Matriks Matematika – Berikut ini rumushitung.com sajikan materi rumus matriks matematika, rangkuman materi, contoh soal dan pembahasannya. Materi ini akan sobat dapatkan di bangku sekolah SMA kelas 11. Penasaran? Check this out!
Apa itu Matriks?
Pengertian matriks adalah kumpulan bilangan (atau unsur) yang disusun menurut baris dan kolom tertentu. Bilangan-bilangan yang disusun tersebut dinamakan eleme-elemen atau komponen-komponen matriks. Nama sebuah matriks biasanya dinyatakan dengan huruf kapital. Dalam sebuah matriks ada istilah ordo. Yang dimaksud dengan ordo atau ukuran matriks adalah banyaknya baris x banyak kolom dalam sebuah matriks.
Contoh
Matriks A di atas terdiri dari 3 baris dan 4 kolom. Sobat bisa mengatakan matriks A berordo 3 x 4 atau bisa sobat hitung tulis A(3×4).
Macam-Macam Matriks
(i) Matriks Nol (O)
Dinamakan matriks nol karena semua elemennya bernilai NOL
(ii) Matriks Bujur Sangkar
Adalah matriks yang banyak barisnya sama dengan banyak kolomnya
Contoh
(iii) Matriks Skalar
Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen pada lajur diagonalnya bernilai sama. Simak contoh di bawah ini
(iv) Matriks Identitas
Adalah matriks skalar yang elemen-elemen diagonal utamanya bernilai 1
(v) Matriks Segitiga Atas
Adalah matriks bujur sangakr yang elemen-elemen di bagwah diagonal utamanya (kiri atas ke kanan bawah) bernilai nol
(vi) Matriks Segitiga Bawah
Kebalikan dari segitiga atas, matriks ini berbentuk bujur sangkar yang elemen-elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol.
(vi) Matriks Diagonal
adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di luar diagonal utama adalah nol
Operasi Pada Matriks
Pada matriks dikenal beberapa jenis operasi seperti penjumlahan, pengurangan, dan perkalian. Dalam masing-masing operasi tersebut punya karakteristik sendiri-sendiri. Berikut selengkapnya:
1. Penjumlahan dan Pengurangan Matriks
Matriks A dapat dijumlahkan atau dikurangkan jika dua matriks tersebut berukuran sama. Hasil penjumlahannya atau penjumlahannya adalah sebuah matriks yang diperoleh dengan menjumlahkan atau mengurangkan elemen-elemen yang seletak.
Jika
A = (aij) m x n dan B = (bij) m x n maka
A + B = (aij) m x n + (bij) m x n = (aij + bij) m x n
A – B = (aij) m x n – (bij) m x n = (aij – bij) m x n
Contoh
2. Perkalian Skalar dengan Matriks
Jika skalara dikalikan dengan matriks maka akan diperoleh sebuah matriks yang elemen-elemennya merupkan perkalian skalar tersebut dengan setiap elemen matriks.
Jika A = (aij) m x n maka k.A = k(aij) m x n = (kaij) m x n
Contoh
Dari operasi penjumlahan (pengurangan) dan perkalian skalar di atas didapt sfiat sifat asosiatif perkalian skalar terhadap penjumlahan (pengurangan).
kA = A.k (komutatif perkalian)
k (A + B) = k. A + k. B (asosiatif perkalian terhadap penjumlahan)
k (A – B) = k. A – k. B (asosiatif perkaian terhadap pengurangan)
3. Perkalian Dua Matriks
Matriks A dapat dikalikan dengan Matriks B (A x B) jika banyak kolom A = banyak bari B. Misal Am x n dan B n x k maka A x B = Cm x k dengan elemen-elemen C merupakan penjumlahan dari hasil kali elemen bari A dengan kolom B yang bersesuaian. Mudahnya itu sama kaya bari di kali kolom. Agar sobat lebih paham silahkan simak contoh berikut:
Transpose Matiks
Transpose dari suatu matriks merupakan pengubahan baris menjadi kolom dan kolom menjadi baris. Transpos dari matrik A dinotasikan AT. Jadi mirip transpose yang ada di excel. Jika sebuah matriks berordo 3 x 4 ketika ditransporse akan menjadi matriks berorde 4 x 3. Simak contoh berikut:
dalam matriks dikenal istilah matriks simetri, yaitu matriks yang ketika ditranspose sama dengan sebelum ditranspos. Contohnya
Karena A = At maka A disebut matriks simetri.
