RumusHitung.com – Halo sobat, how are you? Masih semangat yaa…. Pasti semangat kalian. Yuk sobat kita belajar dulu, belajar rumus matematika untuk Sekolah Dasar. Pada pembelajaran ini, rumushitung akan memberikan kumpulan rumus matematika SD terbaru supaya kalian bisa mempelajarinya dengan mudah dan paham. Oke, langsung saja kita mulai yuk materinya.
Pada materi rumus matematika SD, ada 10 bab pembelajaran, antara lain :
- Bab 1 : Bilangan
- Bab 2 : Faktor dan Kelipatan Bilangan
- Bab 3 : Pecahan
- Bab 4 : Pecahan Desimal
- Bab 5 : Pengukuran
- Bab 6 : Bangun Datar dan Bangun Ruang
- Bab 7 : Sistem Koordinat
- Bab 8 : Perbandingan Skala dan Peluang
- Bab 9 : Data Statistik
- Bab 10 : Aritmatika Sosial
Contents
Bab 1 : Bilangan
Ada 15 submateri pada bab ini. Yuk bahas bersama-sama yaa…
A. Bilangan Bulat
Bilangan bulat adalah bilangan yang terdiri atas :
- Bilangan Positif
- Bilangan Negatif
- Bilangan Nol
Contoh : …., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …..
B. Bilangan Asli
Bilangan asli adalah bilangan bulat positif yang dimulai dari angka satu sampai tak terhingga.
Contoh : 1, 2, 3, 4, …..
C. Bilangan Cacah
Bilangan cacah adalah bilangan bilangan bulat positif yang diawali dari angka 0 (nol).
Contoh : 0, 1, 2, 3, 4, …..
D. Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang hanya mempunyai 2 faktor, yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.
Contoh : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, …..
E. Bilangan Rasional
Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat dinyatakan dengan pembagian dua bilangan bulat.
Contoh :
F. Bilangan Irrasional
Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dengan pembagian bilangan bulat.
Contoh :
G. Bilangan Riil
Bilangan riil adalah gabungan antara bilangan rasional dan irrasional.
Contoh :
H. Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner adalah bilangan negatif dalam tanda akar.
Contoh :
I. Bilangan Kompleks
Bilangan kompleks adalah gabungan dari bilangan riil dan bilangan imajiner.
Contoh :
J. Bilangan Komposit
Bilangan komposit adalah bilangan cacah yang bukan 0 (nol), bukan 1 (satu), dan bukan bilangan prima.
Contoh : 4, 6, 8, 10, 12, 14, ……
K. Bilangan Romawi
Berikut beberapa contoh bilangan romawi :
- I = 1
- V = 5
- X = 10
- L = 50
- C = 100
- D = 500
- M = 1000
Aturan penggunaan bilangan romawi :
1. Pembacaan bilangan romawi dimulai dari kiri ke kanan.
2. Bilangan romawi yang sama atau lebih kecil yang terletak di sebelah kanan, nilainya harus dijumlahkan.
Contoh :
- II = 1 + 1 = 2
- VI = 5 + 1 = 6
- XV = 10 + 5 = 15
- XX = 10 + 10 = 20
- CL = 100 + 50 = 150
- DC = 500 + 100 = 600
- MD = 1000 + 500 = 1500
- MDCX = 1000 + 500 + 100 + 10 = 1610
3. Bilangan romawi yang lebih kecil yang terletak di sebelah kiri, nilainya harus dikurangi.
Contoh :
- IV = 5 – 1 = 4
- IX = 10 – 1 = 9
- XL = 50 – 10 = 40
- CD = 500 – 100 = 400
- IM = 1000 – 1 = 999
- LD = 500 – 50 450
- LDXI = 500 – 50 + 10 + 1 = 461
- CMIX = 1000 – 100 + 10 – 1 = 909
4. Pengulangan bilangan romawi maksimal tiga kali.
Contoh :
- XXX = 10 + 10 + 10 = 30
- III = 3
- CCC = 100 + 100 + 100 = 300
- MMM = 1000 + 1000 + 1000 = 3000
5. Pengulangan bilangan tidak berlaku V, L, dan D.
- XV = 10 + 5 = 15 tidak boleh ditulis VVV, walaupun nilainya sama.
- CL = 100 + 50 = 150 tidak boleh ditulis LLL, walaupun nilainya sama.
- MD = 1000 + 500 = 1500 tidak boleh ditulis DDD, walaupun nilainya sama.
L. Garis Bilangan
Garis bilangan adalah garis yang memuat bilangan.
Contoh :
M. Operasi Bilangan – Penjumlahan
Contoh operasi bilangan penjumlahan :
- 2 + 3 = 5
- 4 + 7 = 11
Sifat-sifat penjumlahan :
1. Komutatif (Pertukaran)
a + b = b + a
Pada penjumlahan, pertukaran letak bilangan tidak mengubah hasil.
Contoh :
- 5 + 8 = 8 + 5 = 13
- 20 + 30 = 30 + 20 = 50
2. Asosiatif (Pengelompokan)
(a + b) + c = a + (b + c)
Pada penjumlahan, perubahan pengelompokan bilangan tidak mengubah hasil.
Contoh :
(6 + 7) + 5 = 6 + (7 + 5) = 18
3. Setiap bilangan jika ditambahkan dengan 0 (nol) hasilnya adalah bilangan itu sendiri
a + 0 = a
b + 0 = b
Contoh :
- 4 + 0 = 4
- 8 + 0 = 8
N. Operasi Bilangan Pengurangan
Pada pengurangan tidak berlaku sifat komutatif (pertukaran) dan asosiatif (pengelompokan) karena akan mengubah hasilnya.
Contoh :
- 8 – 6 = 2 tidak sama dengan 6 – 8
- 10 – 5 = 5 tidak sama dengan 5 – 10
O. Operasi Bilangan Perkalian
Sifat-sifat Perkalian :
1. Komutatif (Pertukaran)
a x b = b x a
a x b x c = c x b x a
Pada perkalian, sifat komutatif ini tidak mengubah hasil akhir.
Contoh :
- 3 x 4 = 4 x 3 = 12
- 2 x 1 x 3 = 3 x 1 x 2 = 6
2. Asosiatif (Pengelompokan)
(a x b) x c = a x (b x c)
Contoh :
(2 x 4) x 5 = 2 x (4 x 5) = 40
3. Distribusi (Penyebaran)
a x (b + c) = (a x b) + (a x c)
a x (b – c) = (a x b) – (a x c)
Contoh :
- 3 x (2 + 4) = (3 x 2) + (3 x 4)
(3 x 2) + (3 x 4) = 6 + 12 = 18 - 3 x (4 – 2) = (3 x 4) – (3 x 2)
(3 x 4) – (3 x 2) = 12 – 6 = 6
4. Identitas
Sifat identitas adalah perkalian dengan bilangan satu yang hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
Contoh :
- 3 x 1 = 3
- 7 x 1 = 7
- 10 x 1 = 10
5. Pembagian
Contoh :
- 6 : 2 = 3
- 9 : 3 = 3
Pada pembagian hanya berlaku satu sifat, yaitu distributif.
