Ibarat sebuah keluarga, bilangan adalah keluarga yang besar dengan banyak anggota. Di dalam keluarga tersebut ada yang namanya bilangan bulat, bilangan prima, bilangan ganjil, bilangan genap, bilangan cacah, bilanngan pecahan, dan masih banyak lagi. Salah satu yang cukup menarik dari anggota bilangan tersebut adalah bilangan prima. Buat sobat di rumah pasti sudah pernah mendengan bilangan prima sejak masih duduk di bangku sekolah dasar. Materi ini secara kurikulum diberikan di kelas 4 Sekolah Dasar. Buat menambah pengetahuan sobat tentang teori bilangan, kali ini kami akan berikan sajian lengkap serba-serbi tentang bilangan prima. Check this out!
| Tabel Isi |
Arti Bilangan Prima
Bilangan prima adalah bilangan yang nilainya lebih bear dari 1 dan ia tidak memiliki faktor pembagi selain 1 dan bilangan itu sendiri. Jadi faktor bilangan prima hanya ada dua yaitu angka 1 dan bilangan itu sendiri. Lawan dari bilangan prima adalah bilangan komposit. Misalkan sobat punya 5 buah kelereng. Angka 5 setelah dicoba ternyata hanya bisa dibagi dengan faktor bilangan bulat positif 1 dan 5. Oleh karena itu ia angka 5 disebut bilangan prima. Angka 6, selain bisa dibagi 1 dan 6, ia juga bisa dibagi dengan angka 2 dan 3, sehingga angka 6 adalah bilangan komposit. Kenapa angka 1 dikeluarkan dari bilangan prima? Karena menurut teori bilangan disebutkan bahwa bilangan prima adalah bilangan bulat yang leibh dari 1 yang bisa dinyatakan sebagai hasil dari bilangan prima yang lain dan bersifat unik ketika diurutkan. Keunikan inilah yang kemudian mengeculaikan angka 1 dari bilangan prima.
Contoh Bilangan Prima
Di sekolah sobat mungkin sering mendapat tugas untuk mencari kelompok bilangan prima. Misalnya, coba carikan himpunan bilangan prima di bawah 50. Sobat akan menemukan angka 2, 3, 5, s.d. 47. Total himpunan ini ada 15 buah. Berikut kami sajikan contoh-contoh bilangan prima dari angka 1 samapai dengan 100 semoga bisa membantu.
| Angka | Bilangan Prima? | Alasan |
|---|---|---|
| 1 | Tidak | 1 bukan prima atau komposit (bilangan spesial) |
| 2 | Iya | 2 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 3 | Iya | 3 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 4 | Tidak | 4 bisa dibagi dengan2, jadi bukan bilangan prima |
| 5 | Iya | 5 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 6 | Tidak | 6 bisa dibagi dengan2 dan 3, jadi bukan bilangan prima |
| 7 | Iya | 7 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 8 | Tidak | 8 bisa dibagi dengan2, jadi bukan bilangan prima |
| 9 | Tidak | 9 bisa dibagi dengan3, jadi bukan bilangan prima |
| 10 | Tidak | 10 bisa dibagi dengan2 dan 5, jadi bukan bilangan prima |
| 11 | Iya | 11 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 12 | Tidak | 12 bisa dibagi dengan2 dan 3, jadi bukan bilangan prima |
| 13 | Iya | 13 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 14 | Tidak | 14 bisa dibagi dengan2 dan 7, jadi bukan bilangan prima |
| 15 | Tidak | 15 bisa dibagi dengan3 dan 5, jadi bukan bilangan prima |
| 16 | Tidak | 16 bisa dibagi dengan2, jadi bukan bilangan prima |
| 17 | Iya | 17 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 18 | Tidak | 18 bisa dibagi dengan2 dan 3, jadi bukan bilangan prima |
