Penggunaan Rumus Turunan dalam Soal – Kemarin kita telah belajar berbagai aturan dan rumus turuna berikut contoh soalnya. Nah, sobat untuk rumus diferensial (turunan) sendiri sebenarnya bukan cuma untuk menyelesaikan soal turunan pada saat ulangan atau ujian nasional. Rumus diferensial bisa digunakan sebagai salah satu alternatif menemukan jawaban pada soal-soal lain (bukan soal turunan matematika). Apa saja itu? Lansung saja check this out.
Turunan untuk Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi
Saat kita belajar persamaan kuadrat sering sekali ditanya berapa titik ekstrim (maksimum atau minimum) dari kurva fungsi kuadrat tersebut? Kalau sobat pakai cara biasa biasanya menggunakan rumus atau mencari sumbu kurva (nilai x untuk y ekstrem) kemudian dimasukkan ke persamaan. Ada cara yang lebih mudah yaitu menggunakan turunan pertama dari fungsi tersebut.
Nilai ekstrem dari suatu fungsi y = f(x) dapat diperoleh pada turunan pertama fungsi sama dengan nol f'(x) = 0. Ketika sebuah fungsi punya nilai x=a yang memenuhi persamaan f'(x) = 0 maka kurva tersebut punya titik ekstrem di (a, f(a)) dan nilai ekstremnya f(a). Untuk lebih jelasnya mari kita lihat gambar berikut
Contoh 1
Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi y = x2 + 6x + 9!
Sobat bisa saja mencari sumbu simetrinya dengan rumus -b/2a kemudian dimasukkan ke fungsi tersebut. Jadi sumbu simetri = -6/2 = -3 kemudian masukkan ke fungsi ketemu y = -32 + 6(-3) + 9 = -18 jadi titik ekstrim ada di (3,36). Sobat bisa juga mengerjakannya dengan turunan sebagai berikut
f’ (x) = 0
2x + 6 = 0
2x = -6 maka x = -3 nilai x kita masukkan ke persamaan fungsi ketemu y = -18
Contoh 2
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = x3 + 3x2 -24x kita kerjakan dengan turunan
Jawab:
y = f(x) = x3 + 3x2 – 24x
f'(x) = 3x2 + 6x -24
3x2 + 6x -24 = 0
(3x+12) (x-2) = 0
x = -4 atau x = 2
kedua nilai x kemudian kita masukkan ke fungsi
f(-4) = (-4)3 + 3(-4)2 -24(-4) = -64 + 48 + 96 = 80 (nilai maksimum)
f(2) = 23 + 3(2)2 – 24(2) = 8 + 12 – 24 = -8 (nilai minimum)
Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva dengan Turunan
Ternyata diferensial bisa digunakan untuk menentukan gradien garis singgung sebuah kurva dengan lebih mudah. Misalkan sobat punya gari g yang menyinggung kurva dari persamaan y = f(x) di titik (a, f(a)) maka gradien garis g adalah
Contoh
Tentukan gradien garis singgung kurva y = x2 + 3x + 4 di titik (1,4)
Jawab
Turunan dari fungsi y = x2 + 3x + 4 adalah y’ = 2x + 3 kita masukkan nilai x = 1 ke persamaan turunan tersebut. m = y’ = 2x + 3 = 2(1) + 3 = 5
Menentukan Interval Fungsi Naik dan Turun dengan Turunan
Sebuah kurva y = f(x) akan naik jika turunan pertamanya f'(x) > 0 dan akan turun ketika turunan pertamanya f'(x) < 0.
Contoh
Tentukan inverval fungsi naik dan turun dari fungsi y = x3 + 3x2 -24x.
Jawab:
f(x) = x3 + 3x2 -24x
f’ (x) = 3x2 + 6x – 24
f’ (x)= (3x+12) (x-2)
x = -4 atau x = 2
kemudian kita gambarkan di garis bilangan
Dengan melihat garis bialngann diketahui f'(x) > 0 ketika x < -4 atau x > 2 (fungsi naik) dan f'(x) ,< 0 ketika -4 < x < 2 ( fungsi turun) jadi
fungsi naik ketika x < -4 atau x > 2
fungsi turun ketika -4 < x < 2
Itulah sobat tadi penggunaan rumus turunan untuk menyelesaikan berbagai soal. Semoga bisa bermanfaat buat ngerjain PR, ulangan, atau buat ujian nasional 2014 nanti. Selamat belajar.