RumusHitung.Com

Hai Sobat Rumushitung, Pada kesempatan kali ini kita akan sama-sama belajar mengenai komplemen dan selisih himpunan beserta contoh soalnya.

Pada Pelajaran matematika, himpunan diartikan sebagai sekumpulan objek atau benda yang memiliki sifat yang dapat didefinisikan dengan jelas dan tepat. Objek-objek yang berada dalam sebuah himpunan disebut sebuah satu kesatuan. Kita bisa mengetahui objek yang termasuk dalam himpunan maupun objek yang ada diluar jangkauan dengan jelas.

Berikut ini adalah bentuk umum dari sebuah himpunan:

S = {a,b,c,d,e,.. dan seterusnya}

Dari bentuk umum sebuah himpunan diatas, kita bisa mengetahui bagian-bagian dari himpunan tersebut, yakni

S : Himpunan
a,b,c,d,e : anggota himpunan

Dari bentuk umum himpunan diatas, berikut ini adalah contoh himpunan yang bisa sobat pelajari

A merupakan himpunan bilangan ganjil antara 1 sampai 10, maka himpunan A tersebut bisa dinotasikan dengan:

A = {1, 3, 5, 7, 9}

Anggota dari himpunan A yaitu 1, 3, 5, 7, dan 9

Setelah mengetahui pengertian serta dasarnya, sobat juga harus mengetahui tentang operasi himpunan. Contoh operasi tersebut diantaranya yakni komplemen dan selisih himpunan.

Pembahasan pada materi kali ini kita akan tertuju pada komplemen dan selisih himpunan disertai dengan contoh soalnya. Contoh yang diberikan juga dibuat mudah agar sobat lebih memahami tentang materi yang kali ini kita pelajari bersama.

Baca Juga: Diagram Venn Dan Himpunan Beserta Penjelasannya

A. Komplemen Himpunan

Komplemen himpunan yaitu, seluruh anggota dari himpunan semesta (s) yang bukan merupakan anggota dari himpunan A. Sedangkan himpunan A juga berada didalam himpunan semesta (S).

Komplemen dari himpunan A disebut sebagai A komplemen yang dinyatakan dengan simbol A^C. Berikut ini contoh dari komplemen himpunan.

Contoh 1

Sebuah himpunan semesta mempunyai anggota F, H, Y, G, Q, K, T, W dan N. Kemudian ada himpunan A yang beranggotakan H, G, K, W, dan N. Tentukan komplemen dari himpunan A.

Pembahasan:

Pertama, nyatakan himpunan S.

S = {F, H, Y, G, Q, K, T, W, N}

Kemudian Deklarasikan himpunan A.

A = {H, G, K, W, N}

Perhatikanlah anggota himpunan S yang tidak termasuk anggota dari himpunan A. Himpunan inilah yang disebut sebagai komplemen (A^C), Sehingga dapat diambil kesimpulan bahwa komplemen A yaitu

A^C= {F, Y, Q, T}

Contoh 2

Selain contoh kesatu diatas, ada beberapa variasi contoh soal mengenai komplemen himpunan. Berikut ini akan dibahas contoh kedua..

S merupakan bilangan kelipatan 4 antara 0 hingga 35. sedangkan B merupakan bagian dari himpunan K yang beranggotakan bilangan kelipatan 8. Tentukanlah Komplemen dari himpunan B!

Pembahasan:

Nyatakan Himpunan K

K = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32}

Nyatakan himpunan B

B = {8, 16, 24, 32}

Perhatikanlah anggota himpunan K yang tidak termasuk dalam himpunan B. Itulah yang disebut dengan B komplemen.

B^C = {4, 12, 20, 28}

Baca Juga: Rumus Barisan dan Deret Aritmatika : Pengertian dan contoh soalnya

B. Selisih Himpunan

Operasi himpunan selanjutnya yaitu selisih. Selisih dalam himpunan dari anggota himpunan pertama yang tidak memuat anggota himpunan kedua. Selisih dilambangkan dengan tanda -.

Untuk lebih memahami yang dimaksud dengan selisih himpunan, cobalah simak contoh berikut ini…

Contoh 1

Diketahui dua buah himpunan sebagai berikut:

S = {p, e, r, i, n, t, a, h}

T = {n, i, a, t}

Tentukanlah himpunan selisih dari kedua himpunan tersebut

Pembahasan

Dari kedua Himpunan tersebut telah dideklarasikan dengan jelas, makan sobat hanya perlu memperhatikan anggota S dan anggota T. S – T berisikan anggota S yang tidak terdapat dalam anggota T.

Jadi, S – T = {p, e, r, h}

Bagaimana sobat, apakah sudah mulai faham, coba simak contoh kedua berikut dengan model yang berbeda dari contoh soal selisih himpunan yang pertama.

Contoh 2

Himpunan P mempunyai anggota bilangan kelipatan 4 antara 0 hingga 5. Sedangkan himpunan Q beranggotakan bilangan kelipatan 8 antara 0 hingga 50. Tentukanlah antara himpunan P dan Q!

Pembahasan:

Deklarasikan himpunan P

P = {4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48}

Deklarasikan himpunan Q

Q = {8, 16, 24, 32, 40, 48}

Operasikan P – Q

Hasil dari operasi P – Q adalah P – Q = {4, 12, 20, 28, 36, 44}

Baca Juga: Cara Menentukan Gabungan Himpunan

Demikianlah sobat sedikit pembahasan mengenai materi komplemen dan selisih himpunan beserta contoh soalnya yang dapat kami sampaikan.

Semoga materi kali ini bermanfaat dan sampai jumpa lagi pada kesempatan yang lainnya😀