Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangakat, Perpangkatan dari perkalian, dan Perpangakatan dari pembagian

Assalamualaikum Sobat,

Pada Kesempatan Yang telah lalu, kita telah belajar sifat  Perkalian dan juga Pembagian Pada Bilangan Berpangkat Bulat positif.

Pada Kesempatan Kali ini kita akan belajar Sifat bilangan berpangkat lainnya, yakni;

• Sifat Perpangkatan Bilangan berpangkat
• Sifat perpangkatan dari bentuk perkalian ,dan
• Sifat  perpangkatan dari bentuk pembagian

Berikut ini Uraiannya;

A. Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat

Untuk Mengetahui sifat perpangkatan bilangan  berpangkat bulat positif, simaklah terlebih dahulu operasi  hitung berikut ini;

• (3²)³ = (3 x 3)³
• (3²)³ = (3 x 3) x (3 x 3) x (3 x 3)
• (3²)³ = 3⁶
• (3²)³ = 3^2×3

Jadi, (3²)³ = 3^2×3 = 3^3×2 = 3⁶

Operasi Perpangkatan bilangan diatas memiliki sifat berikut ini. ” Jika a merupakan bilangan rasional, dan m serta n, merupakan bilangan bulat positif, maka (a^m)ⁿ  = a^mxn  = a^nxm ”

Untuk Lebih jelasnya mengenai Sifat Perpangkatan bilangan berpangkat bulat positif, simaklah contoh soal berikut ini;

Contoh Soal 1

Carilah Bentuk sederhana dari perkalian bilangan berpangkat berikut ini, dan tentukanlah hasilnya !

a.  (4³)² =….

b.  [(1/4)²]³=….

penyelesaian :

a. Berdasarkan Sifat dari perpangkatan bilangan berpangkat, maka;

• (2⁴)³ = 2^4x3
• (2⁴)³ = 2¹²
• (2⁴)³ = 4096

b. Berdasarkan Sifat dari perpangkatan bilangan berpangkat, maka;

• [(1/3)²]²= (1/3)^2×2
• [(1/3)²]²= (1/3)⁴
• [(1/3)²]²= 1/81

Contoh Soal 2

Energi Kinektik Sebuah benda yang memiliki masa m kg yang bergerak deengan kecepatan v m/s yang dirumuskan dengan Ek = 1/2 mv².

Sebuah benda diketahui bermassa 8 kg , benda tersebut bergerak dengan kecepatan  64 m/s. berapa joule kah energi kinektik benda tersebut?

Penyelesaian;

Diketahui;

m = 8 kg

v = 64 m/s = 4³ m/s

Ditanya = Ek =…?

Jawab;

Ek = 1/2 mv²

Ek = 1/2 x 8 x (4³)²

Ek = 4 x 4^3x2

Ek = 4 x 4⁶

Ek = 4¹⁺⁶

Ek = 4⁷

Ek = 16384

Jadi energi kinektiknya adalah 16384 Joule

B. Sifat Perpangkatan dari Bentuk Perkalian

Untuk Perpangkat dari bentuk perkalian memiliki sifat berikut ini;

” Jika n merupakan bilangan bulat positif, dan a , b merupakan bilangan rasional maka (a x b)ⁿ = a^{n x} b^{n “}

Untuk Lebih jelasnya mengenai Sifat  Perpangkatan dari bentuk perkalian, simaklah contoh soal berikut ini;

Contoh Soal 1

Carilah Bentuk sederhana dari perkalian bilangan berpangkat berikut ini, dan tentukanlah hasilnya !

a. (4 x 3)³ =….

b. [(-2) x 5 ]² =….

c. (-4yz)⁴ =….

Penyelesaian:

a. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari Bentuk Perkalian, maka;

• (4 x 3)³ = 4³ x 3³
• (4 x 3)³ = 64 x 27
• (4 x 3)³ = 1728

b. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari Bentuk Perkalian, maka;

• [(-2) x 5 ]² = (-2)² x 5²
• [(-2) x 5 ]² = 4 x 25
• [(-2) x 5 ]² = 100

c. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari Bentuk Perkalian, maka;

• (-4yz)⁴ = (-4)⁴ x y⁴ x z⁴
• (-4yz)⁴ = 256 y⁴z⁴

Contoh Soal 2

Sebuah Listrik memiliki hambatan ( R ) sebesar 4 x 10³ dan dialiri arus listrik ( I ) sebesar 5 x 10³ Selama 3 menit ( t ), berapakah besarnya energi listrik ( W ) yang telah digunakan?(joule)

Penyelesaian:

Diketahui;

R = 4 x 10³

I = 5 x 10³

t = 3 menit = 180 s

Ditanyakan W = …..?

Jawab ;

W = I² x  R x t

W = (5 x 10³)² x 4 x 10³ x 180

W = 5² x (10³)² x 4 x 10³ x 1,8 x 10²

W = 25 x 7,2 x 10⁶ x 10³ x 10²

W = 180 x 10¹¹

Jadi, energi listrik yang digunakan yaitu sebesar 180 x 10¹¹ joule.

C. Sifat  Perpangkatan dari bentuk pembagian

Untuk Mengetahui sifat Perpangkatan dari bentuk pembagian, simaklah terlebih dahulu operasi  hitung berikut ini;

• (4/6)³ = (4/6) x (4/6) x (4/6)
• (4/6)³ = (4 x 4 x 4) / (6 x 6 x 6)
• (4/6)³ = 4³ / 6³

Jadi, (4/6)³ = 4³ / 6³

Operasi Perpangkatan dari bentuk pembagian  diatas memiliki sifat berikut ini. ” Jika n merupakan bilangan positif, dan a serta b, merupakan bilangan Rasional, maka (a/b)ⁿ = aⁿ /bⁿ.

Untuk Lebih jelasnya mengenai Sifat Perpangkatan dari bentuk pembagian, simaklah contoh soal berikut ini;

Carilah Hasil pembagian bilangan berpangkat dari bentuk pembagian di bawah ini!

a. (3/4)³ =….

b.[ (-6) / 4 ]² =….

c. (5/3)⁴ =….

d. (-2k/d)⁵ =….

Penyelesaian :

a. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari bentuk pembagian, maka;

• (3/4)³ = 3³/4³
• (3/4)³ = 27 / 64

b. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari bentuk pembagian, maka;

• [ (-6) / 4 ]² =(-6)² / 4²
• [ (-6) / 4 ]² =36 / 16

c. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari bentuk pembagian, maka;

• (5/3)⁴ = 5⁴ / 3⁴
• (5/3)⁴ = 625 / 81

d. Berdasarkan Sifat Perpangkatan dari bentuk pembagian, maka;

• (-2k/d)⁵ = (-2⁵) k⁵ / d⁵
• (-2k/d)⁵ = – 32 k⁵/d⁵

Demikian Sobat sedikit materi sifat sifat perpangkatan yang dapat kami sampaikan, semoga bermanfaat …