| 19 | Iya | 19 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 20 | Tidak | 20 bisa dibagi dengan2 dan 5, jadi bukan bilangan prima |
| 21 | Tidak | 21 bisa dibagi dengan3 dan 7, jadi bukan bilangan prima |
| 22 | Tidak | 22 bisa dibagi dengan2 dan 11, jadi bukan bilangan prima |
| 23 | Iya | 23 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 24 | Tidak | 24 bisa dibagi dengan2 dan 3, jadi bukan bilangan prima |
| 25 | Tidak | 25 bisa dibagi dengan5, jadi bukan bilangan prima |
| 26 | Tidak | 26 bisa dibagi dengan2 dan 13, jadi bukan bilangan prima |
| 27 | Tidak | 27 bisa dibagi dengan3, jadi bukan bilangan prima |
| 28 | Tidak | 28 bisa dibagi dengan2 dan 7, jadi bukan bilangan prima |
| 29 | Iya | 29 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 30 | Tidak | 30 bisa dibagi dengan2, 3, dan 5, jadi bukan bilangan prima |
| 31 | Iya | 31 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 32 | Tidak | 32 bisa dibagi dengan2, jadi bukan bilangan prima |
| 33 | Tidak | 33 bisa dibagi dengan3 dan 11, jadi bukan bilangan prima |
| 34 | Tidak | 34 bisa dibagi dengan2 dan 17, jadi bukan bilangan prima |
| 35 | Tidak | 35 bisa dibagi dengan5 dan 7, jadi bukan bilangan prima |
| 36 | Tidak | 36 bisa dibagi dengan2 dan 3, jadi bukan bilangan prima |
| 37 | Iya | 37 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 38 | Tidak | 38 bisa dibagi dengan2 dan 19, jadi bukan bilangan prima |
| 39 | Tidak | 39 bisa dibagi dengan3 dan 13, jadi bukan bilangan prima |
| 40 | Tidak | 40 bisa dibagi dengan2 dan 5, jadi bukan bilangan prima |
| 41 | Iya | 41 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 42 | Tidak | 42 bisa dibagi dengan2, 3, dan 7, jadi bukan bilangan prima |
| 43 | Iya | 43 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 44 | Tidak | 44 bisa dibagi dengan2 dan 11, jadi bukan bilangan prima |
| 45 | Tidak | 45 bisa dibagi dengan3 dan 5, jadi bukan bilangan prima |
| 46 | Tidak | 46 bisa dibagi dengan, jadi bukan bilangan prima |
| 47 | Iya | 47 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 48 | Tidak | 48 bisa dibagi dengan2 dan 3, jadi bukan bilangan prima |
| 49 | Tidak | 49 bisa dibagi dengan7, jadi bukan bilangan prima |
| 50 | Tidak | 50 bisa dibagi dengan2 dan 5, jadi bukan bilangan prima |
| 51 | Tidak | 51 bisa dibagi dengan3 dan 17, jadi bukan bilangan prima |
| 52 | Tidak | 52 bisa dibagi dengan2 dan 13, jadi bukan bilangan prima |
| 53 | Iya | 53 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 54 | Tidak | 54 bisa dibagi dengan2 dan 3, jadi bukan bilangan prima |
| 55 | Tidak | 55 bisa dibagi dengan5 dan 11, jadi bukan bilangan prima |
| 56 | Tidak | 56 bisa dibagi dengan2 dan 7, jadi bukan bilangan prima |
| 57 | Tidak | 57 bisa dibagi dengan3 dan 19, jadi bukan bilangan prima |
| 58 | Tidak | 58 bisa dibagi dengan2 dan 29, jadi bukan bilangan prima |
| 59 | Iya | 59 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 60 | Tidak | 60 bisa dibagi dengan2, 3, dan 5, jadi bukan bilangan prima |
| 61 | Iya | 61 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 62 | Tidak | 62 bisa dibagi dengan2 dan 31, jadi bukan bilangan prima |
| 63 | Tidak | 63 bisa dibagi dengan3 dan 7, jadi bukan bilangan prima |
| 64 | Tidak | 64 bisa dibagi dengan2, jadi bukan bilangan prima |