Determinan Matriks
Setiap matriks bujur sangkar mempunyai nilai determinan. Nilai determinan dari suatu matriks merupakan suatu skalar. Jika nilai determinan suatu matriks sama dengan nol, maka matrik tersebut disebut matriks singular. Matriks singular tidak mempunyai invers/ balikan.
Contohnya
Untuk memahami rumus determinan matriks berordo 3 x 3 diatas, silahkan simak contoh di bawah ini:
Determinan dari matriks-matriks khusus
Beberapa matriks termasuk dalam matriks khusus dan punya rumus cepat determinanya
a. Matriks Diagonal
b. Matriks Segitiga Atas
Invers Matriks
Invers hanya dipunyai oleh matriks yang tidak singuler. Invers matriks A dinyatakan dengan A-1 dan secara umum dirumuskan
Sekian dulu sobat materi matriks matematika dari rumushitung.com semoga bermanfaat. Semangat buat sekolahnya. 😀
Soal matriks sma IPS dong
siap kak sheila.. nanti requestnya akan kita sampaikan ke tim konten
jika nilai matrik pecahan, apakah harus diubah ke bentuk desimal?
jika iya, kenapa harus diubah?
Kak kalo misalnya soalnya kaya gini
A = [2a+b 2 ] B = [ 5 a ]
3 2+c 3 3b
Itu dalam kurungnya sampe bawah ya kak
Nah trus, jika A= B, maka nilai a,b,c berturut2 adalah ?
Tolong bantu menyelesaikanya ya kak
Alhamdulillah, jadi mudah mutia tuk mmahami pmbahsan ini….thanks a lot
sama-sama kak mutia, terima kasih banyak sudah mau mampir dan meninggalkan jejajknya
kalau yang determinan berordo 3*3 kan ada daerah bayang,,,daerah bayang tersebut harus menggunakan kolom 1 dan 2 saja atau boleh bebas ?
kalo invers matriks fungi fx bisa bantu gak??
silahkan disampaikan saja kak soalnya, nanti kita bantu
kakak tolong jelasin matriks pengurangan dengan detail dong aku blm paham
kak rita andriyani, untuk pengurangan sama kak.. kalau matriksnya berordo sama maka bisa dikurangkan, Kalau ada contoh soalnya bisa disampaikan langsung kak rita
Kak, masih belum paham aku yang invers semuanya.
Di bagian invers matriks matematika yg mama yg belum paham kak?
ka, saya belom paham yg invers matrik
dibagian mana kak eyko yang belum paham?
Penylamat pada saat mau UAS nih… pas Banget gara2 ketinggalan pleajaran karena sakit 😀
Sukses kak buat UASnya… semangat!!!!
Makasi ya kak ^^
Nice kak 🙂
Jadi mudah belajarnya
sukses selalu
aamiin… terima kasih kak antonius… 😀
Maaf Sebelumnya Ane Kaga ngarti Determinan Matriks yang ordonya 3×3 ko pas ane hitung hasilnya bukan -21 kaya di atas yang ane dapet hasilnya -26
kak gunawan, itu soalnya sama persis atau ngga ya… kalau yang diatas sudah tepat kayaknya.. 😀
Terimakasih atas informasinya,artikel ini sangat bagus dan mudah dimengerti. 🙂
sama-sama kak mega…
makasih ya atas informasinya.. bgus (y)
sama-sama kak ansrinsyah…. senang bisa dikunjungi.. 😀
hmmm apa gx ada ya tentang perpangkatan padahal ak lagi butuh banget nihh tapi gx ada rumushitung.com tolong buatin dong tabel perpangkatan aku lagi butuh banget nihhh !!!
kak yunita mau tabel perpangkatan sampai pangkat berapa kak.. terus bilangannya sampai berapa kak?