Penggunaan Rumus Turunan dalam Soal – Kemarin kita telah belajar berbagai aturan dan rumus turuna berikut contoh soalnya. Nah, sobat untuk rumus diferensial (turunan) sendiri sebenarnya bukan cuma untuk menyelesaikan soal turunan pada saat ulangan atau ujian nasional. Rumus diferensial bisa digunakan sebagai salah satu alternatif menemukan jawaban pada soal-soal lain (bukan soal turunan matematika). Apa saja itu? Lansung saja check this out.
Turunan untuk Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum Suatu Fungsi
Saat kita belajar persamaan kuadrat sering sekali ditanya berapa titik ekstrim (maksimum atau minimum) dari kurva fungsi kuadrat tersebut? Kalau sobat pakai cara biasa biasanya menggunakan rumus atau mencari sumbu kurva (nilai x untuk y ekstrem) kemudian dimasukkan ke persamaan. Ada cara yang lebih mudah yaitu menggunakan turunan pertama dari fungsi tersebut.
Nilai ekstrem dari suatu fungsi y = f(x) dapat diperoleh pada turunan pertama fungsi sama dengan nol f'(x) = 0. Ketika sebuah fungsi punya nilai x=a yang memenuhi persamaan f'(x) = 0 maka kurva tersebut punya titik ekstrem di (a, f(a)) dan nilai ekstremnya f(a). Untuk lebih jelasnya mari kita lihat gambar berikut
Contoh 1
Tentukan nilai maksimum atau minimum dari fungsi y = x2 + 6x + 9!
Sobat bisa saja mencari sumbu simetrinya dengan rumus -b/2a kemudian dimasukkan ke fungsi tersebut. Jadi sumbu simetri = -6/2 = -3 kemudian masukkan ke fungsi ketemu y = -32 + 6(-3) + 9 = -18 jadi titik ekstrim ada di (3,36). Sobat bisa juga mengerjakannya dengan turunan sebagai berikut
f’ (x) = 0
2x + 6 = 0
2x = -6 maka x = -3 nilai x kita masukkan ke persamaan fungsi ketemu y = -18
Contoh 2
Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi y = x3 + 3x2 -24x kita kerjakan dengan turunan
Jawab:
y = f(x) = x3 + 3x2 – 24x
f'(x) = 3x2 + 6x -24
3x2 + 6x -24 = 0
(3x+12) (x-2) = 0
x = -4 atau x = 2
kedua nilai x kemudian kita masukkan ke fungsi
f(-4) = (-4)3 + 3(-4)2 -24(-4) = -64 + 48 + 96 = 80 (nilai maksimum)
f(2) = 23 + 3(2)2 – 24(2) = 8 + 12 – 24 = -8 (nilai minimum)
Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva dengan Turunan
Ternyata diferensial bisa digunakan untuk menentukan gradien garis singgung sebuah kurva dengan lebih mudah. Misalkan sobat punya gari g yang menyinggung kurva dari persamaan y = f(x) di titik (a, f(a)) maka gradien garis g adalah
Contoh
Tentukan gradien garis singgung kurva y = x2 + 3x + 4 di titik (1,4)
Jawab
Turunan dari fungsi y = x2 + 3x + 4 adalah y’ = 2x + 3 kita masukkan nilai x = 1 ke persamaan turunan tersebut. m = y’ = 2x + 3 = 2(1) + 3 = 5
Menentukan Interval Fungsi Naik dan Turun dengan Turunan
Sebuah kurva y = f(x) akan naik jika turunan pertamanya f'(x) > 0 dan akan turun ketika turunan pertamanya f'(x) < 0.
Contoh
Tentukan inverval fungsi naik dan turun dari fungsi y = x3 + 3x2 -24x.
Jawab:
f(x) = x3 + 3x2 -24x
f’ (x) = 3x2 + 6x – 24
f’ (x)= (3x+12) (x-2)
x = -4 atau x = 2
kemudian kita gambarkan di garis bilangan
Dengan melihat garis bialngann diketahui f'(x) > 0 ketika x < -4 atau x > 2 (fungsi naik) dan f'(x) ,< 0 ketika -4 < x < 2 ( fungsi turun) jadi
fungsi naik ketika x < -4 atau x > 2
fungsi turun ketika -4 < x < 2
Itulah sobat tadi penggunaan rumus turunan untuk menyelesaikan berbagai soal. Semoga bisa bermanfaat buat ngerjain PR, ulangan, atau buat ujian nasional 2014 nanti. Selamat belajar.
Dewi says
Contoh soal penerapan turunan v=(24-x)(9-2x)(x). Cari Titik kritis maks, belok dan minimal.
Kak tolong buatin saol yg kya gitu dongs disertai pembahasanya. Yg bentuk soalnya y=-ax2+bx+c.
Mkasih
rumus hitung says
itu v maksudnya kecepatan ya kak?
turunan 1 fungsi keceapatn adalah fungsi jarak
Ayi Safitri Dewi says
Ka saya dapet tugas dari guru saya, saya bingung untuk menjawab. Berikut ini soalnya:
-Tentukan persamaan garis yang melalui titik (2,3) dan tegak lurus garis y= 3/2x+5.
