RumusHitung.Com

Berhubung dari postingan vektor (SMA) banyak sekali sobat yang menanyakan tentang bagaimana menjumlahkan dan mengurangkan dua vektor atau lebih, kali ini kami coba membahas khusus tentang operasi penjumlahan dan pengurangan vektor. Untuk melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan terhadap dua vektor atau lebih, sobat hitung bisa memakai 3 cara tau metode yaitu

1. Metode Jajar Genjang

Metode jajar genjang adalah metode menentukan resultan vektor dengan memodifikasi titik himpit dan arah vektor. Dua vektor dengan pangkal berimpit digambar sebagai dus isisi yang berdekatan dari sebuah bangun jajar genjang, maka jumlah vektornya adalah sama dengan vektor diagonal yang pangkalnya sama dengan pangkal kedua vektor yang berhimpit tadi. Ilustrasinya.

Dua vektor (Vektor A dan Vektor B) sebelumnya terpisah, kemudian kita himpitkan pangkalnya sehingga membentuk sudut α sehingga masing-masing vektor menjadi sisi-sisi yang berdekatan dari sebuah jajar genjang seperti gambar di bawah ini

Resultan vektor yang terbentuk akan berada di antara vektor A dan B dan membentuk sudut α1 dengan vektor A dan sudut α2 dengan vektor B.

Rumus Penjumlahan Vektor

Pada metode jajar genjang resultan dua vektor dapat dicari dengan rumus

Sekarang, yang sering ditanyakan sobat adalah bagaimana mencari sudut resultannya? Untuk mencari Sudut resultan bisa menggunakan aturan sinus pada segitiga.

Asal rumus tersebut dari ilustrasi di bawah ini.

Rumus Pengurangan Vektor

Untuk pengurangan vektor prinsipnya sama saja. Tidak perlu bingung. Misal ada 2 buah vektor berhimpit seperti gambat dibawah ini

Jika dibuat pengurangan vektor A-B maka sobat cukup merubah arah vektor B sehingga ujung jadi pangkal dan pangkal jadi ujung. Perhatikan gambar di atas.

Rumusnya pun sama dengan rumus Penjumlahan tapi dengn sudut yang berbeda. Sekarang sudut yang dibentuk antara vektor A dan B adalah 180º –  α. Karena di kuadran dua nilai cosinus adalah negatif maka Cos (180º-α) = – cos α

Contoh Soal

Ada dua buah vektor yaitu Vektor A dan Vektor B yang masing-masing besarnya 20 dan 10 satuan. Jika sudut antara kedua vektor tersebut adalah 60º tentukan besar resultan vektor A-B dan sudut dari Resultan tersebut.

Jawab.
Besarnya sudut apit antara vektor A dan -B = 180º – 60º = 120º
Cos 120º = -1/2

Sudut Vektor Resultan
Dari Vektor A = α₂

Dari Vektor B = α₁

2. Metode Segitiga

Metode ini mirip dengan metode jajar genjang. Penjumlahan atau selisih dua buah vektor dapat diselesaikan menggunakan metode segitiga dengan langkah-langkah

a. Pangkal dari Vektor Keuda diletakkan pada ujung vektor pertama.
b. Reasul hasil penjumlahan digambarkan dari pangkal vektor pertama ke ujung vektor kedua.

Rumus nyaγ = sudut apit atau sudut terkecil yang debentuk oleh vektor A dan B

3. Metode Penguraian Vektor atau Vektor Komponen

Alternatif lain menentukan resultan vektor bisa dengan menguraikan setiap vektor ke komponen x dan y nya. Contonya sebagai berikut, ada sebuah vektor dengan panjang 20 satuan dan membentuk sudut 60º dengan sumbu x maka cara penguraiannya

Fx = F cos α
Fy = F sin α

Fx = 20 cos 60º = 20 0,5 = 10
Fy = 20 sin 60º = 20 0,5√3 = 10 √3

Untuk rumus resultan vektornya menggunakan

Untuk mencari sudutnya menggunakan aturan tagen dimana

Conto Soal

Ada dua buah vektor gaya F₁ dan F₂ bertitik tangakap di 0 seperti gambar di bawah ini. Tentukan resultan vektor tersebut dan sudutnya dari sumbu x positif.

Jawab
Sudut antara vektor F1 dan sumbu x positif adalah θ = 60º, maka
F_1x = F1 cos θ = 40 (0,5) = 20
F_1y = F1 sin θ = 40 (0,5 √3) = 20 √3

Sudut antara vektor F2 dengan sumbu X positif adalah 90º + 30º = 120º maka
F_2x = F2 cos 120 = 20 (-0,5) = -10
F_2y = F2 sin 120 = 20 (0,5 √3) = 10√3
F_{x total} = F_1x + F_2x = 20 – 10 = 10
F_{y total} = F_1y + F_2y = 20 √3 + 10√3 = 30√3
Tan α  = F_y / F_x
Tan α = 30√3/10 = 3√3

 α = arc tan 3√3 = 79,1º (sobat bisa menggunakan rumus excel =degrees(atan(3√3))

Jadi resultan dari penjumlahan vektor F1 dan F2 mempunyai sudut 79,1º dari sumbu x positif