RumusHitung.com – Hai guys, whatsapp boys and girls. Bagaimana kabar kalian semua? Semangat semangat dan tetap semangat yaa.. Kali ini pembahsannya mengenai rumus irisan kerucut parabola dan hiperbola. Pembahasan sebelumnya mengenai rumus irisan kerucut pada lingkaran dan irisan kerucut elips. Bagi yang belum mempelajari materi sebelumnya, bisa dipelajari dulu. Oke, langsung saja mulai pembahasannya.
Persamaan Parabola
A. Puncak (a, b) dan Bentuk Rebah
Persamaan Parabola :
(y – b)2 = 4p(x – a)
Menentukan Fokus :
(a + p, b)
Menentukan Garis Direktris :
x = a – p
Menentukan Panjang Lactus Rectum :
PLR = |4p|
B. Puncak (a, b) dan Bentuk Tegak
Persamaan Parabola :
(x – a)2 = 4p(y – b)
Menentukan Fokus :
(a, b + p)
Menentukan Garis Direktris :
x = b – p
Menentukan Panjang Lactus Rectum :
PLR = |4p|
Persamaan Garis Singgung
A. Melalui Titik (x1, y1) pada Parabola
Untuk y2 = 4px
y . y1 = 2p(x + x1)
Untuk x2 = 4py
x . x1 = 2p(y + y1)
Untuk (y – b)2 = 4p(x – a)
(y – b)(y1 – b) = 2p(x1 + x . 2a)
Untuk (x – a)2 = 4p(y – b)
(x – b)(x1 – b) = 2p(y1 + y . 2a)
B. Bergradien m
Untuk y2 = 4px
y = mx + p/m
Untuk x2 = 4py
y = mx + m2p
Untuk (y – b)2 = 4p(x – a)
y – b = m(x – a) + p/m
Untuk (x – a)2 = 4p(y – b)
y – b = m(x – a) + m2p
Persamaan Hiperbola
A. Pusat (0, 0) dan Bentuk Rebah
Persamaan Hiperbola :
Menentukan Puncak :
(± a, 0)
Menentukan Fokus :
(± c, 0)
Menentukan Eksentrisitas :
e = c/a
Menentukan Direktris :
Menentukan Panjang Lactus Rectum :
Menentukan Panjang Sumbu :
Mayor = 2a
Minor = 2b
Menentukan Asimtot Miring :
B. Pusat (0, 0) dan Bentuk Tegak
Persamaan Hiperbola :
Menentukan Puncak :
(0, ± a)
Menentukan Fokus :
(0, ± c)
Menentukan Eksentrisitas :
e = c/a
Menentukan Direktris :
Menentukan Panjang Lactus Rectum :
Menentukan Panjang Sumbu :
Mayor = 2a
Minor = 2b
Menentukan Asimtot Miring :
C. Pusat (h, k) dan Bentuk Rebah
Persamaan Hiperbola :
Menentukan Puncak :
(± a + h, k)
Menentukan Fokus :
(± c + h, k)
Menentukan Eksentrisitas :
e = c/a
Menentukan Direktris :
Menentukan Panjang Lactus Rectum :
Menentukan Panjang Sumbu :
Mayor = 2a
Minor = 2b
Menentukan Asimtot Miring :
D. Pusat (h, k) dan Bentuk Tegak
Persamaan Hiperbola :
Menentukan Puncak :
(h, ± a + k)
Menentukan Fokus :
(h, ± c + k)
Menentukan Eksentrisitas :
e = c/a
Menentukan Direktris :
Menentukan Panjang Lactus Rectum :
Menentukan Panjang Sumbu :
Mayor = 2a
Minor = 2b
Menentukan Asimtot Miring :
Persamaan Garis Singgung
A. Melalui Titik (x1, y1) pada Parabola
B. Bergradien m
Contoh Soal
Salah satu asimtot sejajar dengan garis 6x – 3y + 5 = 0, maka nilai b2 sama dengan . . . .
Jawab :
Hiperbola → a2 = 4 → a = 2
Asimtot : ± bx/a → m1 = b/a → m1 = b/2
Garis 6x – 3y + 5 = 0 → m2 = 2
Karena sejajar, maka m1 = m2
m1 = m2 → ± b/2 = 2 → b = ±4 → b2 = 16
Jadi, b2 = 16
Itulah pembahasan mengenai rumus irisan kerucut parabola dan hiperbola. Semoga bermanfaat.
Leave a Reply