(a + b) : c = (a : c) + (b : c)
(a – b) : c = (a : c) – (b : c)
Contoh :
- (9 + 6 ) : 3 = (9 : 3) + (6 : 3) = 5
- (10 – 4) :2 = (10 : 2) – (4 : 2) = 3
Bab 2 : Faktor dan Kelipatan Bilangan
Ada 4 submateri pada bab faktor dan kelipatan bilangan. Mari kita bahas bersama.
A. Kelipatan dan Faktor Bilangan
1. Kelipatan suatu bilangan adalah perkalian suatu bilangan dengan bilangan asli.
Contoh :
- Kelipatan 2 = 2 x 1, 2 x 2, 2 x 3, 2 x 4,…
- Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8,…
- Kelipatan 4 = 4 x 1, 4 x 2, 4 x 3, 4 x 4,…
- Kelipatan 4 = 4, 8, 12, 16,…
2. Kelipatan persekutuan adalah bilangan kelipatan dari dua bilangan atau lebih yang besarnya sama.
Contoh :
Kelipatan persekutuan 2 dan 3 :
Kelipatan 2 = 2, 4, 6, 8, 10, 12,…
Kelipatan 3 = 3, 6, 9, 12, 15,…
Jadi, kelipatan 2 dan 3 = 6, 12,…
3. Faktor Prima adalah bilangan prima yang terkandung dalam faktor bilangan itu.
Faktor adalah suatu bilangan yang dapat membagi habis bilangan tertentu.
B. Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang mempunyai hanya 2 faktor, yaitu bilangan 1 (satu) dan bilangan itu sendiri.
Contoh :
3 mempunyai faktor 1 dan 3
5 mempunyai faktor 1 dan 5
7 mempunyai faktor 1 dan 7
Faktorisasi prima adalah perkalian faktor prima dari suatu bilangan.
C. Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK)
Contoh :
1. Berapakah KPK dari 8 dan 16 ?
Cara 1 :
Kelipatan 8 adalah 8, 16, 24,…
Kelipatan 16 adalah 16, 32, 48,…
Bilangan yang sama dan terkecil adalah 16.
Jadi, KPK dari 8 dan 16 adalah 16.
Cara 2 :
Dengan pohon faktor
8 = 2 x 2 x 2 = 2³
16 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴
Penentuan KPK dengan pohon faktor adalah perkalian dari semua faktor primanya. Jika ada faktor yang sama, ambil nilai pangkat yang tertinggi.
Karena faktor prima dari 8 dan 16 sama, ambil pangkat yang tertinggi, yaitu 2⁴ = 16.
Jadi, KPK 8 dan 16 adalah 16.
2. KPK dari 72 dan 120 adalah…..
Cara 1 :
Kelipatan 72 adalah 72, 144, 216, 288, 360,…
Kelipatan 120 adalah 120, 240, 360, 480,…
Jadi, KPK dari 72 dan 120 adalah 360.
Cara 2 :
Dengan pohon faktor
Untuk menentukan nilai KPK, kalikan semua faktor primanya, jika ada faktor yang sama ambil pangkat tertinggi.
Jadi, KPK 72 dan 120 = 2³ x 3² x 5
= 8 x 9 x 5
= 360
D. Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)
FPB adalah nilai faktor yang sama dan terbesar dari dua atau lebih bilangan.
Contoh :
1. Tentukan FPB dari 15 dan 20 !
Jawab :
Pertama, tentukan faktorisasi prima kedua bilangan menggunakan pohon faktor.
15 = 3 x 5
20 = 2² x 5
Untuk menentukan FPB, ambil bilangan yang sama dengan pangkat terkecil.
Jadi, FPB dari 15 dan 20 adalah 5.
2. FPB dari 32 dan 48 adalah…..
A. 4
B. 8
C. 16
D. 24
Jawab :
Tentukan terlebih dahulu faktorisasi primanya dengan menggunakan pohon faktor.
32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵
48 = 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁴ x 8
Ingat !
Untuk menentukan FPB, ambil bilangan yang sama dengan pangkat terkecil.
Jadi, FPB dari 32 dan 48 adalah 2⁴ = 16
Jawaban : C
3. KPK dan FPB dari 12, 24, dan 32 adalah…..
A. 96 dan 4
B. 69 dan 8
C. 20 dan 10
D. 40 dan 15
Jawab :
Tentukan terlebih dahulu faktorisasi primanya.
Faktorisasi primanya :
12 = 2 x 2 x 3 = 2² x 3
24 = 2 x 2 x 2 x 3 = 2³ x 3
32 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 2⁵
Untuk menentukan KPK :
Kalikan semua faktor primanya, jika ada faktor yang sama ambil pangkat tertinggi.
KPK 12, 24, dan 32 = 2⁵ x 3
KPK 12, 24, dan 32 = 32 x 3 = 96
Untuk menentukan FPB :
Ambil faktor prima yang sama dengan pangkat terendah.
FPB dari 12, 24, dan 32 = 2² = 4
Jadi, KPK dan FPB dari 12, 24, dan 32 adalah 96 dan 4
Jawaban : A
Bab 3 : Pecahan
A. Pengertian Pecahan
Pecahan adalah suatu bilangan yang merupakan hasil bagi bilangan bulat dan bilangan asli.
Dalam pecahan, ada bilangan yang dibagi (bilangan bulat) biasa disebut pembilang dan bilangan pembagi (bilangan asli) yang disebut penyebut.
B. Jenis Pecahan
a. Pecahan Biasa
Pecahan biasa adalah pecahan yang terdiri atas pembilang dan penyebut.
Contoh :
b. Pecahan Campuran
Pecahan campuran adalah pecahan yang terdiri atas bilangan bulat dan pecahan biasa.
Contoh :
c. Pecahan Desimal
Pecahan desimal adalah pecahan dari hasil pembagian bilangan asli dengan bilangan 10 dan kelipatannya.
Contoh :
0,1; 0,2; 0,25; 0,75
d. Bilangan Persen
Bilangan persen adalah bilangan pecahan dari hasil pembagian dengan seratus (100).
Contoh :
e. Pecahan Permil
Pecahan permil adalah bilangan dari hasil pembagian dengan 1.000.
Contoh :
f. Pecahan Senilai
Pecahan senilai adalah pecahan yang mempunyai nilai yang sama dengan pecahan lain.
Contoh :
C. Penjumlahan Pecahan
Dalam penjumlahan pecahan :
1. Jika penyebutnya sama maka langsung dijumlahkan.
Rumus :
Contoh :
2. Jika penjumlahan bilangan pecahan lebih dari dua bilangan maka berlaku :
Rumus :
Contoh :
3. Jika penjumlahan pecahan mempunyai penyebut yang berbeda maka penyebutnya harus disamakan.
Rumus :
Contoh :
Cara lain :
Untuk menjumlahkan pecahan yang penyebutnya berbeda, yaitu dengan menentukan KPK penyebutnya.
Contoh :
Jawab :
Tentukan Terlebih dahulu, KPK kedua penyebutnya, yaitu 3 dan 6!