Itu saya bingung cara mencari per-nya ka. Dimohon bantuannya:)
rumus hitung says
itu bisa dikerjakan dengan menggunakan rumus cepat persamaan garis lurus, intinya kalau tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis tersebut hasilnhya adalah = -1
lita says
maaf kak ini mau tanya soal
1.carilah nilai maksimum dan minimum dari fx=x^3-3x^2+2,dan gambarkan grafik fungsi tersebut
2.a. tuliskan definisi turunan fx pada sebarang nilai bilangan a
b.guna definisi pada untuk mencari turunan f'(4)jika fx =3/2x+4
3.cari dy/dx
a. akarxy + 3y =10x
b. y=cos(4x^5-11x)^3
y=(2x-1)^x
4. tentukan lim (1+1/x)^x
x ∞
Mohon bantuanya kak,terimakasih
ikhsan says
mau tanya kak… dapet soal z=(x-y)(1-xy) dengan pertanyaan ujilah fungsi berikut untuk nilai maksimum dan minimun relatifnya.? gimana kak
rumus hitung says
itu yang diturunkan varabel x nya ya kak ihksan?
Silvi Amalia says
Kak, minta bantuan untuk soal
1. Jika f(x)=tan 4x dan f'(x)=4 untuk 0≤x≤π/2, nilai x yang memenuhi . . . .
2. Jika W= sin 2t dan d/dt W (π/4 + 2t) = √3 untuk 0≤t≤3π/, nilai t=
mohon dibantu ya kak 🙂
andika dicky says
Kak.. Itu yg nilai max dan minimum dapet f’ (x)= (3x+12) (x-2) .. Gimana .. Yg saya bingung dapet (x – 2) nya dari mana?
rumus hitung says
itu didapat dari pemfaktoran
3x2 + 6x -24 = 0
(3x+12) (x-2) = 0
juga bisa dengan memperkecil dengan membagi 3
3x2 + 6x -24 = 0 (masing-masing ruas dibagi 3)
x2 + 2x – 8 = 0
(x+4) (x-2) = 0
x = -4 atau x = 2
desna says
Grafik fungsi f(x): X pangkat3 + 9X pangkat 2 + X-11 turun. Pada interval? Mohon bantuanya kak, bingung
rumus hitung says
Grafik fungsi akan turun jika turunan pertamanya < 0 silahkan diturunkan kemudian dicari nilai x nya kak.. 😀
desna says
Gimana kak? Masih bingung. 3x pangkat 2+ 18x+1? Bener gak kak?
rumus hitung says
iya kak itu sudah bener tapi kalau difaktorkan susah.. silahkan dicoba dengan rumus kecap
desna says
Turunanya 3x pangkat 2+18x+1. Bener gak kak? Terus carinya 8 gimana kak? Bingung kak. Mohon pencerahanya kakak
rumus hitung says
3x2+18x+1 = 0
hmmmm aga susah kak kalau harus difaktorkan..
silahkan dicoba menggunakan rumus kecap
dewi aji says
Persamaan gerak benda pada garis lurus ditentukan oleh s: t^3 – 9t^3 + 24t – 7( s dalam meter dan t dalam detik) . Tentukan pada interval mana s bertambah dan s berkurang. ? Mohon batuan kaka ya @-_-
rumus hitung says
itu pakai turunan pertama kak…
interval naik jika turunan pertama > 0 dan interval turun jika turunan pertama < 0 mohon maaf itu 9t3 atau 9t2 ya?
Legowo says
Setiap hari seseorang membutuhkan 8 unit Protein, 12 unit karbohidrat dan 9 unit lemak. untuk memenuhi kebutuhan tersebut disediakan 2 jenis makanan, A dan B, setiap 500 gr makanan A mengandung 2 unit Protein, 6 unit Karbohidrat dan 1 unit lemak, sedangkan makanan B, setiap 500 gr mengandung 1 unit protein, 1 unit karbohidrat dan 3 unit lemak. Apabila 1 Kg makanan A harganya 4000 rupiah dan 1 Kg makanan B harganya 2500 Rupiah, tentukan masing2 makanan per kg yg harus dibelisetiap hari agar terpenuhi kebutuhannya dan dengan biaya yg paling murah, brp biaya termurah yg harus dikeluarkan ?
ada yg bisa bantu ? thx
rumus hitung says
Soal ini bisa diselesaikan dengan program linier kak… saya coba bantu ya…2 jenis makanan (x dan y)
kita buat persamaan
2x + y ≥ 8 (protein)
6x + y ≥ 12 (karbohidrat)
x + 3y ≥ 9 (lemak)
dari ketiga persamaan tersebut silahkan digambar … kemudian dicari titik potong masing-masing garis. setelah itu dicari titik -titik yang masu dalam ketiga persamaan tersebut. Lalu masing-masing titk ditentukan harganya dengan mengalikannya dengan harga dalam soal…
nanti ketemu 4 titrik masing-masing
(0,12) ; (1,6) ; (3,2) ; (9;0)
(lihat gambar di bawah)
untuk (12,0)
12 x 500/1000 x 2500 = Rp. 15.000
untuk (1,6)
(1 x 500/1000 x 4000) + (6×500/1000×2500) = Rp. 9.500
untuk (3,2)
(3×500/1000×4000)+ (2×500/1000×2500) = Rp. 8.500
untuk (9,0)
9 x 500/1000 x 4000 = Rp.18.000
jawabannya 3 makanan A dan 2 makanan B
gambarnya
Michelle says
Waah kak makasi banyak ya buat blognya. Ud bingung tengah malem gini mau tanya siapa, untung ada blog ini. Penjelasannya jg mudah dimengerti 😉 thanks kak
rumus hitung says
terima kasih atas kunjungannya… 😀
KevinZ says
buat belajar-belajar (y)
sekalian blogwalking hehhehe
rumus hitung says
terima kasih kak Kevin Z, lanjut terus ngeblognya.. buat berbagi pengetahuan…