RumusHitung.Com

RumusHitung.com –  Sobat kali ini kita akan belajar tentang hukum kirchoff, baik hukum hukum kirchoff I maupun yang kedua. Hukum Kirchoff  ditemukan oleh fisikawan termuka asal Jerman bernama Gustav Robert Kirchoff. Imuwan kelahiran tahun 1824 ini berhasil menemukan konsep dalam teori rangkaian listrik yang kemudian disebut Hukum Kirchoff.

Hukum Kirchoff I

Hukum ini memberikan penjelasan tentang hubungan arus listrik yang masuk dan arus listrik yang keluar pada suatu percabangan rangkaian. Hukum kirchoff I berbunyi

“Jumlah arus listrik yang masuk ke suatu titik percabangan sama dengan jumlah arus yang keluar dari titik percabangan tersebut.”

Secara matematis hukum kirchoff I dirumuskan

ΣI_masuk = ΣI_keluar

Coba sobat hitung perhatikan gambar di bawah ini. Ada sebuah percabangan arus listrik

dari gambar di atas terlihat arus yang masuk terdapat 2 sumber I₁ dan I₂ dan arus yang keluar ada tiga masing-masing I₃, I₄, dan I₅. Jadi persamaan hukum kirchoff I yang bisa kita tulis

I₁ + I₂ = I₃ + I₄ + I₅

Contoh Soal

Perhatikan gambar di atas, pada titik P dari sebuah rangkaian listrik ada 4 cabang, 2 cabang masuk dan 2 cabang keluar. Jika diketahui besarnya I₁ = 6 A, I₂ = 3 A, dan I₃ = 7 A, tentukan berapa besar nilai dari I₄?

Jawab

Diketahui

I₁ = 6A
I₂ = 3 A
I₃ = 7 A

Ditanya I₄ = …?
Hukum Kirchoff I

ΣI_masuk = ΣI_keluar

I₁ + I₂ = I₃ + I₄
6 + 3 = 7 + I₄
9 = 7 + I4
I₄ = 9-7 = 2A

Hukum Kirchoff II

Jika hukum kirchoff pertama mengulas tentang arus listrik (pada percabangan) maka hukum kedua mengulas tentang hubungan tegangan dalam sebuah rangkaian tertutup kemudian disebut dengan “loop“. Hukum Kirchoff II berbunyi

“Di dalam suatu rangkaian tertutup (loop) jumlah aljabar dari gaya gerak listrik dengan besarnya penurunan tegangan adalah sama dengan nol”

Secara matematis hukum di atas ditulis

Σε + ΣI. R = 0

Jumlah rangkaian tetutup (loop) dalam satu rangkaian listrik bisa satu atau lebih. Dalam pemakaian hukum kirchoff II pada rangkaian tertutup ada beberapa aturan yang perlu sobat perhatikan:

1. Pilih loop untuk masing-masing lintasan tertutup dengan arah tertentu bisa bebas tapi sobat usahakan untuk searah dengan arus listrik yang mengalir.
2. Kuat arus bertangda positif (+) jika searah dengan arah loop yang ditentukan dan bertanda negatif (-) jika berlawanan dengan arah loop yang sudah sobat tentukan di angka 1.
3. Apabila saat mengikuti arah loop, kutub positif (+) sumber tegangan dijumpai lebih dahulu dari pada kutub negatifnya (-) maka GGL (ε) bertanda positif. Sebaiknya, apabila kutub negatif dijumpai lebih dahulu dari kutub posifit maka nilai GGL (ε) negatif. Kutub positif disimbolkan dengan garis panjang dan kutub negatif garis pendek

a. Rangkaian Dengan Satu Loop

dalam rangkaian dengan satu loop, kuat arus yang mengalir adalah sama yaitu sebesar I. Jika  rangkaian di atas sobat buat loop a-b-c-d maka sesuai hukum kirchoff II berlaku persamaan

Σε + ΣI. R = 0
(ε₁ – ε₂) + I (R₄ + r₂ + R₃ + r₁) = 0

Contoh soal

Coba sobat perhatikan gambar di samping. Kemudian tentukan: 1. Kuat arus yang mengalir melalui rangkaian 2. Tegangan antara ab