KPK dari 3 dan 6 adalah 6, kemudian masukkan nilainya ke soal.
Agar 3 menjadi 6, maka dikalikan 2 sehingga pembilangnya juga dikalikan
4. Penjumlahan pecahan campuran.
Rumus :
Contoh :
D. Pengurangan Pecahan
1. Pengurangan pecahan berpenyebut sama.
Contoh :
2. Pengurangan pecahan berpenyebut berbeda.
Cara 1 :
Dengan mengalikan langsung penyebutnya dan pembilangnya dikalikan dengan nilai pengali penyebutnya.
Contoh :
Cara 2 :
Jika penyebutnya tidak sama, maka penyebutnya harus disamakan dengan mencari nilai KPK
Contoh :
3. Pengurangan pecahan dengan bilangan asli.
Langkah penyelesaian :
Ubah bilangan asli menjadi pecahan yang senilai dengan penyebut yang sama dengan nilai penyebut pecahan pengurang.
Contoh :
4. Pengurangan pecahan campuran.
a. Gunakanlah rumus berikut :
Contoh :
b. Cara lain :
Mengubah pecahan campuran menjadi pecahan biasa.
Contoh :
E. Perkalian Pecahan
1. Perkalian pecahan dengan bilangan bulat.
Rumus :
Catatan :
(+) x (+) = (+)
(+) x (-) = (-)
(-) x (+) = (-)
(-) x (-) = (+)
Contoh :
2. Perkalian pecahan dengan pecahan.
Rumus :
Contoh :
3. Perkalian pecahan campuran.
Catatan :
Untuk menyelesaikan perkalian pecahan campuran harus diubah dahulu menajdi pecahan biasa.
Contoh :
F. Pembagian Pecahan
1. Pembagian pecahan dengan bilangan bulat.
Rumus :
Catatan :
(+) : (+) = (+)
(+) : (-) = (-)
(-) : (+) = (-)
(-) : (-) = (+)
Contoh :
2. Pembagian antara bilangan pecahan.
Rumus :
Contoh :
Catatan :
Membagi suatu bilangan pecahan sama artinya dengan mengalikan bilangan pecahan yang dibagi dengan kebalikan pecahan pembagi.
G. Sifat Operasi Bilangan Pecahan
1. Sifat komutatif pada penjumlahan.
Rumus :
Contoh :
2. Sifat komutatif pada perkalian.
Rumus :
Contoh :
3. Sifat distributif.
Rumus :
Contoh :
4. Sifat asosiatif (pengelompokan).
Rumus :
Contoh :
Cara 1
Cara 2
Bab 4 : Pecahan Desimal
A. Mengenal Pecahan Desimal
Bilangan desimal adalah bilangan dari hasil pembagian dengan bilangan 10 dan kelipatannya.
Contoh :
0,1 diperoleh dari 1 : 10
0,01 diperoleh dari 1 : 100
3,2 diperoleh dari 32 : 10
Nilai Tempat Bilangan Desimal
B. Penjumlahan Pecahan Desimal
Ingat !
Untuk menjumlahkan pecahan desimal, terlebih dulu urutkan pecahan sesuai dengan nilai tempatnya, kemudian luruskan tanda komanya.
Contoh :
C. Perkalian Pecahan Desimal
Contoh :
Ingat !
Untuk menentukan jumlah angka di belakang koma adalah dengan menghitung jumlah angka di belakang koma pada bilangan yang dikalikan.
Sehingga, hasilnya pasti dua angka di belakang koma.
Bab 5 : Pengukuran
A. Pembagian Pecahan Desimal
- 1 km = 10 hm = 100 dam = 1.000 m = 10.000 dm = 100.000 cm = 1.000.000 mm
- 1 mm = 0,001 m
- 1 km = 1.000 m
- 1 m = 0,1 dam
- 1 cm = 0,01 m
Contoh :
1.) 3 km = ….dam
Jawab :
3 km = 3 x 100 dam (turun 2 tingkat)
3 km = 300 dam
Jadi, 3 km = 300 dam
2.) 5 m =….cm
Jawab :
5 m = 5 x 100 cm (turun 2 tingkat)
5 m = 500 cm
Jadi, 5 m = 500 cm
3.) 7 mm =….m
Jawab :
7 mm = 7 x 0,001 m (naik 3 tingkat)
7 mm = 0,007 m
Jadi, 7 mm = 0,007 m
4.) 12 cm =….m
Jawab :
12 cm = 12 x 0,01 m (naik 2 tingkat)
12 cm = 0,12 m
Jadi, 12 cm = 0,12 m
5.) 3 km + 5 dam =….m
Jawab :
3 km = 3 x 1.000 m3 km = 3.000 m
5 dam = 5 x 10 m5 dam = 50 m
3 km + 5 dam = 3.000 m + 50 m3 km + 5 dam = 3.050 m
Jadi, 3 km + 5 dam = 3.050 m
6.) 2 m + 100 mm =….cm
Jawab :
2 m = 2 x 100 cm2 m = 200 cm
100 mm = 100 x 0,1 cm100 mm = 10 cm
2 m + 100 mm = 200 cm + 10 cm2 m + 100 mm = 210 cm
Jadi, 2 m + 100 mm = 210 cm
B. Pengertian Pengukuran
Pengukuran adalah membandingkan sesuatu yang diukur dengan satuan pembanding yang telah ditentukan.
Macam-macam pengukuran :
a. Pengukuran panjang
b. Pengukuran luas
c. Pengukuran volume
d. Pengukuran berat
e. Pengukuran waktu
f. Pengukuran jumlah
C. Pengukuran Panjang
Setiap kenaikan satu tingkat nilainya dibagi 10, jika turun satu tingkat dikalikan 10, jika turun dua tingkat dikalikan 100, dan seterusnya.
- 1 km = 10 hm = 100 dam = 1.000 m = 10.000 dm = 100.000 cm = 1.000.000 mm
- 1 mm = 0,001 m
- 1 km = 1.000 m
- 1 m = 0,1 dam
- 1 cm = 0,01 m
Contoh :
1.) 3 km = ….dam
Jawab :
3 km = 3 x 100 dam (turun 2 tingkat)
3 km = 300 dam
Jadi, 3 km = 300 dam
2.) 5 m =….cm
Jawab :
5 m = 5 x 100 cm (turun 2 tingkat)
5 m = 500 cm
Jadi, 5 m = 500 cm
3.) 7 mm =….m
Jawab :
7 mm = 7 x 0,001 m (naik 3 tingkat)
7 mm = 0,007 m
Jadi, 7 mm = 0,007 m
4.) 12 cm =….m
Jawab :
12 cm = 12 x 0,01 m (naik 2 tingkat)
12 cm = 0,12 m
Jadi, 12 cm = 0,12 m
5.) 3 km + 5 dam =….m
Jawab :
3 km = 3 x 1.000 m
3 km = 3.000 m
5 dam = 5 x 10 m
5 dam = 50 m
3 km + 5 dam = 3.000 m + 50 m
3 km + 5 dam = 3.050 m
Jadi, 3 km + 5 dam = 3.050 m
6.) 2 m + 100 mm =….cm
Jawab :
2 m = 2 x 100 cm
2 m = 200 cm
100 mm = 100 x 0,1 cm
100 mm = 10 cm
2 m + 100 mm = 200 cm + 10 cm
2 m + 100 mm = 210 cm
Jadi, 2 m + 100 mm = 210 cm
D. Pengukuran Luas
Satuan luas yang digunakan adalah :
- km² = Kilometer Persegi
- hm² = Hektometer Persegi
- dam² = Dekameter Persegi
- m² = Meter Persegi
- dm² = Desimeter Persegi
- cm² = Sentimeter Persegi
- mm² = Milimeter Persegi
Perhatikan gambar di atas !
