RumusHitung.com – Halo guys, bagaimana kabar kalian? Semoga tetap sehat dan tetap semangat dalam belajar. Pada kesempatan kali ini, rumushitung akan membahas turunan dari fungsi aljabar. Dengan adanya materi ini, supaya kalian dapat memahami konsep dari turunan dengan berbagai jenis turunan.
Secara umum, cara menentukan turunan dapat didefinisikan sebagai :
Pengertian
Turunan fungsi aljabar didefinisikan sebagai fungsi lain yang diturunkan dari suatu fungsi sebelumnya dalam bentuk koefisien, konstanta, variabel, atau bentuk lainnya.
Aturan Dasar Turunan
Ada beberapa aturan dasar dari turunan yang dapat digunakan dalam menyelesaikan persoalan turunan fungsi aljabar.
Untuk c. dan h. itu berbeda, perbedaannya pada variabelnya. Rumus c. itu x yang merupakan variabel tunggal. Sedangkan rumus h. itu U yang merupakan variabel dengan adanya penambahan operasi, misal U = 2x + 3, jika diturunkan seperti, U’ = 2 (3 merupakan koefisien jika diturunkan menjadi 0).
Contoh Soal
Selanjutnya rumushitung akan memberikan contoh soal turunan fungsi aljabar supaya lebih paham dan jelas.
- Tentukan turunan dari f(x) = (4x – 5)2 !
- Menggunakan rumus f(x) = (U)n, turunan f'(x) = n . Un-1 . U’
- f(x) = (4x – 5)2
- f'(x) = 2 . (4x – 5)2-1 . 4
- f'(x) = 2(4x – 5) . 4
- f'(x) = 8(4x – 5)
- f'(x) = 32x – 40
- Menggunakan rumus f(x) = (U)n, turunan f'(x) = n . Un-1 . U’
- Jika f(x) = (3x – 1)(x +2), maka f'(x) adalah…..
- Menggunakan f(x) = u . v, turunan f'(x) = u’v + v’u
- u = 3x – 1 dan v = x + 2
- u’ = 3 dan v’ = 1
- f(x) = (3x – 1)(x + 2)
- f'(x) = u’v + v’u
- f'(x) = 3 . (x + 2) + 1 . (3x – 1)
- f'(x) = 3x + 6 + 3x – 1
- f'(x) = 6x + 5
- Menggunakan f(x) = u . v, turunan f'(x) = u’v + v’u
- Jika f(x) = (3x2 + 2x + 2) – (x2 – 5x + 6), tentukan f'(3) =…..
- Menggunakan rumus f(x) = u – v, turunan f'(x) = u’ – v’
- u = 3x2 + 2x + 2 dan v = x2 – 5x + 6
- u’ = 6x + 2 dan v’ = 2x – 5
- f(x) = (3x2 + 2x + 2) – (x2 – 5x + 6)
- f'(x) = u’ – v’
- f'(x) = (6x + 2) – (2x – 5)
- f'(x) = 6x + 2 – 2x + 5
- f'(x) = 4x + 7
- Untuk x = 3
- f'(x) = 4x + 7
- f'(3) = 4(3) + 7
- f'(3) = 19
- Menggunakan rumus f(x) = u – v, turunan f'(x) = u’ – v’
- Jika f(x) = (3x2 – 6) + (x2 – 2x + 4) dengan f'(x) = 14, tentukan x pada turunan !
- Menggunakan rumus f(x) = u + v, turunan f'(x) = u’ + v’
- u = 3x2 – 6 dan v = x2 – 2x + 4
- u’ = 6x dan v’ = 2x – 2
- f(x) = (3x2 – 6) + (x2 – 2x + 4)
- f'(x) = u’ + v’
- f'(x) = 6x + (2x – 2)
- f'(x) = 8x – 2
- Mencari x pada turunan
- f'(x) = 14
- 8x – 2 = 14
- 8x = 14 + 2
- 8x = 16
- x = 2
- Menggunakan rumus f(x) = u + v, turunan f'(x) = u’ + v’
- Sebuah bola bergerak dengan persamaan s = 3t2 – 2t – 4 dengan s dalam meter dan t dalam detik. Tentukan kecepatan ketika t = 4 detik !
- v = s’ ( v dalam kecepatan)
- s = 3t2 – 2t – 4 diturunkan
- s’ = 6t – 2
- v = 6t – 2
- Untuk t = 4
- v = 6t – 2
- v = 6(4) – 2
- v = 22 m/s
- s = 3t2 – 2t – 4 diturunkan
- v = s’ ( v dalam kecepatan)
- Sebuah benda di lempar ke atas dengan persamaan s = 40t – 4t2 dengan s dalam meter dan t dalam detik. Tentukan kecepatan ketika t = 10 detik !
- Jika ada soal tentang kecepatan vertikal (kecepatan ke atas), maka turunannya sama dengan 0 (nol), maka :
- s = 40t – 4t2 diturunkan
- s’ = 40 – 8t
- s’ = 0
- 0 = 40 – 8t
- 8t = 40
- t = 5
- Selanjutnya t = 5 kita substitusikan ke dalam persamaan s = 40t – 4t2
- s = 40t – 4t2
- s = 40(5) – 4(5)2
- s = 200 – 100
- s = 100
- Jadi, untuk menentukan kecepatan menggunakan rumus v = s / t
- v = s / t
- v = 100 / 5
- v = 20 m/s
- Jika ada soal tentang kecepatan vertikal (kecepatan ke atas), maka turunannya sama dengan 0 (nol), maka :
- Tentukan turunan dari !
- Menggunakan rumus
- u = 3x + 2 dan v = 2x + 4
- u’ = 3 dan v’ = 2
- Menggunakan rumus
Demikian pembahasan dari kami, semoga bermanfaat bagi kalian. Dan semoga dapat menambah wawasan serta pengetahuan. Sekian kami ucapkan terima kasih.
Leave a Reply