Jawab:
Misal kita ambil arah loop seperti gambar di bawah ini

a. Misalkan arah kuat arus kita anggap dulu berlawanan dengan arah loop

Σε + ΣI. R = 0
ε₃ – ε₂ + ε₁ – I (R₁ + R₂ + R₃) = 0
4 – 2 + 4 – I (15 + 5 + 10) = 0
6 – 30I = 0
30I = 6
I = 6/30 = 1/5 = 0,2 A

b. Tegangan antar a dan b (Vab)

Jika melalui jaluar adcb (panjang)
V_ab = ε₃ – ε₂ – I (R₃ + R₂) (I negatif karena berlawanan dengan arah I total)
V_ab = 4-2 – 0,2 (10 + 5)
V_ab = 2 – 0,2 (15)
V_ab = 2 – 3 = -1 V

Jika melalui jalur ab (pendek)
V_ab = -ε₁ + I R₁ ( I positif karena searah dengan I total)
V_ab = – 4 +  0,2 (15)
V_ab = -4 + 3 = -1 V
Jadi tegangan antara titi  a dan b (V_ab) = -1 V

2. Rangkaian dengan Dua Loop atau Lebih

Pada rangkaian dengan dua loop atau lebih secara prinsip dapat depecahkan seperti pada rangkaian satu loop, hanya perlu sobat perhatikan kuat arus pada setiap percabangannya. Berikut langkah-langkah yang bisa ditempuh:

1. Tentukan kuat arus (simbol dan arahnya) pada setiap percabangan yang dianggap perlu
2. Sederhanakanlah susunan seri-pararel resisteor jika memungkinkan.
3. Tentaukan arah masing-masing loop
4. Tulislah persamaan setiap loop dengan menggunakan hukum II Kirchoff.
5. Tulislah persamaan arus untuk tiap titik percabangan dengan menggunakan hukum Kirchoff.

Perhatikan gambar di bawah ini

Tantukan Arah dan Simbol Kuat Arus

pada b-a-d-e → I
pada e-f-c-b → I2
pada eb → I1

Kita lihat dititik b atau c (silahkan dipilh)
dengah hukum kirchoff I

I = I₁ + I₂

Kita lihat masing-masing loop
dengan hukum kirchoff II
Loop I
-ε1 + I(r₁+R₁)  + I₁(R₂) = 0  (ada dua arus pada loop I)

Loop II
ε₂ – I₁.R₂ + I₂ (R₃ + r₂) = 0 (ada dua arus pada loop 2, I1 berlawanan dengan arah loop)

Heheheh supaya tidak bingung langsung saja kita coba kerjakan contoh soal di bawah ini

Contoh Soal

Perhatikan Gambar di atas, Diketahui

ε₁ = 16 V
ε₂ = 8 V
ε₃ = 10 V
R₁ = 12 ohm
R₂ = 6 ohm
R₃ = 6 ohm

Jika hambatan dalam sumber tegangan diabaikan, berapa kuat arus yang melalui R₂?
Kita buah arah loop dan arus seperti tampak gambar di bawah ini

Loop I:

-ε₁ – ε₂ + I₁.R₂ + I.R₁ = 0
-16  – 8 + I₁.6 + I. 12 = 0
-24 + 6I₁ + 12 I = 0
6I₁ + 12I = 24
I₁ + 2I = 4 _{…… (ketemu persamaan I)}

Loop II

ε₂ + ε₃ -I₁.R₂ + I₂.R₃ = 0
8 + 10 – I₁.6 + I₂.6 = 0
18 – 6I₁+ 6I₂ = 0
-6I₁+ 6I₂ = – 18
-6(I₁– I₂) = 18
I₁– I₂ = 3
I₁ = 3 +I_{2 …..(ketemu persamaan II)}

Kita kombinasikan persamaan I dan II
I₁ + 2I = 4
I₁ + 2(I₁ +I₂) = 4
3I₁ + 2I₂ = 4 –> kita masukkan persamaan II
3(3 +I₂) + 2I₂ = 4
9 + 3I₂  + 2I₂   = 4
5I₂ = -5
I₂ = -1 A
I₁  = 3 +  I₂  = 3 + (-1) = 2 A

Jadi dengan menggunakan hukum kirchoff I dan hukum kirchoff II kita bisa menemukan kuat arus yang melalui R₂ adalah 2 Ampere.