- 1 km² = 100 hm²
- 1 km² = 1.000.000 m²
- 1 hm² = 1.000.000 dm²
- 1 m² = 10.000 cm²
- 1 mm² = 0,01 cm²
- 1 dm² = 0,01 m²
- 1 m² = 0,000001 km²
Ingat !
Setiap turun 1 tingkat dikalikan 100 dan kelipatannya, dan setiap naik 1 tingkat dibagi 100 dan kelipatannya.
Contoh :
1.) 5 m² =….mm²
Jawab :
m² → mm² turun sebanyak 3 tingkat
Sehingga :
5 m² = 5 x 1.000.000 mm²
5 m² = 5.000.000 mm²
Jadi, 5 m² = 5.000.000 mm²
2.) 10 dam² =….m²
Jawab :
10 dam² = 10 x 100 m² (turun satu tingkat)
10 dam² = 1.000 m²
Jadi, 10 dam² = 1.000 m²
3.) 3 m² + 2 dm² =….cm²
Jawab :
3 m² = 3 x 10.000 cm² (turun dua tingkat)
3 m² = 30.000 cm²
2 dm² = 2 x 100 cm² (turun satu tingkat)
2 dm² = 200 cm²
3 m² + 2 dm² = 30.000 cm² + 200 cm²
3 m² + 2 dm² = 30.200 cm²
Jadi, 3 m² + 2 dm² = 30.200 cm²
4.) 30 m² + 1.000 mm² =….dm²
Jawab :
30 m² = 30 x 100 dm²
30 m² = 3.000 dm²
1.000 mm² = 0,0001 dm²
1.000 mm² = 0,1 dm²
30 m² + 1.000 mm² = 3.000 dm² + 0,1 dm²
30 m² + 1.000 mm² = 30.000,1 dm²
Jadi, 30 m² + 1.000 mm² = 30.000,1 dm²
E. Pengukuran Volume
1. Satuan Kubik
- km³ = Kilometer Kubik
- hm³ = Hektometer Kubik
- dam³ = Dekameter Kubik
- m³ = Meter Kubik
- dm³ = Desimeter Kubik
- cm³ = Sentimeter Kubik
- mm³ = Milimeter Kubik
Ingat !
Setiap turun 1 tingkat dikalikan 1.000 dan kelipatannya, dan setiap naik 1 tingkat dibagi 1.000 dan kelipatannya.
2. Satuan Liter
- kl = Kiloliter
- hl = Hektoliter
- dal = Dekaliter
- l = Liter
- dl = Desiliter
- cl = Sentiliter
- ml = Mililiter
1 kl = 10 hl
1 l = 10 dl
1 l = 1000 ml
1 kl = 1 m³
1 kl = 1.000 l
1 l = 1 dm³
1 l = 1.000 cm³
1 l = 1.000 cc
1 m³ = 1 kl
1 dm³ = 1 l
1 cm³ = 1 ml
Contoh :
1.) 100 m³ =….dm³
Jawab :
100 m³ = 100 x 1.000 dm³
100 m³ = 100.000 dm³
Jadi, 100 m³ = 100.000 dm³
2.) 10 km³ =….m³
Jawab :
10 km³ = 10 x 1.000.000.000 m³
10 km³ = 10.000.000.000 m³
10 km³ = 10¹⁰ m³
Jadi, 10 km³ = 10¹⁰ m³
3.) 2 m³ =….l
Jawab :
2 m³ = 2 x 1.000 dm³
2 m³ = 2.000 dm³
2.000 dm³ = 2.000 l (ingat, 1 l = 1 dm³)
Jadi, 2 m³ = 2.000 l
4.) 5 kl =….dm³
Jawab :
5 kl = 5 m³ (ingat, 1 kl = 1 m³)
5 m³ = 5 x 1.000 dm³
5 m³ = 5.000 dm³
Jadi, 5 kl = 5.000 dm³
F. Satuan Berat
Satuan berat yang dipakai :
- Ton
- Kuintal (kw)
- Kilogram (kg)
- Hektogram (hg)
- Dekagram (dag)
- Gram (gr)
- Desigram (dg)
- Sentigram (cg)
- Miligram (mg)
Catatan :
1 ton = 1.000 kg = 10 kuintal
1 kuintal = 100 kg
1 pon = 5 ons
1 ons = 0,1 kg
Perhatikan :
Turun satu tingkat dikalikan 10, sedangkan naik satu tingkat dibagi 10.
Contoh :
1.) 5 ton =….kg
Jawab :
5 ton = 5 x 1.000 kg
5 ton = 5.000 kg
Jadi, 5 ton = 5.000 kg
2.) 3 kuintal =….gr
Jawab :
3 kuintal = 3 x 100.000 gr (ingat, 1 kuintal = 100.000 gr)
3 kuintal = 300.000 gr
Jadi, 3 kuintal = 300.000 gr
3.) 2 ton + 3 kuintal =….kg
Jawab :
2 ton + 3 kuintal = 2.000 kg + 300 kg
2 ton + 3 kuintal = 2.300 kg
Jadi, 2 ton + 3 kuintal = 2.300 kg
4.) 2 kg g=….ons
Jawab :
2 kg = 2 x 10 ons
2 kg = 20 ons
Jadi, 2 kg = 20 ons
5.) 5 kg + 100 ons =….gr
Jawab :
5 kg + 100 ons = 5.000 gr + 10.000 gr
5 kg + 100 ons = 15.000 gr
Jadi, 5 kg + 100 ons = 15.000 gr
6.) 30 dag + 5 gr =….mg
Jawab :
30 dag = 30 x 10.000 mg (turun 4 tingkat)
30 dag = 300.000 mg
5 gr = 5 x 1.000 mg (turun 3 tingkat)
5 gr = 5.000 mg
30 dag + 5 gr = 300.000 mg + 5.000 mg
30 dag + 5 gr = 305.000 mg
Jadi, 30 dag + 5 gr = 305.000 mg
G. Satuan Ukuran Waktu
Alat pengukur waktu yang biasa digunakan adalah jam dan stopwatch.
Perhatikan !
