Pengertian Aljabar, Operasi Bentuk Aljabar, Sifat-sifat Aljabar, dan Pemfaktoran Aljabar

Hai Sobat, Bagaimana Kabarmu hari ini? Semoga sehat selalu dan tetap semangat belajar yah!

Pada kesempatan kali ini, rumushitung akan mengajak sobat sekalian untuk belajar mengenai Aljabar. Teori Aljabar merupakan cabang ilmu matematika yang sering kita jumpai pada kehidupan kita sehari hari.

Sebagai contoh

Seorang Pedagang akan membuat cireng, untuk itu ia membeli tepung aci sebanyak 10kg seharga 120 ribu. Tepung tersebut kemudian ia gunakan seluruhnya sehingga ia dapat membuat 600 buah cireng.

Dari cireng yang ia jual, pedagang tersebut berkeinginan mendapat untung 300 rupiah untuk tiap cireng yang telah dibuatnya. Untuk memperoleh keuntungan tersebut, kira-kira berapakah harga cireng yang harus dijual olehnya?

Nah, permasalahan tersebut ternyata dapat diselesaikan dengan Aljabar loh!

Untuk lebih jelasnya yuk kita simak…

Pengertian Aljabar

Aljabar yaitu sebuah cabang ilmu matematika yang mempelajari simbol-simbol matematika dan aturan yang berkaitan dengan cara memanipulasi simbol-simbol tersebut.

Tahukah sobat, ternyata kata Aljabar merupakan serapan dari bahasa arab “aljabr”. dan kata ini diambil dari kitab Hisab al-jabr wa’l Muqabalah, yang ditulis oleh seorang ilmuwan matematika dari arab yang bernama Alkhawarizmi. Untuk lebih lengkapnya siapa Alkhawarizmi sobat bisa googling yah..

Selanjutnya..

Bentuk Umum dari aljabar yakni;

kx ± c

Pada persamaan diatas Kx disebut sebagai Suku, dengan k sebagai koefisien, dan x sebagai variabel. Sedangkan C merupakan konstanta.

Operasi Aljabar

Bentuk operasi bilangan yang biasa dijumpai pada bentuk Aljabar. diantaranya yaitu;

Operasi Penjumlahan Aljabar

Untuk operasi penjumlahan perlu di ingat bahwa penjumlahan Aljabar hanya berlaku untuk Variabel yang sejenis.

Contohnya :

Tentukanlah hasil penjumlahan dari 4y + 5x + 3y

Untuk menyelesaikannya, maka terlebih dahulu kita amati variabelnya, Ternyata pada soal kita temukan ada dua variabel yakni x dan y. Kemudian kita kelompokkan suku-suku yang variabelnya sejenis.

Sehingga persamaannya akan menjadi 4y + 3y + 5x. Nah barulah kita dapat menjumlahkannya sperti berikut;

4y + 3y + 5x = 7y +5x

jadi hasil penjumlahan dari 4y + 5x + 3y adalah 7y +5x

Operasi Pengurangan Aljabar

Seperti halnya pada operasi penjumlahan, Operasi pengurangan juga hanya berlaku untuk variabel yang sejenis.

Contohnya :

Tentukanlah hasil pengurangan dari 3x – 4y – 2x – y

Penyelesaiannya yaitu

kita kelompokkan dahulu variabel yang sejenis, sehingga memudahkan untuk menyelesaikannya sehingga

3x – 2x – 4x – y = -5x – 5y

Operasi Perkalian Aljabar

Jika pada Operasi penjumlahan dan pengurangan kita mengelompokan terlebih dahulu suku suku yang sejenis. Hal tersebut berbeda untuk operasi perkalian, karena kita dapat mengalikan untuk semua variabel.

Contohnya:

Tentukanlah hasil perkalian

(5x) x (3y)

b. (4y + x) 3

penyelesaiannya

a. (5x) x (3y) = 15xy

b. (4y + x) 3 = (4y x 3) + (x x 3) = 12y + 3x

Operasi Pembagian Aljabar

Pada dasarnya, pembagian aljabar sama halnya dengan perkalian. Yang membedakannya yakni variabel yang dihilangkan yaitu variabel yang sejenis.

Contohnya:

Tentukanlah hasil dari pembagian dari 6xy : 3y

Sifat – sifat Aljabar

Beberapa sifat yang berlaku pada Operasi bentuk Aljabar diantaranya;

Sifat komutatif

Sifat ini berlaku untuk operasi penjumlahan dan operasi perkalian . Contohnya;

• x + y = y + x
• xy = yx

Sifat Asosiatif

Sifat ini berlaku untuk operasi penjumlahan dan operasi perkalian . Contohnya;

• (a + x) + b = a + (x + b)
• (ax) b = a (xb)

Sifat distributif

Sifat distributif merupakan sifat operasi pada bentuk aljabar yang meliputi bentuk penjumlahan dan pengurangan

contohnya;

• a (b -c) = ab – ac
• 5y (4x + z) = 20xy + 5yz

Pemfaktoran Aljabar

Pemfaktoran Aljabar adalah sebuah cara yang dilakukan untuk menguraikan persamaan aljabar menjadi bentuk faktorisasinya.