| 65 | Tidak | 65 bisa dibagi dengan5 dan 13, jadi bukan bilangan prima |
| 66 | Tidak | 66 bisa dibagi dengan2, 3, dan 11, jadi bukan bilangan prima |
| 67 | Iya | 67 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 68 | Tidak | 68 bisa dibagi dengan2 dan 17, jadi bukan bilangan prima |
| 69 | Tidak | 69 bisa dibagi dengan3 dan 23, jadi bukan bilangan prima |
| 70 | Tidak | 70 bisa dibagi dengan2, 5, dan 7, jadi bukan bilangan prima |
| 71 | Iya | 71 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 72 | Tidak | 72 bisa dibagi dengan2 dan 3, jadi bukan bilangan prima |
| 73 | Iya | 73 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 74 | Tidak | 74 bisa dibagi dengan2 dan 37, jadi bukan bilangan prima |
| 75 | Tidak | 75 bisa dibagi dengan3 dan 5, jadi bukan bilangan prima |
| 76 | Tidak | 76 bisa dibagi dengan2 dan 19, jadi bukan bilangan prima |
| 77 | Tidak | 77 bisa dibagi dengan7 dan 11, jadi bukan bilangan prima |
| 78 | Tidak | 78 bisa dibagi dengan2, 3, dan 13, jadi bukan bilangan prima |
| 79 | Iya | 79 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 80 | Tidak | 80 bisa dibagi dengan2 dan 5, jadi bukan bilangan prima |
| 81 | Tidak | 81 bisa dibagi dengan3, jadi bukan bilangan prima |
| 82 | Tidak | 82 bisa dibagi dengan2 dan 41, jadi bukan bilangan prima |
| 83 | Iya | 83 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 84 | Tidak | 84 bisa dibagi dengan2, 3 dan 7, jadi bukan bilangan prima |
| 85 | Tidak | 85 bisa dibagi dengan5 dan 17, jadi bukan bilangan prima |
| 86 | Tidak | 86 bisa dibagi dengan2 dan 43, jadi bukan bilangan prima |
| 87 | Tidak | 87 bisa dibagi dengan3 dan 29, jadi bukan bilangan prima |
| 88 | Tidak | 88 bisa dibagi dengan2 dan 11, jadi bukan bilangan prima |
| 89 | Iya | 89 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 90 | Tidak | 90 bisa dibagi dengan2, 3, dan 5, jadi bukan bilangan prima |
| 91 | Tidak | 91 bisa dibagi dengan7 dan 13, jadi bukan bilangan prima |
| 92 | Tidak | 92 bisa dibagi dengan2 dan 23, jadi bukan bilangan prima |
| 93 | Tidak | 93 bisa dibagi dengan3 dan 31, jadi bukan bilangan prima |
| 94 | Tidak | 94 bisa dibagi dengan2 dan 47, jadi bukan bilangan prima |
| 95 | Tidak | 95 bisa dibagi dengan5 dan 19, jadi bukan bilangan prima |
| 96 | Tidak | 96 bisa dibagi dengan2 dan 3, jadi bukan bilangan prima |
| 97 | Iya | 97 Bisa dibagi bilangan itu sendiri dan 1. |
| 98 | Tidak | 98 bisa dibagi dengan2 dan 7, jadi bukan bilangan prima |
| 99 | Tidak | 99 bisa dibagi dengan3 dan 11, jadi bukan bilangan prima |
| 100 | Tidak | 100 bisa dibagi dengan2 dan 5, jadi bukan bilangan prima |
Kalau sobat bisa menemukan lebih banyak lagi bilangan prima jangan ragu-ragu menuliskannya di kolom komentar di bawah. 😀
Baca Juga : Bilangan Prima 1-1000
Cara Menentukan Bilangan Prima
Menurut penulis cara yang paling mudah menentukan bilanga prima adalah penggunakan saringan Eratosthenes. Cara ini digunakan untuk menemukan bilangan prima antara 1 sampaid dengan bilangan n. Disebut dengan nama cara erastosthenes karena cara ini pertama kali ditemukan oleh seoranng hali geografi dan juga matematika asala Kirene, Libya. Berikut langkah-langkah untuk menentukan sebuah bilangan prima antara 1 sampai dengan n.