- 1 millenium = 1.000 tahun
- 1 abad = 100 tahun
- 1 windu = 8 tahun
- 1 dasawarsa = 10 tahun
- 1 lustrum = 5 tahun
- 1 tahun = 12 bulan
- 1 tahun = 52 minggu
- 1 tahun = 365 hari
- 1 hari = 24 jam
- 1 jam = 60 menit
- 1 menit = 60 detik
- 1 jam = 3.600 detik
Contoh :
1.) 1 abad =….dasawarsa
Jawab :
1 abad = 100 tahun
1 dasawarsa = 10 tahun
Sehingga :
1 abad = 10 dasawarsa
2.) 450 menit =….jam +….menit
A. 6 jam 30 menit
B. 6 jam 50 menit
C. 7 jam 30 menit
D. 7 jam 50 menit
Jawab :
Ingat, 1 jam = 60 menit
Bagilah 450 menit dengan 60, maka hasilnya menjadi jam dan sisanya menit
Jadi, 450 menit = 7 jam + 30 menit
3.) Untuk mengerjakan pekerjaan rumah, Soni membutuhkan waktu 1 jam 15 menit. Berapa detik waktu yang diperlukan Soni untuk mengerjakan pekerjaan rumah tersebut……
A. 75 detik
B. 4500 detik
C. 450 detik
D. 7500 detik
Jawab :
Ingat, 1 jam = 3.600 detik
Dijadikan menit seluruhnya, 1 jam 15 menit = 75 menit
75 menit =….detik
75 menit = 75 x 60 detik (ingat, 1 menit = 60 detik)75 menit = 4.500 detik
Jadi, 75 menit = 4.500 detik
4.) 2 windu + 3 tahun + 1 bulan =….hari
Jawab :
2 windu = 2 x 8 tahun
2 windu = 16 tahun
2 windu = 16 x 365 hari
2 windu = 5.840 hari
3 tahun = 3 x 365 hari
3 tahun = 1.095 hari
1 bulan = 30 hari
2 windu + 3 tahun + 1 bulan = 5.840 hari + 1.095 hari + 30 hari
2 windu + 3 tahun + 1 bulan = 6.965 hari
H. Satuan Ukuran Suhu dan Konversi Suhu
1. Satuan Ukuran Suhu
Alat pengukur suhu adalah termometer. Ada 4 macam skala yang biasa digunakan dalam pengukuran suhu, yaitu :
- Celcius (⁰C)
- Reamur (⁰R)
- Fahrenheit (⁰F)
- Kelvin (K)
Hubungan antara pengukur suhu adalah :
C : R : (F – 32) = 5 : 4 : 9
Khusus Kelvin nilainya :
K = Celcius + 273⁰
K = C + 273⁰
2. Konversi Suhu
Contoh :
1.) 55⁰C =….R
A. 40
B. 42
C. 44
D. 45
Jawab :
2.) 40⁰C =….F
Jawab :
3.) 86 F =….R
Jawab :
I. Satuan Ukuran Jumlah (Kuantitas)
1 Rim = 500 lembar
1 Kodi = 20 buah
1 Lusin = 12 buah
1 Gross = 144 buah
1 Gross = 12 Lusin
Contoh :
1.) 2 Gross + 2 Kodi =….buah
Jawab :
2 Gross = 2 x 144 buah
2 Gross = 288 buah
2 Kodi = 2 x 20 buah
2 Kodi = 40 buah
2 Gross + 2 Kodi = 288 buah + 40 buah
2 Gross + 2 Kodi = 328 buah
2.) 1 Rim =….Kodi
Jawab :
1 Rim = 500 buah
1 Kodi = 20 buah
1 Rim = 500 : 20
1 Rim = 25 Kodi
Jadi, 1 Rim = 25 Kodi
3.) 144 buah + 5 Gross =….Lusin
Jawab :
144 buah = 144 : 12 Lusin (ingat, 1 Lusin = 12 buah)
144 buah = 12 Lusin
5 Gross = 5 x 12 Lusin (ingat, 1 Gross = 12 Lusin)
5 Gross = 60 Lusin
144 buah + 5 Gross = 12 Lusin + 60 Lusin
144 buah + 5 Gross = 72 Lusin
4.) 3 Kodi + 0,5 Rim + 1 Gross =….buah
Jawab :
3 Kodi = 3 x 20 buah
3 Kodi = 60 buah
0,5 Rim = 0,5 x 500 buah
0,5 Rim = 250 buah
1 Gross = 144 buah
3 Kodi + 0,5 Rim + 1 Gross = 60 + 250 + 144
3 Kodi + 0,5 Rim + 1 Gross = 454 buah
Bab 6 : Bangun Datar dan Bangun Ruang
A. Pengertian Bangun Datar dan Contohnya
Bangun datar adalah bangun geometri yang berbentuk datar dan hanya memiliki luas.
Contoh :
B. Rumus Luas dan Keliling Bangun Datar
Contoh :
1.) Tentukanlah Luas lingkaran dibawah ini :
A. 5,544 cm²
B. 5,544 cm²
C. 1,386 cm²
D. 924 cm²
E. 132 cm²
2.) Sebuah bujur sangkar ABCD memiliki sisi 4 cm. Berapa luas dan kelilingnya ?
Jawab :
Sisi bujur sangkar = 4 cm
Luas bujur sangkar = s²
Luas bujur sangkar = 4²
Luas bujur sangkar = 16 cm²
Keliling = 4 x s
Keliling = 4 x 4
Keliling = 16 cm
3.) Berapa luas bangun di bawah ini ?
Jawab :
L = Luas 1 + Luas 2
L = (p x l) + (p x l)
L = (15 x 10,5) + (4,5 x 4,5)
L = 157,5 + 20,25
L = 177,75 cm²
Jadi, luas bangunan tersebut adalah 177,75 cm²
4.) Berapakah luas bangun datar yang ditunjukkan pada gambar berikut?
A. 6,5 cm²
B. 7,5 cm²
C. 8,5 cm²
D. 8,5 cm²
Jawab :
Pisahkan bangun di atas menjadi beberapa luasan.
5.) Luas daerah dibawah ini adalah….
A. 35 cm²
B. 76 cm²
C. 40 cm²
D.42 cm²
Jawab :
C. Simetri Lipat dan Simetri Putar
Contoh :
1.) Bangun Datar diatas memiliki simetri putar sebanyak….
Jawab :
Bangun Datar diatas memiliki 4 simetri putar.
2.) Bangun segi enam beraturan memiliki simetri simetri lipat sebanyak….
A. 7
B. 6
C. 5
D. 4
Bangun segi enam beraturan memiliki simetri lipat sebanyak 4 buah.
D. Pengertian Bangun Ruang
Bangun ruang adalah suatu bangun geometri yang membentuk ruang sehingga memiliki volume.
E. Contoh Bangun Ruang
Berikut contoh bangun datar :
F. Rumus Volume Bangun Ruang
Berikut rumus volume bangun ruang :
Contoh :
1.) Berapakah volume bangun di bawah ini ?
Jawab :
Volume = p x l x t
Volume = 5 x 3 x 4
Volume = 60 cm³
2.) Volume tabung seperti yang ditunjukkan pada gambar di bawah adalah….dm³
A. 1.032
B. 1.132
C. 1.134
D. 1.232
Jawab :
r = 7 dmt = 8 dm
Jika volume balok di atas = 120 dm³, maka panjang balok adalah….
