RumusHitung.com – Halo guys, apa kabar kalian? Semoga masih semangat dalam belajar dan sehat selalu. Pada kesempatan ini, rumushitung akan mengajak kalian untuk membahas soal mengenai integral. Sebelumnya, pelajari integral terlebih dahulu agar bisa memahami soal – soal integral ini.
Setelah cukup jelas dan paham dalam materi integral, kemudian bahas soal – soal integral untuk meningkatkan pemahaman kalian dalam menyelesaikan soal integral.
Integral Tak Tentu
Soal 1
Jika f(x) = x4n, untuk setiap n dan n ≠ -1/3, maka ∫ f(x) dx adalah…..
Penyelesaian :
Substitusikan f(x) = x4n ke dalam ∫ f(x) dx
- ∫ f(x) dx
- ∫ x4n dx
Jadi, jawabnnya adalah
Soal 2
Hasil dari ∫ (6x2 + 3x – 6) dx=…..
Penyelesaian :
- ∫ (6x2 + 3x – 6) dx
Jadi, hasilnya adalah
Soal 3
Jika x = 2, hasil dari ∫ (5x4 + 8x3 + 3x2 + 4x +2) dx = ….
Penyelesaian :
- ∫ (5x4 + 8x3 + 3x2 + 4x +2) dx
- 25 + 2(2)4 + 23 + 2(2)2 + 2(2) + C
- 32 + 32 + 8 + 8 + 4 + C
- 84 + C
Jadi, hasilnya adalah 84 + C
Soal 4
Jika ∫ (4x – 2) = 23 dan x = 3, maka tentukan persamaan tersebut !
Penyelesaian :
- ∫ (4x – 2) = 23
- 2x2 – 2x + C = 23
- 2(3)2 – 2(3) + C = 23
- 18 – 6 + C = 23
- 12 + C = 23
- C = 23 – 12
- C = 11
Jadi, persamaannya adalah 2x2 – 2x + 11 = 23 atau 2x2 – 2x – 12 = 0
Soal 5
Jika f(x) = ∫ (12x + 7) dx dan f(2) = 40, tentukan C =….
Penyelesaian :
- f(x) = ∫ (12x + 7) dx
- f(x) = 6x2 + 7x + C
- f(2) = 6(2)2 + 7(2) + C
- 40 = 24 + 14 + C
- 40 = 38 + C
- C = 40 – 38
- C = 2
Jadi, hasil dari C adalah 2
Soal 6
Diketahui ∫ (4x – 12) dx = 12 dengan x = 3, tentukan persamaan dari integral tersebut !
Penyelesaian :
- ∫ (4x – 12) dx = 12
- 2x2 – 12x + C = 12
- 2(3)2 – 12(3) + C = 12
- 18 – 36 + C = 12
- -18 + C = 12
- C = 12 + 18
- C = 30
Maka persamaannya adalah 2x2 – 12x + 30 = 12 atau 2x2 – 12x + 18 = 0
Integral Tentu
Soal 7
Nilai dari
Penyelesaian :
- [3x3 + x2 + x]
- (3(4)3 + 42 + 4) – (3(2)3 + 22 + 2)
- (192 + 16 + 4) – (24 + 4 + 2)
- 212 – 30 = 182
Jadi, hasilnya adalah 182
Soal 8
Hasil dari
Penyelesaian :
Jadi, hasilnya adalah
Soal 9
Tentukan nilai dari
Penyelesaian :
- [x5 -10x]
- (45 – 10(4)) – (35 – 10(3))
- (1024 – 40) – (243 – 30)
- 984 – 213
- 771
Jadi, hasilnya adalah 771
Integral Substitusi
Soal 10
Tentukan hasil dari ∫ (x3 + 2)2 . 3x2 dx = …..
Penyelesaian :
Misal u = x3 + 2
du = 3x2 dx
dx = du / 3x2
- ∫ (x3 + 2)2 . 3x2 dx
- ∫ u2 . 3x2 du / 3x2
- ∫ u2 du
Jadi, jawabannya adalah
Demikian penjelasan mengenai soal – soal integral semoga dapat meningkatkan pemahaman kalian dalam belajar dan mengerjakan soal. Semoga bermanfaat dan sekian terima kasih.
Baca juga :