RumusHitung.Com

Hallo sobat hitung, bertemu lagi dengan kami dari rumushitung.com. Kali ini kita akan belajar bareng tentang salah satu materi mata pelajaran matematika paling asyik. Kita akan belajar tentang pertidaksamaan matematika. Tunggu apalagi yuk simak uraian berikut

Pertidaksamaan Linear

Pertidaksamaan linear adalah kalimat terbuka yang menggunakan tanda “≤, ≥, ˂, atau ˃” dan mengandung variable dengan pangkat bulat postif dan pangkat tertingginya 1. Berikut adalah bentuk umum pertidaksamaan linear

Dengan a,b ϵ R, a≠0

Sifat-sifat pertidaksamaan linear

1. Sifat tak negative

Untuk a ϵ R maka a ≥ 0.

2. Sifat transitif

Untuk a, b, c ϵ R jika a < b dan b < c maka a < c;

jika a > b dan b > c maka a > c.

3. Sifat penjumlahan

Untuk a, b, c ϵ R jika a < b maka a + c < b + c; jika a > b maka a + c > b + c. Jika kedua ruas pertidaksamaan dijumlahkan dengan bilangan yang sama tidak mengubah tanda ketidaksamaan

4. Sifat perkalian

Jika a < b, c > 0 maka ac < bc. Jika a > b, c > 0 maka ac > bc. Jika a < b, c < 0 maka ac < bc. Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan bilangan (riil) positif tidak akan mengubah tanda ketidaksamaan, sedangkan jika dikalikan bilangan negatif akan mengubah tanda ketidaksamaan.

5. Sifat kebalikan

 Contoh : Selesaikan pertidaksamaan berikut :2x – 6 ≤ 5x – 9 Jawab :

Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan

Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan dapat digambarkan pada garis bilangan, khususnya untuk himpunan penyelesaian berupa interval. Batas-batas interval digambarkan dengan menggunakan tanda bulatan penuh atau bulatan kosong. Tanda bulatan penuh menunjukkan bilangan tersebut termasuk ke dalam himpunan penyelesaian, dan tanda bulatan kosong menunjukkan bilangan tersebut tidak termasuk ke dalam himpunan penyelesaian. Berikut ini beberapa bentuk dari interval yang sering dijumpai dalam pertidaksamaan.

Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian dari 3x –7 ≥ 3 + 2x dan tunjukkan dengan garis bilangan jika :

a. xϵB
b. xϵR

Jawab :

–3x –7 ≥ 3 + 2x
–3x –2x ≥ 3 + 7
–5x ≥ 10
x ≤10/–5 x
≤ –2

Pertidaksamaan Kuadrat

Suatu kalimat terbuka yang memuat variabel dengan pangkat positif dan memiliki pangkat tertinggi dua dihubungkan dengan tanda disebut pertidaksamaan kuadrat. Bentuk umum pertidaksamaan kuadrat :

dengan a, b, dan cϵR dan a ≠0.

1. Menyelesaikan Pertidaksamaan Kuadratv

Menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat lebih mudah apabila menggunakan garis bilangan. Menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat berbeda dengan menentukan himpunan penyelesaian pertidaksamaan linear. Pada pertidaksamaan linear, Anda dapat langsung menentukan daerah penyelesaian setelah memperoleh himpunan penyelesaiannya. Adapun pada pertidaksamaan kuadrat Anda harus menentukan daerahnya terlebih dahulu untuk dapat menentukan himpunan penyelesaiannya. Berikut ini beberapa langkah yang harus dipahami dalam menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat.

1. Nyatakan bentuk pertidaksamaan kuadrat dengan cara menjadikan ruas kanan sama dengan nol
2. Tentukan akar-akar dari pertidakasamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, melengkapkan kuadrat sempurna, atau rumus abc
3. Tentukan nilai-nilai pembuat nol dari akar-akar petidaksamaan kuadrat pada tahap b.
4. Gambarkanlah nilai-nilai pembuat nol yang diperoleh pada langkah 3 pada diagram garis bilangan
5. Tentukanlah tanda di daerah sekitar pembuat nol, yaitu + atau – dengan cara menyubstitusikan nilai x yang lebih besar atau lebih kecil dari x1 atau x2.
6. Himpunan penyelesaian dapat dilihat dari tanda pertidaksamaannya. Jika tandanya < atau ≤ maka daerah hasil yang dimaksud adalah daerah negatif. Dan jika tandanya > atau ≥ maka daerah hasil yang dimaksud adalah daerah negatif. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut dinyatakan dalam bentuk interval.

Contoh :

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan x² –5x –14 ≤ 0, untuk xϵR.

Jawab:

x² –5x –14 ≤ 0
x² –5x –14 = 0
(x –7) (x + 2) = 0
x₁ = 7
x₂ = –2
ambil x = 0 ⇒x² – 5x –14 = 0 –5 . 0 –14 = –14 (negatif)

Jadi himpunan penyelesaiannya adalah { x | –2 ≤ x ≤ 7, xϵR}.