A. 10 dm
B. 12 dm
C. 20 dm
D. 720 dm
Diketahui :
l = 2 dm
t = 3 dm
V = 120 dm³
Ditanya : panjang (p) ?
Jawab :
V = p x l x t
120 = p x 2 x 3
120 = p x 6
6p = 120
p = 20 dm
4.) Perhatikan gambar di bawah ini, kemudian hitunglah volumenya !
Jawab :
sisi = 25 cm
tinggi = 18 cm
Luas alas = s²
Luas alas = 25²
Luas alas = 625 cm²
Jadi, volume limas adalah 3.750 cm³
G. Rumus Luas Permukaan Bangun Ruang
Berikut rumus luas permukaan bangun datar :
Contoh :
Berapakah luas permukaan bangun di bawah ini ?
Jawab :
Luas = 2 x [(p x l) + (l x t) + (p x t)]
Luas = 2 x [(5 x 3) + (3 x 4) + (5 x 4)]
Luas = 2 x (15 + 12 + 20)
Luas = 2 x 47Luas = 94 cm²
Bab 7 : Sistem Koordinat
A. Sistem Koordinat
Koordinat
- Koordinat adalah suatu bilangan yang digunakan untuk menunjukkan lokasi suatu titik dalam garis, permukaan, atau bidang.
- Koordinat terdiri atas absis (sumbu x) dan ordinat (sumbu y).
- Sistem koordinat adalah cara untuk menentukan letak suatu titik pada bidang koordinat.
- Bidang koordinat adalah perpotongan dua garis yang saling tegak lurus di 0 (nol).
Perhatikan gambar di bawah ini :
Dari gambar di atas :
a. Pada garis mendatar (sumbu x) disebut absis
- Semakin ke kanan (dari titik 0) nilainya positif dan semakin besar.
- Semakin ke kiri (dari titik 0) nilainya negatif dan semakin kecil.
b. Pada garis tegak (sumbu y) disebut ordinat
- Semakin ke atas (dari titik 0) nilainya positif dan semakin besar.
- Semakin ke bawah (dari titik 0) nilainya negatif dan semakin kecil.
c. Titik A
- Pada sumbu x menunjukkan bilangan 2.
- Pada sumbu y menunjukkan bilangan 3.
Penulisannya : A (2, 3)
d. Titik B
- Pada sumbu x (absis) menunjukkan bilangan 5.
- Pada sumbu y (ordinat) menunjukkan bilangan 7.
Penulisannya : B (5, 7)
e. Titik C
- Pada sumbu x (absis) menunjukkan bilangan (-1).
- Pada sumbu y (ordinat) menunjukkan bilangan 5.
Penulisannya : C (-1, 5)
f. Titik D
- Pada sumbu x (absis) menunjukkan bilangan (-3).
- Pada sumbu y (ordinat) menunjukkan bilangan (-4).
Penulisannya : D (-3, -4)
g. Titik E
- Pada sumbu x (absis) menunjukkan bilangan 4.
- Pada sumbu y (ordinat) menunjukkan bilangan (-5).
Penulisannya : E (4, -5)
Dari penjelasan di atas dapat disimpulkan bahwa penulisan koordinat titik adalah A (x, y)
A = Nama titiknya
x = Absis (sumbu x)
y = Ordinat (sumbu y)
Contoh :
1.) Tentukan titik koordinat berikut ini !
Jawab :
Titik P (2, 1)
Titik Q (-1, 6)
Titik R (-6, 1)
Titik S( 6, 5)
Titik T (-3, -3)
Titik U (-7, -5)
Titik V (3, -2)
Titik W (5, -4)
2.) Gambarkan titik di bawah ini ke dalam sistem koordinat :
A (2, 3)
B (5, 3)
C (-3, -1)
D (-5, 5)
Jawab :
B. Menggambar Bangun Datar Pada Bidang Koordinat
Langkah-langkah :
- Tentukan titik koordinat.
- Letakkan titik-titik tersebut pada bidang koordinat.
- Hubungkan titik-titik dengan garis.
Contoh :
1.) Gambarkan sebuah bangun datar yang mempunyai titik koordinat : A (-4, 2); B (3, 2); C (3, -3); D (-4, -3). Bangun apakah itu ?
Jawab :
Jadi, bangun yang terbentuk adalah persegi panjang.
2.) Gambarkan bangun datar yang memiliki titik koordinat P (1, 3); Q (1, 1); R (4, 1) !
Jawab :
Bangun yang terbentuk adalah bangun segitiga siku-siku PQR.
Bab 8 : Perbandingan Skala dan Peluang
A. Perbandingan
Perbandingan adalah membandingkan suatu besaran dari dua nilai atau lebih dengan cara yang sederhana.
a. Penulisannya :
Contoh :
Si A mempunyai 4 kelereng dan si B mempunyai 8 kelereng. Berapa perbandingan kelereng A dan B ?
Jawab :
b. Jumlah Perbandingan
A : B = a : b → (a + b)
Contoh :
Jumlah uang Doni dan Budi adalah Rp 10.000. Penulisannya :
Doni + Budi = Rp 10.000
c. Selisih Perbandingan
A : B = a : b → (a – b)
Contoh :
Selisih kelereng Putra dan Yoga adalah 10. Penulisannya :
Putra – Yoga = 10
B. Perbandingan Dua Nilai
A : B = p : q
a. Mencari nilai jika salah satu nilai diketahui.
- Mencari A jika B diketahui.
- Mencari B jika A diketahui.
Contoh :
1.) Uang A dibandingkan B adalah 3 : 5. Jika uang B adalah Rp 5.000, berapa uang A ?
Jawab :
Jadi, uang A adalah Rp 3.000
2.) A dibandingkan B adalah 4 : 6. Jika berat A adalah 40 kg, berapa berat B ?
Jawab :
Jadi, berat B adalah 60 kg
b. Mencari nilai perbandingan jika jumlahnya (A + B) diketahui.
A : B = p : q → jika A + B diketahui
Maka :
Contoh :
Diketahui perbandingan A dan B adalah 2 : 5. Jika jumlah A dan B adalah 350. Tentukan jumlah kelereng A dan B masing-masing !
Jawab :
A : B = 2 : 5
A + B = 350
Jadi, jumlah kekurangan yang dimiliki A adalah 100 dan jumlah kelereng yang dimiliki B adalah 250.
c. Mencari nilai perbandingan jika selisihnya (A – B) diketahui.
A : B = p : q → jika A – B diketahui
Maka :
Catatan :
Nilai p – q selalu positif, karena hanya menunjukkan selisih di antara keduanya.
Contoh :
Uang A : uang B = 6 : 8. Jika selisih uang mereka Rp 8.000, berapa uang mereka masing-masing ?
Jawab :
A : B = 6 : 8
A – B = Rp 8.000
Jadi, jumlah uang A adalah Rp 24.000 dan jumlah uang B adalah Rp 32.000
C. Perbandingan Tiga Nilai
A : B : C = p : q : r
a. Jika jumlah (A + B + C) diketahui.
