Hai sobat rumushitung, bagaimana kabarmu hari ini? semoga kalian selalu dalam keadaan sehat dan tetap semangat belajarnya ya..
Pada kesempatan kali ini, kita akan sama-sama belajar mengenai pengertian bilangan imajiner dan contohnya. Materi bilangan imajiner mungkin kurang familiar, karena tidak banyak dan jarang digunakan pada operasi matematika.
Seperti namanya, imajiner berarti khayal, sehingga bilangan imajiner ini bisa dikatakan sebagai bilangan khayal dan termasuk dalam bilangan riil. Secara umum, bilangan imajiner mempunyai sifat i2 = -1 atau √-1= i. Selain itu, bilangan ini juga termasuk dalam golongan bilangan kompleks.
A. Pengertian Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner merupakan anggota bilangan riil yang dikalikan dengan i (Unsur Imajiner) dan juga bagian dari bilangan kompleks. Nilai i yaitu √-1. Bilangan imajiner disimbolkan dengan bi dengan r sebagai bilangan riil dan i sebagai unsur imajiner. Pada operasi aljabar, bilangan ini juga masih bisa digunakan, misalkan pada penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Karena termasuk sebagai bilangan imajiner atau khayal, jadi pada dasarnya bilangan tersebut tidak ada dan hanya dituliskan saja sebagai simbol suatu komputasi matematika. Misalkan diketahui bahwa bilangan imajiner adalah ai dan bi, maka pada operasi aljabar berlaku:
- ai + bi, maka bisa dinyatakan dengan (a+b)i
- ai – bi, maka bisa dinyatakan dengan (a-b)i
- ai x bi, maka bisa dinyatakan dengan -ab
- ai/bi maka bisa dinyatakan dengan a/b dimana nilai b tidak boleh sama dengan 0 (b ≠ 0)
Selain bisa dinyatakan dengan persamaan diatas, bilangan imajiner pada operasi aljabar juga bisa memenuhi sifat komutatif, distributif, dan juga asosiatif. Bilangan imajiner juga banyak diterapkan pada sifat arus AC atau arus bolak balik. Selain itu, bilangan ini juga dimanfaatkan untuk menganalisa adanya gelombang fisika yang menjalar.
Sebagai bilangan kompleks, bilangan imajiner umumnya bersanding dengan bilangan riil. Misalkan saja a + bi. Nilai a sebagai bilangan riil dan nilai bi sebagai bilangan imajiner. Pada operasi aljabar seperti 5 + 2i, nilai 5 termasuk dalam bilangan riil, sedangkan nilai 2i merupakan bilangan imajiner karena mempunyai unsur imajiner i.
Pengertian mengenai bilangan imajiner beserta contohnya tersebut akan memberikan sobat pengetahuan tambahan mengenai jenis bilangan ini. Untuk lebih memahaminya, simaklah contoh soal berikut mengenai bilangan imajiner.
Baca juga: Sifat Perpangkatan Bilangan Berpangkat, Perpangkatan dari perkalian, dan Perpangkatan dari pembagian
B. Contoh Bilangan Imajiner
Bilangan imajiner merupakan suatu simbol sehingga pada dasarnya tidak ada dan hanya dituliskan saja sebagai bahasa komputasi. Berikut ini beberapa contoh bilangan imajiner operasi aljabar.
1. Penjumlahan
Operasi penjumlahan pada bilangan imajiner secara umum adalah sama seperti halnya pada operasi biasa. Sebab selalu merupakan bilangan kompleks, sehingga untuk bisa menghitungnya, harus dikelompokkan terlebih dahulu antara bilangan riil dan imajiner. Seperti hanya pada contoh berikut ini:
- (9 + 15i) + (13 + 7i)
Sehingga penyelesaiannya:
= (9 + 13) + (15i + 7i)
= 22 + 22i
Jadi, hasil dari (9 + 15i) + (13 + 7i) adalah 22 + 22i
Contoh lainnya misalkan:
- (15 + 6i) + (2 – 3i)
Sehingga penyelesaiannya:
= (15 + 2) + (6i – 3i)
= 17 + 3i
Jadi, hasil dari (15 + 6i) + (2 – 3i) adalah 17 + 3i
2. Pengurangan
Pada operasi pengurangan, cara untuk menghitungnya hampir serupa dengan penjumlahan. yang mana bilangan riil dikelompokkan tersendiri, dan begitu pula dengan imajiner, selanjutnya baru dilakukan pengurangan. Silahkan disimak contoh berikut ini:
- (7 + 2i) – (5 – 8i)
Sehingga penyelesaiannya:
= (7 – 5) + (2i – (-8i))
= 2 + 10i
Jadi, hasil dari (7 + 2i) – (5 – 8i) adalah 2 + 10i
Contoh yang lainnya yaitu:
- (16 – 3i) – (9 – 5i)
Sehingga penyelesaiannya
= (16 – 9) + (-3i – (-5i))
= 7 + 2i
Jadi, hasil dari (16 – 3i) – (9 – 5i) adalah 7 + 2i
Jadi kesimpulannya, bilangan imajiner itu adalah bilangan tak nyata, namun sangat penting keberadaannya pada disiplin ilmu yang lainnya. Terutamanya pada fisika, karena setiap arus yang masuk ataupun yang keluar dinyatakan dengan nilai i.
Baca Juga: Sifat – Sifat Perkalian dan Pembagian Bilangan Bulat Berpangkat Bilangan Bulat Positif
Itulah sobat sedikit pengertian mengenai bilangan imajiner dan contohnya. Sebagai pengingat jika sobat menjumpai soal-soal seperti yang dijelaskan diatas, sobat bisa menyelesaikannya dengan cara mengelompokkan bilangan riil dan imajiner terlebih dahulu. Selanjutnya baru kita lakukan operasi aljabar sesuai dengan yang ada pada soal diatas sehingga bisa menemukan hasil yang sesuai dan benar.