RumusHitung.com – Halo sobat, bagaimana kabarnya? Semoga masih semangat dan tetap sehat. Pada kesempatan kali ini, rumushitung akan mengajak kalian untuk belajar rumus matematika tentang perbandingan trigonometri. Langsung saja kita mulai penjelasannya.
Contents
Trigonometri
Sebelum mengetahui perbandingan trigonometri, kalian harus tahu terlebih dahulu mengenai pengertian Trigonometri. Trigonometri adalah ilmu matematika yang membahas mengenai sisi, sudut, dan perbandingan antara sudut pada sisi. Pada umumnya, untuk menentukan trigonometri menggunakan bangun datar segitiga.
Perbandingan Trigonometri
- Sisi AB = sisi miring segitiga (sisi c)
- Sisi BC = sisi depan segitiga (sisi a)
- Sisi AC = sisi samping segitiga (sisi b)
Jadi, pada nilai perbandingan trigonometri memiliki enam nilai perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku, antara lain :
Dari enam perbandingan di atas, terdapat beberapa hubungan, yaitu :
Sudut Istimewa
Berikut tabel perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa untuk menentukan nilai perbandingan trigonometri.
Identitas Trigonometri
Ada beberapa identitas trigonometri yang harus kalian ketahui untuk menentukan nilai perbandingannya, antara lain :
Kuadran Trigonometri
Keterangan :
- Kuadran 1 – memiliki sudut dari 0o – 90o dengan nilai Sin, Cos, dan Tan positif.
- Kuadran 2 – memiliki sudut dari 90o – 180o dengan nilai Sin positif, sedangkan Cos dan Tan negatif.
- Kuadran 3 – memiliki sudut dari 180o – 270o dengan nilai Sin dan Cos negatif, sedangkan Tan Positif.
- Kuadran 4 – memiliki sudut dari 270o – 360o dengan nilai Sin dan Tan negatif, sedangkan Cos positif.
Lebih jelasnya bisa lihat pada tabel di bawah :
Contoh Soal
1. Tentukan nilai dari Sin 240o !
Penyelesaian :
- Sin 240o berada pada kuadran 3, sehingga nilainya negatif
- Sin 240o = -Cos (270o – 240o) = -Cos 30 = -1/2 √3
2. Diketahui segitiga siku-siku ABC, siku di C, dengan panjang a = 5 dan b = 12. Tentukan nilai perbandingan trigonometrinya !
Penyelesaian :
Cari dulu panjang c nya :
Cari nilai perbandingannya :
3. Tentukan Sin 30o + Cos 120o + Tan 45o !
Penyelesaian :
Pastikan kalian sudah hafal tabel trigonometri sudut istimewa
- Sin 30o = 1/2
- Cos 120o = -1/2
- Tan 45o = 1
- Sin 30o + Cos 120o + Tan 45o
- 1/2 + (-1/2) + 1
- Hasilnya adalah 1
4. Diketahui Cos A = 1/2 dan Tan A = 1 berapakah nilai Sin2 A ?
Penyelesaian :
Diketahui :
- Cos A = 1/2
- Tan A = 1
Dicari Sin A = …?
Pastikan kalian hafal identitas trigonometri, bisa dilihat pada materi di atas.
- Tan A = Sin A / Cos A
- Sin A = Tan A . Cos A
- Sin A = 1 . 1/2
- Sin A = 1/2
- Sin2 A = (1/2)2
- Sin2 A = 1/4
Jadi, hasil dari Sin2 A adalah 1/4
5. Diketahui Sec B = 2/3, tentukan Sin B !
Penyelesaian :
Ingat identitas trigonometrinya
- Pertama, cari Cos B
- Sec B = 1/Cos B
- Cos B = 1/Sec B
- Cos B = 1/ (2/3)
- Cos B = 3/2
- Cari Sin B
- Cos B = 3/2
- Cos2 B = (3/2)2
- Cos2 B = 9/4
- Cos2 B = 1 – Sin2 B
- 9/4 = 1 – Sin2 B
- Sin2 B = 1 – 9/4
- Sin2 B = 4/4 – 9/4
- Sin2 B = -5/4
- Sin B = √(-5/4)
Jadi, hasil dari Sin B adalah √(-5/4)
Demikian pembahasan mengenai perbandingan trigonometri kita akhiri sampai disini. Semoga dapat menambah ilmu dan pengetahuan kalian. Sekian terima kasih.
Baca Juga :
Kelas 10 : Grafik Fungsi Trigonometri