- Buatlah sebuah tabel yang berisikan bilangan 1 s.d. n. Jumlah baris dan kolom menyesuaikan saja. Kita sebut saja tabel Besar.
- Di samping tabel di atas buat juga tabel kecil yang sobat kosongi terlebih dahulu. Kita sebut tabel kecil.
- Coret bilangan 1 pada tabel besar.
- Tulis bilangan 2 pada tabel kecil. Lalu sobat coret semua bilangan kelipatan 2 yang ada di tabel besar.
- Bilangan pertama setelah angka 2 yang sobat temukan belum tercoret adalah bialngan prima (angka 3). Masukkan bilangan ini ke tabel kecil.
- Kemudian lakukan hal serupa coret semua bilangan kelipatan tiga. Dan bilangan pertama yang sobat temukan belum tercoret adalah bilangan prima berikutnya.
- Hehehehe biar ngga bingung mari simak ilustrasi berikut.
sumber gambar : wikipedia
Sejarah Penemuan Bilangan Prima
Menurut sejarah, dalam catatan hidup bangsa Mesir kuno mengindikasikan bahwa mereka telah memiliki pengetahuan tentang bilangan prima. Akan tetapi dari penelitian bukti yang lain menyebutkan bahwa bilangan prima berasal dari Yunani Kuno. Element Euclid (3000 SM) berisikan teori penting tentang bilangan prima termasuk di dalamnya juga terdapat catatan tentang ketidakterbatasan bilangan prima dan beberapa teori dasar aritmatika lainnya.
Penelitian lebih lanjut tentang bilangan ini kemudian berlanjut sampai pada abad ke-17. Pada pertengahan tahun 1600-an Pierre de Fermat mengemukakan teori sederhanya yang menyebutkan bahwa angka yang dibentuk dari rumus 22n+1 adalah bilangan prima. Bilangan ini kemudian dikenal dengan nama bilangan Fermat. Akan tetapi teori ini dipatahkan karena hanya berlaku benar sampai n = 4 (216 + 1 = 217). Untuk n lebih besar dari 4 dan seterusnya teori ini tidak berlaku. Misalnya untuk 232 + 1 yang memiliki faktor 641 (selain angka 1 dan bilangan itu sendiri).
Pada awal abad ke-19, Legendre dan Gauss secara independen menduga bahwa sebagai x cenderung tak terbatas, jumlah bilangan prima sampai dengan x adalah asimtotik untuk x / ln (x), di mana ln (x) adalah logaritma natural dari x. Ide dari Riemann dalam makalahnya 1859 di zeta-fungsi sketsa sebuah program yang akan menyebabkan bukti teorema bilangan prima. Garis besar ini diselesaikan oleh Hadamard dan de la Vallee Poussin, yang secara independen membuktikan teorema bilangan prima pada tahun 1896.
Bilangan Prima Terbesar
Tahukan sobat berapa bilangan prima terbesar yang saat ini ditemukan? Bilangan prima terbesar sampai saat ini adalah 257,885,161 − 1 dengan jumlah digit sebanyak 17.425.170 yang ditemukan pada bulan Februari tahun 2013. Bilangan ini ditemukan oleh Curtis Cooper dari GIMP (Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS) yang merupakan proyek sukarela para ahli matematika dan programmer komputer untuk berlomba-lomba menemukan bilangan prima terbesar. Semoga kelak adalah salah satu sobat yang bisa menemukan bilangan prima terbesar yang baru.