RumusHitung.Com

RumusHitung.com – Halo guys, bagaimana kabar kalian? Semoga masih tetap semangat dan sehat selalu. Pada kesempatan kali ini, rumushitung akan membahas soal – soal faktorisasi suku aljabar yang disertai dengan penyelesaian dan dirancang berdasarkan beberapa jenis yang sering keluar dalam kajian faktorisasi suku aljabar. Ada beberapa jenis faktorisasi suku aljabar yang akan kita bahas untuk menyelesaikan soal – soal, antara lain operasi bentuk aljabar, penjumlahan dan pengurangan suku sejenis, perkalian suku dua, pemfaktoran, pengkuadratan, dan pecahan dalam bentuk aljabar.

1. Penjumlahan dari 3a + 2b – 5c dengan 4a – 5b – 7c adalah ….
   • Penyelesaian :
     • (3a + 2b – 5c) + (4a – 5b – 7c)
     • 3a + 2b – 5c + 4a – 5b – 7c
     • 7a – 3b – 12c
     • Jadi, hasil penjumlahan adalah 7a – 3b – 12c
2. Hasil pengurangan 2a – 3b + c dari 3a + 2b + c adalah ….
   • Penyelesaian :
     • (3a + 2b + c) – (2a – 3b + c)
     • 3a + 2b + c – 2a + 3b) – c
     • a + 5b + 0
     • a + 5b
     • Jadi, hasilnya adalah a + 5b
3. Hasil dari 5(3a + b – 4c) adalah ….
   • Penyelesaian :
     • 5(3a + b – 4c)
     • (5 . 3a) + (5 . b) – (5 . 4c)
     • 15a + 5b – 20c
     • Jadi, hasilnya adalah 15a + 5b – 20c
4. Hasil dari (x + 4)(x – 3) adalah ….
   • Penyelesaian :
     • (x + 4)(x – 3)
     • x(x + 4) – 3(x + 4)
     • x² + 4x – 3x – 12
     • x² + x – 12
     • Jadi, hasilnya adalah x² + x – 12
5. Hasil dari (x + 4a²b)² adalah ….
   • Penyelesaian :
     • (x + 4a²b)²
     • (x + 4a²b)(x + 4a²b)
     • x(x + 4a²b) + 4a²b(x + 4a²b)
     • x² + 4a²bx + 4a²bx + 16a⁴b²
     • x² + 8a²bx + 16a⁴b²
     • Jadi, hasilnya x² + 8a²bx + 16a⁴b²
6. Hasil dari (3a + b)(a² + 2b) adalah ….
   • Penyelesaian :
     • (3a + b)(a² + 2b)
     • a²(3a + b) + 2b(3a + b)
     • 3a³ + a²b + 6ab + 2b²
     • Jadi, hasilnya adalah 3a³ + a²b + 6ab + 2b²
7. Pemfaktoran dari x² – x – 6 adalah ….
   • Penyelesaian :
     • x² – x – 6
     • Untuk hasil -6, operasinya perkalian
     • Untuk hasil -1 pada variabel x, operasinya penjumlahan
     • Kita samakan operasinya supaya hasilnya sesuai
     • -6 = 2 x -3
     • -1 = 2 + -3
     • Jika kita jabarkan menjadi, x² + 2x – 3x – 6
     • Kita faktorkan menjadi x(x + 2) – 3(x + 2)
     • (x + 2)(x – 3)
     • Jadi, hasilnya adalah (x + 2)(x – 3)
8. Pemfaktoran dari x² – 8x + 16 adalah ….
   • Penyelesaian :
     • x² – 8x + 16
     • Untuk hasil 16 menggunakan operasi perkalian
     • Untuk hasil -8 menggunakan operasi penjumlahan
     • 16 = (-4) x (-4)
     • -8 = (-4) + (-4)
     • Jika dijabarkan menjadi x² – 4x – 4x + 16
     • Faktorkan menjadi x(x – 4) – 4(x – 4)
