RumusHitung.Com

RumusHitung.com – Halo guys, bagaimana kabar kalian? Semoga tetap sehat dan tetap semangat dalam belajar. Pada kesempatan kali ini, rumushitung akan membahas turunan dari fungsi aljabar. Dengan adanya materi ini, supaya kalian dapat memahami konsep dari turunan dengan berbagai jenis turunan.

Secara umum, cara menentukan turunan dapat didefinisikan sebagai :

Pengertian

Turunan fungsi aljabar didefinisikan sebagai fungsi lain yang diturunkan dari suatu fungsi sebelumnya dalam bentuk koefisien, konstanta, variabel, atau bentuk lainnya.

Aturan Dasar Turunan

Ada beberapa aturan dasar dari turunan yang dapat digunakan dalam menyelesaikan persoalan turunan fungsi aljabar.

Untuk c. dan h. itu berbeda, perbedaannya pada variabelnya. Rumus c. itu x yang merupakan variabel tunggal. Sedangkan rumus h. itu U yang merupakan variabel dengan adanya penambahan operasi, misal U = 2x + 3, jika diturunkan seperti, U’ = 2 (3 merupakan koefisien jika diturunkan menjadi 0).

Contoh Soal

Selanjutnya rumushitung akan memberikan contoh soal turunan fungsi aljabar supaya lebih paham dan jelas.

1. Tentukan turunan dari f(x) = (4x – 5)² !
   • Menggunakan rumus f(x) = (U)ⁿ, turunan f'(x) = n . U^n-1 . U’
     • f(x) = (4x – 5)²
     • f'(x) = 2 . (4x – 5)^2-1 . 4
     • f'(x) = 2(4x – 5) . 4
     • f'(x) = 8(4x – 5)
     • f'(x) = 32x – 40
2. Jika f(x) = (3x – 1)(x +2), maka f'(x) adalah…..
   • Menggunakan f(x) = u . v, turunan f'(x) = u’v + v’u
     • u = 3x – 1 dan v = x + 2
     • u’ = 3 dan v’ = 1
       • f(x) = (3x – 1)(x + 2)
       • f'(x) = u’v + v’u
       • f'(x) = 3 . (x + 2) + 1 . (3x – 1)
       • f'(x) = 3x + 6 + 3x – 1
       • f'(x) = 6x + 5
3. Jika f(x) = (3x² + 2x + 2) – (x² – 5x + 6), tentukan f'(3) =…..
   • Menggunakan rumus f(x) = u – v, turunan f'(x) = u’ – v’
     • u = 3x² + 2x + 2 dan v = x² – 5x + 6
     • u’ = 6x + 2 dan v’ = 2x – 5
       • f(x) = (3x² + 2x + 2) – (x² – 5x + 6)
       • f'(x) = u’ – v’
       • f'(x) = (6x + 2) – (2x – 5)
       • f'(x) = 6x + 2 – 2x + 5
       • f'(x) = 4x + 7
     • Untuk x = 3
       • f'(x) = 4x + 7
       • f'(3) = 4(3) + 7
       • f'(3) = 19
4. Jika f(x) = (3x² – 6) + (x² – 2x + 4) dengan f'(x) = 14, tentukan x pada turunan !
   • Menggunakan rumus f(x) = u + v, turunan f'(x) = u’ + v’
     • u = 3x² – 6 dan v = x² – 2x + 4
     • u’ = 6x dan v’ = 2x – 2
       • f(x) = (3x² – 6) + (x² – 2x + 4)
       • f'(x) = u’ + v’
       • f'(x) = 6x + (2x – 2)
       • f'(x) = 8x – 2
     • Mencari x pada turunan
       • f'(x) = 14
       • 8x – 2 = 14
       • 8x = 14 + 2
       • 8x = 16
       • x = 2
5. Sebuah bola bergerak dengan persamaan s = 3t² – 2t – 4 dengan s dalam meter dan t dalam detik. Tentukan kecepatan ketika t = 4 detik !
   • v = s’ ( v dalam kecepatan)
     • s = 3t² – 2t – 4 diturunkan
       • s’ = 6t – 2
       • v = 6t – 2
     • Untuk t = 4
       • v = 6t – 2
       • v = 6(4) – 2
       • v = 22 m/s
6. Sebuah benda di lempar ke atas dengan persamaan s = 40t – 4t² dengan s dalam meter dan t dalam detik. Tentukan kecepatan ketika t = 10 detik !
   • Jika ada soal tentang kecepatan vertikal (kecepatan ke atas), maka turunannya sama dengan 0 (nol), maka :
     • s = 40t – 4t² diturunkan
     • s’ = 40 – 8t
       • s’ = 0
       • 0 = 40 – 8t
       • 8t = 40
       • t = 5
     • Selanjutnya t = 5 kita substitusikan ke dalam persamaan s = 40t – 4t²
       • s = 40t – 4t²
       • s = 40(5) – 4(5)²
       • s = 200 – 100
       • s = 100
     • Jadi, untuk menentukan kecepatan menggunakan rumus v = s / t
       • v = s / t
       • v = 100 / 5
       • v = 20 m/s
7. Tentukan turunan dari !
   • Menggunakan rumus
     • u = 3x + 2 dan v = 2x + 4
     • u’ = 3 dan v’ = 2

Demikian pembahasan dari kami, semoga bermanfaat bagi kalian. Dan semoga dapat menambah wawasan serta pengetahuan. Sekian kami ucapkan terima kasih.