Assalamualaikum Sobat,
Pada Kesempatan Yang telah lalu, kita telah belajar sifat Perkalian dan juga Pembagian Pada Bilangan Berpangkat Bulat positif.
Pada Kesempatan Kali ini kita akan belajar Sifat bilangan berpangkat lainnya, yakni;
- Sifat Perpangkatan Bilangan berpangkat
- Sifat perpangkatan dari bentuk perkalian ,dan
- Sifat perpangkatan dari bentuk pembagian
Berikut ini Uraiannya;
A. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat
Untuk Mengetahui sifat perpangkatan bilangan berpangkat bulat positif, simaklah terlebih dahulu operasi hitung berikut ini;
- (32)3 = (3 x 3)3
- (32)3 = (3 x 3) x (3 x 3) x (3 x 3)
- (32)3 = 36
- (32)3 = 32×3
Jadi, (32)3 = 32×3 = 33×2 = 36
Operasi Perpangkatan bilangan diatas memiliki sifat berikut ini. ” Jika a merupakan bilangan rasional, dan m serta n, merupakan bilangan bulat positif, maka (am)n = amxn = anxm ”
Untuk Lebih jelasnya mengenai Sifat Perpangkatan bilangan berpangkat bulat positif, simaklah contoh soal berikut ini;
Contoh Soal 1
Carilah Bentuk sederhana dari perkalian bilangan berpangkat berikut ini, dan tentukanlah hasilnya !
a. (43)2 =….
b. [(1/4)2]3=….
penyelesaian :
a. Berdasarkan Sifat dari perpangkatan bilangan berpangkat, maka;
- (24)3 = 24x3
- (24)3 = 212
- (24)3 = 4096
b. Berdasarkan Sifat dari perpangkatan bilangan berpangkat, maka;
- [(1/3)2]2= (1/3)2×2
- [(1/3)2]2= (1/3)4
- [(1/3)2]2= 1/81
Contoh Soal 2
Energi Kinektik Sebuah benda yang memiliki masa m kg yang bergerak deengan kecepatan v m/s yang dirumuskan dengan Ek = 1/2 mv2.
Sebuah benda diketahui bermassa 8 kg , benda tersebut bergerak dengan kecepatan 64 m/s. berapa joule kah energi kinektik benda tersebut?
Penyelesaian;
Diketahui;
m = 8 kg
v = 64 m/s = 43 m/s
Ditanya = Ek =…?
Jawab;
Ek = 1/2 mv2
Ek = 1/2 x 8 x (43)2
Ek = 4 x 43x2
Ek = 4 x 46
Ek = 41+6
Ek = 47
Ek = 16384
Jadi energi kinektiknya adalah 16384 Joule
B. Sifat Perpangkatan dari Bentuk Perkalian
Untuk Perpangkat dari bentuk perkalian memiliki sifat berikut ini;
” Jika n merupakan bilangan bulat positif, dan a , b merupakan bilangan rasional maka (a x b)n = an x bn “
Untuk Lebih jelasnya mengenai Sifat Perpangkatan dari bentuk perkalian, simaklah contoh soal berikut ini;
Contoh Soal 1
Carilah Bentuk sederhana dari perkalian bilangan berpangkat berikut ini, dan tentukanlah hasilnya !
a. (4 x 3)3 =….
b. [(-2) x 5 ]2 =….
c. (-4yz)4 =….
Penyelesaian:
a. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari Bentuk Perkalian, maka;
- (4 x 3)3 = 43 x 33
- (4 x 3)3 = 64 x 27
- (4 x 3)3 = 1728
b. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari Bentuk Perkalian, maka;
- [(-2) x 5 ]2 = (-2)2 x 52
- [(-2) x 5 ]2 = 4 x 25
- [(-2) x 5 ]2 = 100
c. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari Bentuk Perkalian, maka;
- (-4yz)4 = (-4)4 x y4 x z4
- (-4yz)4 = 256 y4z4
Contoh Soal 2
Sebuah Listrik memiliki hambatan ( R ) sebesar 4 x 103 dan dialiri arus listrik ( I ) sebesar 5 x 103 Selama 3 menit ( t ), berapakah besarnya energi listrik ( W ) yang telah digunakan?(joule)
Penyelesaian:
Diketahui;
R = 4 x 103
I = 5 x 103
t = 3 menit = 180 s
Ditanyakan W = …..?
Jawab ;
W = I2 x R x t
W = (5 x 103)2 x 4 x 103 x 180
W = 52 x (103)2 x 4 x 103 x 1,8 x 102
W = 25 x 7,2 x 106 x 103 x 102
W = 180 x 1011
Jadi, energi listrik yang digunakan yaitu sebesar 180 x 1011 joule.
C. Sifat Perpangkatan dari bentuk pembagian
Untuk Mengetahui sifat Perpangkatan dari bentuk pembagian, simaklah terlebih dahulu operasi hitung berikut ini;
- (4/6)3 = (4/6) x (4/6) x (4/6)
- (4/6)3 = (4 x 4 x 4) / (6 x 6 x 6)
- (4/6)3 = 43 / 63
Jadi, (4/6)3 = 43 / 63
Operasi Perpangkatan dari bentuk pembagian diatas memiliki sifat berikut ini. ” Jika n merupakan bilangan positif, dan a serta b, merupakan bilangan Rasional, maka (a/b)n = an /bn.
Untuk Lebih jelasnya mengenai Sifat Perpangkatan dari bentuk pembagian, simaklah contoh soal berikut ini;
Carilah Hasil pembagian bilangan berpangkat dari bentuk pembagian di bawah ini!
a. (3/4)3 =….
b.[ (-6) / 4 ]2 =….
c. (5/3)4 =….
d. (-2k/d)5 =….
Penyelesaian :
a. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari bentuk pembagian, maka;
- (3/4)3 = 33/43
- (3/4)3 = 27 / 64
b. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari bentuk pembagian, maka;
- [ (-6) / 4 ]2 =(-6)2 / 42
- [ (-6) / 4 ]2 =36 / 16
c. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari bentuk pembagian, maka;
- (5/3)4 = 54 / 34
- (5/3)4 = 625 / 81
d. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari bentuk pembagian, maka;
- (-2k/d)5 = (-25) k5 / d5
- (-2k/d)5 = – 32 k5/d5
Demikian Sobat sedikit materi sifat sifat perpangkatan yang dapat kami sampaikan, semoga bermanfaat