Contohnya:

x² – 5x + 6 = 0

Penyelesaiannya;

jika difaktorkan, persamaan diatas akan menjadi seperti berikut;

x² – 5x + 6,

x² + (-3 – 2)x + (-3 x -2),

sehingga hasil pemfaktorannya yaitu (x – 3)(x – 2)

Sobat, Sudah mulai faham kan dengan materi aljabar?. Nah sekarang yuk kita bantu selesaikan permasalah yang dialami oleh penjual cireng tadi.

Pedagang cireng membeli tepung aci 10 kg dengan harga 120 ribu. Tepung tersebut kemudian ia gunakan semua, sehingga ia dapat membuat 600 buah cireng. Ia ingin memperolah keuntungan 300 rupiah tiap satu cireng buatannya. kira-kira berapakah ia harus menjual harga cirengnya?

Penyelesaiannya;

• Pertama, Kita misalkan harga cireng yang dijual sebagai x, karena harga merupakan variabel yang dapat berubah mengikuti harga beli tepung acinya
• Kedua, kita cari dahulu harga cireng sebelum ditambah keuntungan 300 rupiah, sehingga diperoleh;

Harga cireng sebelum ditambah dengan keuntungan 300 yaitu 200 rupiah

• Ketiga, kita tentukan harga jual cireng supaya mendapat keuntungan 300 Rupiah, sehingga;

jadi, supaya pedagang cireng tersebut untung 300 rupiah , maka ia harus menjual cirengnya dengan harga 500 rupiah/biji.

Nah, ternyata mudah ya, menyelesaikan permasalahan pedagang cireng tersebut dengan Aljabar?

Untuk lebih fahamnya mengenai aljabar, coba simaklah contoh soal berikut;

Contoh Soal1

Sederhanakanlah bentuk (7p² – 3p +8) – (-2p² + 5m – 4)!

Pembahasannya;

Untuk menyelesaikannya, maka kita kelompokkan terlebih dahulu suku-suku yang variabelnya sejenis

(7p² – 3p +8) – (-2p² + 5p – 4) = 7p² – 3p + 8 + 2p² – 5p + 4

= 7p² + 2p² – 3p – 5p + 8 + 4

= 9p² – 8p + 12

Jadi bentuk sederhana dari (7p² – 3p +8) – (-2p² + 5p – 4) yaitu 9p² – 8p + 12

Contoh Soal2

Tuliskanlah kalimat berikut kedalam bentuk aljabar, kemudian selesaikanlah!

a. Lima kali dari suatu bilangan sama dengan 60

b. Jika suatu bilangan dikalikan 5 dan dikurangi 4 menghasilkan bilangan 46

c. Seperempat dari suatu bilangan adalah 25

Pembahasan;

a. Lima kali dari suatu bilangan sama dengan 60, kita misalkan bilangan tersebut sebagai b (b = dapat diubah sesuai keinginan) , maka bentuk aljabarnya yaitu

5b = 60, kemudian kita selesaikan.

b = 60/5

b = 12

jadi bentuk aljabar dari soal ini nya adalah 5b = 60, dan b = 12

b. Jika suatu bilangan dikalikan 5 dan dikurangi 4 menghasilkan bilangan 46, kita misalkan bilangan tersebut sebagai c, maka bentuk aljabarnya yaitu

5c – 4 = 46 , kemudian kita selesaikan.

5c – 4 = 46 ,

5c = 46 + 4

5c = 50

c = 50/5

c = 10

jadi bentuk aljabar dari soal ini nya adalah 5c – 4 = 46 , dan c = 10

c. Seperempat dari suatu bilangan adalah 25, kita misalkan bilangan tersebut sebagai d, maka bentuk aljabarnya yaitu

1/4d = 25 , kemudian kita selesaikan.

d = 25 x 4

d = 100

jadi bentuk aljabar dari soal ini nya adalah 1/4d = 25 , dan d = 100

Contoh Soal3

Tentukanlah hasil dari pembagian berikut

Pembahasannya;

Pertama kita faktorkan pembilangnya terlebih dahulu seperti berikut;

kemudian kita lakukan pembagian antara hasil pemfaktoran dan penyebutnya;

Jadi, hasil pembagian dari

yaitu x – 2

Nah, Demikianlah sobat, sedikit materi mengenai Aljabar, yang dapat kami sampaikan.

Semoga Bermanfaat, dan sampai jumpa kembali pada kesempatan yang lain 🙂 🙂 🙂