Contoh :
Uang A : B : C = 3 : 5 : 7. Jika jumlah uang mereka Rp 300.000, berapakah uang mereka masing-masing ?
Jawab :
A : B : C = 3 : 5 : 7
A + B + C = Rp 300.000
Cara lain menentukan nilai C karena nilai A dan B diketahui maka :
C = 300.000 – (A + B)
C = 300.000 – (60.000 + 100.000)
C = 300.000 – 160.000C = 140.000
Jadi, jumlah uang A adalah Rp 60.000, uang B adalah Rp 100.000, dan uang C adalah Rp 140.000.
b. Jika jumlah (A + B) saja yang diketahui.
A : B : C = p : q : r → A + B diketahui
Maka :
Contoh :
Berat A : B : C = 2 : 3 : 4. Jika jumlah berat A + B = 150 kg, berapa berat masing-masing ?
Jawab :
A : B : C = 2 : 3 : 4
A + B = 150 kg
Jadi, berat A, B, dan C masing-masing 60, 90, dan 120
c. Jika selisih (A – B) saja yang diketahui.
A : B : C = p : q : r → A – B diketahui
Maka :
Catatan :
Nilai p – q akan selalu positif
Contoh :
A : B : C = 3 : 5 : 7. Jika selisih kelereng A dan B adalah 40, berapa kelereng mereka masing-masing ?
Jawab :
A : B : C = 3 : 5 : 7
A – B = 40
Jadi, kelereng A, B, dan C masing-masing adalah 60, 100, dan 140
D. Skala Perbandingan
a : b
a = Jarak dalam gambar
b = Jarak sebenarnya
Misalnya : Skala peta 1 : 10.000
Artinya : Jika jarak peta adalah 1 cm, maka jarak sebenarnya adalah 10.000 cm.
Rumus :
Jarak sebenarnya = skala x jarak pada gambar
Contoh :
1.) Diketahui skala peta adalah 1 : 15.000. Jika jarak kota A dan B di peta 5 cm, berapa jarak sebenarnya kota A ke kota B ?
Jawab :
Skala Peta 1 : 15.000
Jarak kota A ke Kota B = 5 cm
Jarak sebenarnya = (5 : 1) x 15.000
Jarak sebenarnya = 5 x 15.000
Jarak sebenarnya = 75.000 cm
Jadi, jarak sebenanya dari kota A ke kota B adalah 75.000 cm
2.) Pada daerah berskala 1 : 500, tergambar sebuah lapangan yang terbentuk persegi panjang dengan ukuran 12,5 cm dan lebar 9 cm, berapa m² luas lapangan tersebut ?
Jawab :
Panjang pada gambar = 12,5 cm
Lebar pada gambar = 9 cm
Skala = 1 : 500
Luas sebenarnya = panjang sebenarnya x lebar sebenarnya
Luas sebenarnya = 62,5 x 45
Luas sebenarnya = 2.812,5 m²
Jadi, luas lapangan sebanarnya adalah 2.812,5 m²
3.) Jarak kota A dan kota B pada peta berjarak 5 cm. Jika ternyata jarak sebenarnya adalah 200 km, berapa skala pada peta ?
Jawab :
Jarak sebenarnya = skala x jarak pada gambar
Sehingga :
Jadi, skala pada peta adalah 1 : 4.000.000
E. Peluang
Peluang adalah kejadian yang mungkin muncul ketika dilakukan percobaan secara acak.
a. Uang logam
Uang logam hanya memiliki 2 posisi, yaitu angka dan gambar. Sehingga, hanya ada 2 kemungkinan, yaitu angka yang di atas atau gambar yang di atas.
Dari pengertian tersebut, maka :
- Peluang munculnya sisi gambar adalah satu dari dua kemungkinan atau kemungkinannya ½.
- Pemuang munculnya sisi angka adalh sat dari dua kemungkinan atau kemngkinannya ½.
Contoh :
Berapa peluang munculnya gambar atau angka jika uang logam dilempar 10 kali ?
Jawab :
Peluang munculnya gambar adalah :
10 x ½ = 5 kali
Peluang munculnya angka adalah :
10 x ½ = 5 kali
Jika 2 uang logam dilempar bersama, maka peluangnya adalah :
- Semua angka adalah ¼
- Semua gambar adalah ¼
- Angka dengan gambar ¼
b. Dadu
Dadu adalah alat permainan berbentuk kubus yang mempunyai enam sisi. Setiap sisi diberi tanda berupa bulatan hitam dengan jumlah angka satu sampai enam.
Peluang munculnya mata dadu dari satu sampai enam adalah ⅙
Rumus peluang mata dadu dilempar sebanyak n kali
Peluang muncul mata dadu = n x ⅙
pₙ = n x ⅙
Bab 9 : Data Statistik
A. Pengertian Data Statistik
Data adalah suatu keterangan atau bukti yang benar yang dapat dijadikan dasar untuk membuat analisa atau kesimpulan.
B. Teknik Pengumpulan Data
Teknik pengumpulan data dapat dilakukan dengan banyak cara, antara lain :
- Dengan penelitian
- Dengan wawancara
- Dengan poling atau menyebar angket
- Dengan menghitung langsung
C. Penyajian Data
a. Diagram Batang
Diagram batang adalah diagram yang cara penyajiannya dalam bentuk batang.
Contoh :
b. Diagram Lingkaran
Diagram lingkaran adalah cara penyajian data menggunakan bentuk lingkaran dan membagi-baginya.
Contoh :
c. Histogram
Histogram adalah penyajian data dalam bentuk diagram atau poligon frekuensi.
Contoh :
d. Piktogram
Piktogram adalah cara penyajian data dengan gambar atau lukisan. Setiap gambar mewakili nilai tertentu.
Contoh :
e. Diagram Garis
Diagram garis adalah cara penyajian data dalam bentuk garis.
Contoh :
D. Mean (Rata-Rata)
Mean adalah nilai rata-rata yang digunakan untuk membandingkan sampel sejenis.
Contoh :
1.) Nilai ulangan Ayu adalah 9, 8, 7, 5, 6, 7, 8, 9, dan 8. Nilai rata-rata ulangan Ayu adalah….
A. 7,00
B. 7,44
C. 8,00
D. 8,40
Jawab :
Jadi, nilai rata-rata ulangan adalah 7,44
2.) Tabel di bawah adalah nilai ulangan matematika siswa kelas VI. Berdasarkan tabel tersebut, berapakah nilai rata- ratanya?
Jawab :
Jadi, nilai rata-ratanya adalah 7,5
E. Modus
Modus = Nilai yang sering muncul
Contoh :
Ada data 3, 4, 5, 3, 7, 3, 6, 8, 3. Berapa modusnya…?
Jawab :
Dari data di atas, nilai yang paling sering muncul adalah 3.
F. Median (Nilai Tengah)
a. Jika jumlah datanya ganjil
Median = suku yang tepat di tengah
b. Jika jumlah datanya genap
Contoh :
1.) Nilai ulangan Budi adalah 6, 7, 9, 7, 8, 5, 10. Berapa nilai mediannya ?
