RumusHitung.Com

RumusHitung.com – Hai guys, whatsapp boys and girls. Bagaimana kabar kalian semua? Semangat semangat dan tetap semangat yaa.. Kali ini pembahsannya mengenai rumus irisan kerucut parabola dan hiperbola. Pembahasan sebelumnya mengenai rumus irisan kerucut pada lingkaran dan irisan kerucut elips. Bagi yang belum mempelajari materi sebelumnya, bisa dipelajari dulu. Oke, langsung saja mulai pembahasannya.

Persamaan Parabola

A. Puncak (a, b) dan Bentuk Rebah

Persamaan Parabola :

(y – b)² = 4p(x – a)

Menentukan Fokus :

(a + p, b)

Menentukan Garis Direktris :

x = a – p

Menentukan Panjang Lactus Rectum :

PLR = |4p|

B. Puncak (a, b) dan Bentuk Tegak

Persamaan Parabola :

(x – a)² = 4p(y – b)

Menentukan Fokus :

(a, b + p)

Menentukan Garis Direktris :

x = b – p

Menentukan Panjang Lactus Rectum :

PLR = |4p|

Persamaan Garis Singgung

A. Melalui Titik (x₁, y₁) pada Parabola

Untuk y² = 4px

y . y₁ = 2p(x + x₁)

Untuk x² = 4py

x . x₁ = 2p(y + y₁)

Untuk (y – b)² = 4p(x – a)

(y – b)(y₁ – b) = 2p(x₁ + x . 2a)

Untuk (x – a)² = 4p(y – b)

(x – b)(x₁ – b) = 2p(y₁ + y . 2a)

B. Bergradien m

Untuk y² = 4px

y = mx + p/m

Untuk x² = 4py

y = mx + m²p

Untuk (y – b)² = 4p(x – a)

y – b = m(x – a) + p/m

Untuk (x – a)² = 4p(y – b)

y – b = m(x – a) + m²p

Persamaan Hiperbola

A. Pusat (0, 0) dan Bentuk Rebah

Persamaan Hiperbola :

Menentukan Puncak :

(± a, 0)

Menentukan Fokus :

(± c, 0)

Menentukan Eksentrisitas :

e = c/a

Menentukan Direktris :

Menentukan Panjang Lactus Rectum :

Menentukan Panjang Sumbu :

Mayor = 2a
Minor = 2b

Menentukan Asimtot Miring :

B. Pusat (0, 0) dan Bentuk Tegak

Persamaan Hiperbola :

Menentukan Puncak :

(0, ± a)

Menentukan Fokus :

(0, ± c)

Menentukan Eksentrisitas :

e = c/a

Menentukan Direktris :

Menentukan Panjang Lactus Rectum :

Menentukan Panjang Sumbu :

Mayor = 2a
Minor = 2b

Menentukan Asimtot Miring :

C. Pusat (h, k) dan Bentuk Rebah

Persamaan Hiperbola :

Menentukan Puncak :

(± a + h, k)

Menentukan Fokus :

(± c + h, k)

Menentukan Eksentrisitas :

e = c/a

Menentukan Direktris :

Menentukan Panjang Lactus Rectum :

Menentukan Panjang Sumbu :

Mayor = 2a
Minor = 2b

Menentukan Asimtot Miring :

D. Pusat (h, k) dan Bentuk Tegak

Persamaan Hiperbola :

Menentukan Puncak :

(h, ± a + k)

Menentukan Fokus :

(h, ± c + k)

Menentukan Eksentrisitas :

e = c/a

Menentukan Direktris :

Menentukan Panjang Lactus Rectum :

Menentukan Panjang Sumbu :

Mayor = 2a
Minor = 2b

Menentukan Asimtot Miring :

Persamaan Garis Singgung

A. Melalui Titik (x₁, y₁) pada Parabola

B. Bergradien m

Contoh Soal

Salah satu asimtot sejajar dengan garis 6x – 3y + 5 = 0, maka nilai b² sama dengan . . . .

Jawab :

Hiperbola → a² = 4 → a = 2

Asimtot : ± bx/a → m₁ = b/a → m₁ = b/2

Garis 6x – 3y + 5 = 0 → m₂ = 2

Karena sejajar, maka m₁ = m₂

m₁ = m₂ → ± b/2 = 2 → b = ±4 → b² = 16

Jadi, b² = 16

Itulah pembahasan mengenai rumus irisan kerucut parabola dan hiperbola. Semoga bermanfaat.