     • (x – 4)(x – 4)
     • (x – 4)²
     • Jadi, hasil pemfaktoran adalah (x – 4)²
9. Bentuk sederhana dari adalah ….
   • Penyelesaian :
     • Jadi, hasilnya adalah
10. Bentuk (3a + 4b + c)² = ….
    • Penyelesaian :
      • (3a + 4b + c)²
      • (3a + 4b + c)(3a + 4b + c)
      • 3a(3a + 4b + c) + 4b(3a + 4b + c) + c(3a + 4b + c)
      • (9a² + 12ab + 3ac) + (12ab + 16b² + 4bc) + (3ac + 4bc + c²)
      • 9a² + 16b² + c² + 12ab + 12ab + 3ac + 3ac + 4bc + 4bc
      • 9a² + 16b² + c² + 24ab + 6ac + 8bc
      • Jadi, hasilnya adalah 9a² + 16b² + c² + 24ab + 6ac + 8bc
11. Sederhanakanlah :
    1. (3x³ + 5x² – 3x – 2) + (x³ – 2x² + x + 3)
    2. (7x² + 4) – (x² + 10x – 4)
       • Penyelesaian :
         1. (3x³ + 5x² – 3x – 2) + (x³ – 2x² + x + 3)
            • 3x³ + x³ + 5x² – 2x² – 3x + x – 2 + 3
            • 4x³ + 3x² – 2x + 1
            • Jadi, hasilnya adalah 4x³ + 3x² – 2x + 1
         2. (7x² + 4) – (x² + 10x – 4)
            • 7x² + 4 – x² – 10x + 4
            • 7x² – x² – 10x + 8
            • Jadi, hasilnya adalah 7x² – x² – 10x + 8
12. Jika x² – 5x + 6 = 6, nilai x adalah ….
    • Penyelesaian :
      • x² – 5x + 6 – 6 = 0
      • x² – 5x = 0
      • x(x – 5) = 0
      • x = 0 || x – 5 = 0
      • x = 0 || x = 5
      • Jadi, x = 0 dan x = 5
13. Bentuk (2x + 6)³ = ….
    • Penyelesaian :
      • (2x + 6)³
      • (2x + 6)(2x + 6)(2x + 6)
      • (2x(2x + 6) + 6(2x + 6))(2x + 6)
      • (4x² + 12x + 12x + 36)(2x + 6)
      • (4x² + 24x + 36)(2x + 6)
      • 4x²(2x + 6) + 24x(2x + 6) + 36(2x + 6)
      • 8x³ + 24x² + 48x² + 144x + 72x + 216
      • 8x³ + 72x² + 216x + 216
        • Dapat disederhanakan dengan membagi 8 menjadi :
        • (8x³ + 72x² + 216x + 216) / 8
        • x³ + 9x² + 27x + 27
      • Jadi, hasilnya adalah x³ + 9x² + 27x + 27
14. Hasil dari (a + 2b)² (3a – b) adalah ….
    • Penyelesaian :
      • (a + 2b)(a + 2b)(3a – b)
      • (a(a + 2b) + 2b(a + 2b))(3a – b)
      • (a² + 2ab + 2ab + 4b²)(3a – b)
      • a² + 4ab + 4b²(3a – b)
      • 3a(a² + 4ab + 4b²) – b(a² + 4ab + 4b²)
      • 3a³ + 12a²b + 12ab² – (a²b + 4ab² + 4b³)
      • 3a³ + 12a²b + 12ab² – a²b – 4ab² – 4b³
      • 3a³ + 12a²b – a²b + 12ab² – 4ab² – 4b³
      • 3a³ + 11a²b + 8ab² – 4b³
      • Jadi, hasilnya adalah 3a³ + 11a²b + 8ab² – 4b³
15. Hasil dari 2a(-a + 3)² adalah ….
    • Penyelesaian :
      • 2a(-a + 3)²
      • 2a(-a + 3)(-a + 3)
      • (-2a² + 6a)(-a + 3)
      • -a(-2a² + 6a) + 3(-2a² + 6a)
      • 2a³ – 6a² + (-6a²) + 18a
      • 2a³ – 12a² + 18a
      • Jadi, hasilnya adalah 2a³ – 12a² + 18a

Demikian pembahasan soal mengenai faktorisasi suku aljabar kita akhiri sampai disini. Semoga bermanfaat