Cos 2α – Sin 2α
karena Sin 2α + Cos 2α = 1, maka Cos 2α dapat juga ditulis Cos 2α = 2Cos 2α – 1 Cos 2α = 1 – 2Sin 2α
|
|
———– 2 Tan α
Tan 2α = ———–———- 1 – Tan2α |
| Rumus Penjumlahan dan Pengurangan Sinus Cosinus |
|
Cos α + Cos β = 2 Cos ½ (α+β) Cos ½ (α-β)
Cos α – Cos β = -2 Sin ½ (α+β) Sin ½ (α-β) Sin α + Sin β = 2 Sin ½ (α+β) Cos ½ (α-β) Sin α – Sin β = 2 Cos ½ (α+β) Sin ½ (α-β) |
| Rumus Trigonometri Perkalian Sinus dan Cosinus |
|
2 Cos α Cos β = Cos (α+β) + Cos (α-β)
-2 Sin α Sin β = Cos (α+β) – Cos (α-β) 2 Sin α Cos β = Sin (α+β) + Sin (α-β) 2 Cos α Sin β = Sin (α+β) – Sin (α-β) |
Contoh Soal dan Pembahasan
1. Hitunglah nilai dai Cos 75o
jawab : Dengan menggunakan rumus trigonometri penjumlahan sudut,
Cos 75o = Cos (30o+45o) = Cos 30o Cos 45o – Sin 30o Sin 45o
Cos 75o = (½√3) . (½√2) – (½) .(½√2)
Cos 75o = ¼√6 – ¼√2 = ¼ (√6-√2)
2. Diketahui cos(A – B) = 3/5 dan cos A. cos B = 7/25
Tentukan nilai tan A tan B
Jawab:
cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B
sin A sin B = cos (A – B) – cos A cos B
sin A sin B = 3/5 -7/25 = 15/25-7/25
sin A sin B = 8/25
tan A tan B = sin A sin B / cos A cos B
tan A tan B = 8/25 / 7/25 = 8/25 x 25/7 = 8/7
Contoh Soal tambahannya menyusul ya… hehehe.. Semoga
bermanfaat Rumus Trigonometri SMAnya.. 😀