Jawab :
Urutkan terlebih dahulu nilai dari yang terkecil :
5, 6, 7, 7, 8, 9, 10 → ada 7 data (ganjil)
Maka nilai mediannya adalah nilai yang tepat di tengah, yaitu 7
2.) Nilai ulangan Andi adalah 7, 9, 8, 7, 6, 10, 9, 9. Berapa nilai mediannya ?
Jawab :
Urutkan dari yang terkecil :
6, 7, 7, 8, 9, 9, 9, 10 => ada 8 data (genap)
Jadi, nilai median adalah 8,5
G. Kuartil
Kuartil adalah nilai yang membagi data yang telah diurutkan dan sama banyaknya.
Jenis kuartil :
- Kuartil bawah (Q₁)
- Kuartil tengah (Q₂)
- Kuartil atas (Q₃)
Rumus :
Qᵢ = kuartil ke-i
i = 1, 2, 3
n = banyak data
Contoh :
Carilah kuartil ke-1, ke-2, dan ke-3 dari 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 !
Jawab :
Letak kuartil pertama (Q₁) adalah data ke-3 dari awal, yaitu 4.
Jadi, Q₁ = 4
Letak kuartil kedua (Q₂) adalah data ke-6 dari depan, yaitu 7.
Jadi, Q₂ = 7
Letak kuartil ketiga (Q₃) adalah data ke-9 dari depan, yaitu 10.
Jadi, Q₃ = 10
Bab 10 : Aritmatika Sosial
A. Pengertian Aritmatika Sosial
Aritmatika sosial adalah suatu penerapan dari dasar-dasar perhitungan dalam matematika yang terdapat di dalam kehidupan sehari-hari.
B. Untung dan Rugi
Untung adalah hasil dari seorang pedagang yang menjual barang dagangannya lebih tinggi dari harga pembelian.
Rugi adalah hasil dari seorang pedagang yang menjual barang dagangannya lebih rendah dari harga pembelian.
Untung = harga penjualan > harga pembelian
Rugi = harga penjualan < harga pembelian
Contoh :
1.) Pedagang buah apel membeli dengan harga Rp 10.000 per kilogram. Jika apel tersebut dijual dengan harga Rp 15.000 per kilogram, untung atau rugi pedagang tersebut ?
Jika untung, berapa keuntungannya ? Jika rugi berapa keuntungannya ?
Jawab :
Harga pembelian = Rp 10.000
Harga penjualan = Rp 15.000
Berarti = harga penjualan > harga pembelian
= Rp 15.000 > Rp 10.000
Sehingga pedagang untung.
Besar keuntungan = harga jual – harga beli
Besar keuntungan = 15.000 – 10.000
Besar keuntungan = 5.000
Jadi, pedagang tersebut mendapatkan untung, dan besar keuntungannya adalah Rp 5.000
2.) Pedagang baju membeli barang dengan harga Rp 50.000. Baju tersebut laku terjual dengan harga Rp 45.000.
a. Untung atau rugi pedagang tersebut ?
b. Berapa keuntungan atau kerugian yang diterima ?
Jawab :
a. Menentukan untung atau rugi
Harga pembelian = Rp 50.000
Harga penjualan = Rp 45.000
Artinya = Harga pembelian > Harga penjualan
= 50.000 > 45.000
Sehingga, pedagang baju tersebut rugi.
b. Menentukan besar keuntungan atau kerugian
Jika rugi, maka besar kerugiannya :
Besar kerugian = pembelian – penjualan
Besar kerugian = 50.000 – 45.000
Besar kerugian = 5.000
Jadi, kerugian yang didapat adalah Rp 5.000
Dari contoh di atas dibuat sebuah rumusan untuk menghitung besarnya kerugian atau keuntungan.
Besar keuntungan = harga jual – harga beli
Besar kerugian = harga beli – harga jual
Catatan :
Harga beli biasa disebut juga sebagai modal
Besar keuntungan = harga jual – modal
Besar kerugian = modal – harga jual
C. Persentase Untung dan Rugi
a. Persentase Untung Rugi Harga Pembelian
Contoh :
1.) Pak Ali menjual roti dengan modal Rp 40.000 hasil yang didapat dari penjualan Rp 60.000. Berapa persen keuntungan Pak Ali ?
Jawab :
Keuntungan = harga jual (hasil) – modal
Keuntungan = 60.000 – 40.000
Keuntungan = 20.000
Jadi, keuntungan Pak Ali adalah 50%
2.) Andi membeli sebuah tas dengan harga Rp 50.000 kemudian, Andi menjual kembali tasnya seharga Rp 35.000. Berapa persen kerugian Andi ?
Jawab :
Harga pembelian = Rp 50.000
Harga penjualan = Rp 35.000
Kerugian = harga pembelian – harga penjualan
Kerugian = 50.000 – 35.000
Kerugian = 15.000
Jadi, kerugian Andi adalah 30%
D. Harga Pembelian dan Harga Penjualan
Penjualan (untung) = Pembelian + untung
Penjualan (rugi) = Pembelian – rugi
Contoh :
1.) Seorang pedagang es keliling setiap hari mendapat keuntungan 30% atau Rp 9.000. Hitunglah harga pembelian dan penjualannya ?
Jawab :
Jadi, pembelian seharga Rp 30.000 dan dijual dengan harga Rp 39.000
2.) Sebuah agen mainan mengalami kerugian sebesar 25% atau Rp 30.000. Berapakah harga pembelian dan penjualan ?
Jawab :
Persentase rugi = 25%
Rugi = Rp 30.000
Jadi, harga pembelian adalah Rp 120.000 dan dijual dengan harga Rp 90.000
E. Bruto, Netto, dan Tara
Bruto = berat kotor
Netto = berat bersih
Tara = Selisih bruto dan netto
Bruto = netto + tara
Netto = bruto – tara
Tara = bruto – netto
Contoh :
Pada sebuah kantong semen yang sering kita lihat terdapat tulisan netto 50 kg. Jika berat kantongnya 1 kg, berapa brutonya ?
Jawab :
Netto = 50 kg
Tara = 1 kg
Bruto = netto + tara
Bruto = 50 + 1
Bruto = 51 kg
Jadi, berat bruto semen adalah 51 kg.
F. Bunga Bank
Bunga bank adalah keuntungan yang diberikan oleh bank kepada nasabah dalam jangka waktu tertentu.
Bunga yang diberikan bank :
a. bunga tahunan 1 tahun = 112 bulan
b. bunga bulanan 1 tahun = 360 hari
c. bunga harian 1 bulan = 30 hari
Rumus :
a. Bunga Harian
b. Bunga Bulanan
c. Bunga Tahunan
Bunga dalam % rumusnya sama untuk ketiga jangka waktu
Contoh :
Tini menyiapkan uang di bank Rp 52.000 setelah 1 tahun, jumlah simpanannya menjadi Rp 59.800. Bunga yang diberikan bank itu adalah….
A. 10 %
B. 12 %
C. 15 %
D. 17 %
Jawab :
Jadi, bunga yang diberikan bank sebesar 15%
Demikian pembahasan mengenai kumpulan rumus matematika SD. Semoga bermanfaat.