Rumus-Rumus Trigonometri – Dulu kami pernah membuat postingan tentang rumus trigonometri SMA seperti trigonometri sudut ganda, selisih sudut, dan penjumlahan sudut. Kali ini kita akan belajar mengingat kembali apa itu trigonometri dan rumus (aturan) apa saja yang ada di dalamnya. Buat sebagian sobat hitung di rumah, trigonometri mungkin jadi materi dalam kategori susah dan ngga begitu disukai. Ah, kadang kita tida begitu serius PDKTnya, sehingga kita ngga begitu terasa rasa sukanya. Buat menambah PDKT kita tidak ada salahnya kita simak takjim sajian berikut.
Apa itu Trigonometri
Kalau sobat ditanya apa itu trigonometri kira-kira mau menjawab apa hayooo. Sobat, ternyata trigonometri berasal dari bahasa yunani “trigonon” yang bermakna segitiga dan “metron” yang berarti pengukuran. Trigonometri muncul di awal abad ke-3 masehi. Ia adalah salah satu cabang dari ilmu hitung (matematika) yang mempelajari segitiga meliputi semua aturan dalam penghitungan yang melibatkan sisi dan sudut dalam segitiga.
Trigonometri terdiri dari sinus (sin), cosinus (cos), tangen (tan), cotangen (cot), secan (sec), dan cosecan (cosec). Untuk lebih memahami definisi trigonometri yuk simak gambar segitiga di bawah ini.
Nilai Trigonometri Sudut-Sudut Istimewa
Dalam trigonometri ada lima (kaya poweranger) sudut yang disebut sebagai sudut istimewa yaitu 0o, 30o, 45o, 60o, dan 60o. Penting bagi kita untuk mengetahui besarnya nilai trigonometri sudut-sudut tersebut karena rajin sekali muncul dalam soal ulangan atau ujian nasional. Rangkuman lengkap tentang nilai trigonometri dari sudut tersebut bisa di baca di tabel trigonometri sudut istimewa.
Rumus-Rumus Identitas Trigonometri
Nah ada istilah baru lagi ni, “identitas trigonometri”. Apa coba itu? Identitas trigonometri adalah sifat unik yang hanya dimiliki oleh trigonometri seperti sifat anomali pada air. Sifat itu hanya miliknya. Kalau dikelompokkan, sifat identitas ini bisa di bagi menjadi 3 kelas. Kelas yang pertama adalah identitas pebandingan, kelas kedua identitas kebalikan, dan yang terakhir identitas phytagoras. Berikur rumus trigonometri tersebut
| Identitas Perbandingan | Indentitas Kebalikan | Indentitas Phytagoras |
| |
|
|
Relasi Sudut dalam Trigonometri
Dalam trigonometri, ada relasi atar sudut-sudut. Sudut-sudut di kuadran II (90o-180o), kuadran III (180o-270o) dan kuadran IV (270o-360o) punya relasi dengan sudut-sudut di kuadran I (0o-90o). Berikut rumus-rumus sudut berelasi dalam trigonometri berikut trik untuk menghapalnya.
| 1. (180o – α) –> Kuadran II
sin (180o – α) = sin α cos (180o – α) = -cosα tan (180o – α) = sin α |
6. (90o – α) –> Kuadran I
sin (90o – α) = cos α cos (90o – α) = sin α tan (90o – α) = cot α |
| 2. (180o + α) –> Kuadran III
sin (180o + α) = -sin α cos (180o + α) = -cosα tan (180o + α) = sin α |
7. (90o + α) –> Kuadran II
sin (90o + α) = cos α cos (90o + α) = -sin α tan (90o + α) = -cot α |
| 3. (360o – α) –> Kuadran IV
sin (360o – α) = -sin α cos (360o – α) = cosα tan (360o – α) = -sin α |
8. (270o – α) –> Kuadran III
sin (270o – α) = -cos α cos (270o – α) = -sin α tan (270o – α) = cot α |
| 4. (360o + α) –> Kuadran I
sin (360o + α) = sin α cos (360o + α) = cosα tan (360o + α) = sin α |
9. (270o + α) –> Kuadran IV
sin (270o + α) = -cos α cos (270o + α) = sin α tan (270o + α) = -cot α |
| 5. untuk sudut (-α) –> Kuadran IV
sin (-α) = -sin α cos (-α) = cosα tan (-α) = -sin α |
|
| Rumus Cepat | Rumus Cepat |
| Pola (lihat di kanan tanda =)
Sin → Sin |
Pola (lihat di kanan tanda =)
Sin → Cos |
|
Penentuan +/- dilihat dari Kuadran, aturannya
yang POSITIFKuadran I = All (semua)Kuadran II = hanya SIN
Kuadran III = hanya TAN Kuadran IV = hanya COS sobat bisa mengingatnya ALL SIN TAN COS |
|
Jadi yang perlu sobat lakukan adalah menghafal pola dari sudut istimewa yang kelipatan 180o dan 90o kemudian tentukan hasilnya apakah positif atau negatif dengan menggunkan aturan ALL SIN TAN COS. Contoh soalnya seperti berikut
Sobat ditanya berapa nilai sin 120o? sobat dapat menggunakan trik rumus trigonometri di atas.
Cara I
ingat, 120 = 90 + 30, jadi sin 120o dapat dihitung dengan
Sin 120o = Sin (90o + 30o) = Cos 30o (nilainya positif karena soalnya adalah sin 120o, di kuadran 2, maka hasilnya positif)
Cos 30o = ½ √3
Cara II
sobat bisa juga menggunakan rumus lain untuk soal trigonometri tersebut, 120o nilanya juga sama seperti 180o-80o.
Sin 120o = Sin (180o – 60o) = sin 60o = ½ √3
sama kan sobat hasilnya, hehehe 😀
Demikian sobat sajian kami tentang rumus trigonometri. Semoga bermanfaat. Untuk materi trigonometeri yang lain seperti grafik dan fungsi trigonometri dan pengukuran sudut akan kita sambung di postingan berikutnya. Selamat belajar. Buat orang tuamu bangga… 😀