Hallo Sahabat rumushitung.com, semoga hari yang baik untuk kalian semua. Sebelumnya kami ucapkan terimakasih kepada para Sahabat rumushitung.com yang masih setia berkunjung di alamat kami. Pada kesempatan kali ini kami akan merangkum materi limit fungsi aljabar. Semoga rangkuman materi limit fungsi aljabar pada kesempatan kali ini dapat membantu para sahabat rumushitung.com semua. Amin.
A. Konsep Limit Fungsi Aljabar
Limit dapat diartikan sebagai menuju suatu batas, sesuatu yang dekat namun tidak dapat dicapai. Dalam bahasa matematika, keadaan ini dapat disebut limit. Mengapa harus ada limit? limit menjelaskan suatu fungsi jika batas tertentu didekati. Mengapa harus didekati? karena suatu fungsi biasanya tidak terdefinisi pada titik-titik tertentu. Walaupun suatu fungsi seringkali tidak terdefinisi untuk titik tertentu, namun masih dapat dicari tahu berapa nilai yang didekati oleh fungsi tersebut apabila titik tertentu semakin didekati yaitu dengan limit.
Dalam bahasa matematika, limit dituliskan dengan:
Maksudnya, apabila x mendekati a namun x tidak sama dengan a maka f(x) mendekati L. Pendekatan x ke a dapat dilihat dari dua sisi yaitu sisi kiri dan sisi kanan atau dengan kata lain x dapat mendekati dari arah kiri dan arah kanan sehingga menghasilkan limit kiri dan limit kanan.
Pengertian tentang limit di atas dapat diperoleh dengan melihat contoh berikut ini.
Untuk nilai x yang mendekati 1
Berikut gambar grafiknya:
Berdasarkan gambar grafik diatas dapat dijelaskan:
- Apabila x mendekati 1 dari kiri, maka nilai f(x) mendekati 2
- Apabila x mendekati 1 dari kanan, maka nilai f(x) mendekati 2
- Jadi, apabila x mendekati 1, maka nilai f(x) mendekati 2
Toerema / Pernyataan:
Suatu fungsi dikatakan mempunyai limit apabila antara limit kiri dan limit kannya mempunyai besar nilai yang sama dan apabila limit kiri dan limit kanan tidak sama maka nilai limitnya tidak ada.
B. Sifat-sifat Limit Fungsi Aljabar
Apabila n merupakan bilangan bulat positif, k konstanta, f dan g adalah fungsi yang mempunyai limit di c, maka sifat-sifat di bawah ini berlaku.
C. Menentukan Nilai Limit Fungsi Aljabar
Ada 2 bentuk dalam menentukan limit fungsi aljabar yaitu:
Bentuk pertama
Bentuk kedua
Dalam hubungannya dengan bentuk limit yang pertama ada beberapa metode dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu dengan cara substitusi dan cara pemfaktoran.
1. Cara Substitusi
Cara substitusi ini langkahnya dengan mengganti peubah yang mendekati nilai tertentu dengan fungsi aljabarnya. Berikut adalah beberapa contoh yang dapat dipahami.
Contoh 1:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh 2:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh soal 3:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh soal 4:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh soal 5:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari,
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh 6:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh 7:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
2. Cara Pemfaktoran
Cara pemfaktoran digunakan apabila cara substitusi menghasilkan nilai limit yang tidak terdefinisikan seperti pada contoh berikut:
Cara pemfaktoran dilakukan dengan langkah menentukan faktor persekutuan antara pembilang dan penyebuntya. Berikut beberapa contoh untuk dipahami.
Contoh 1:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh 2:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh 3:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh soal 4:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh soal 5:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Dalam hubungannya dengan bentuk limit yang kedua ada beberapa cara dalam menentukan nilai limit fungsi aljabar yaitu metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut dan metode mengalikan dengan faktor sekawan.
1. Metode membagi dengan pangkat tertinggi penyebut
contoh 1:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 2, maka
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh 2:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 3, maka
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
Contoh soal 3:
Tentukan nilai limit fungsi aljabar dari
Besar pangkat pembilang dan penyebut dalam soal ini adalah 3, maka
Jadi, nilai dari limit fungsi aljabar tersebut,
2. Metode mengalikan dengan faktor sekawan
Contoh soal:
Tentukan nilai limit dari
Langkah awal yang perlu dilakukan untuk menentukan nilai suatu limit yaitu dengan mensubtitusikan x=c ke f(x), sehingga dalam kasus ini substitusikan
x=4 ke
Setelah disubstitusikan ternyata nilai limit tersebut tidak terdefinisi atau merupakan bentuk tak tentu
Bentuk
Jadi, nilai limit fungsi aljabar tersebut adalah -4