Halo guys, apa kabarmu hari ini? Tetap semangat dan tetap sehat. Bertemu lagi dengan RumusHitung.com. Pada kesempatan ini, kita akan mempelajari tentang fungsi turunan dan integral dalam matematika. Langsung saja kita simak penjelasannya.
Fungsi Turunan
Definisi
Apabila fungsi y = f(x), maka turunan fungsi y terhadap x ditulis y'(x) atau f'(x). Dapat didefinisikan sebagai berikut :
Nilai fungsi turunan untuk x = a adalah :
Rumus-rumus Fungsi Turunan
- y = a . xn → y’ = a . n . xn-1
- y = a . Un → y’ = (a . n . Un-1) . U’
- y = sin U → y’ = (cos U) . U’
- y = cos U → y’ = (-sin U) . U’
- y = tan U → y’ = (sec2 U) . U’
- y = cot U → y’ = (-csc2 U) . U’
- y = sec U → y’ = (sec U . tan U) . U’
- y = csc U → y’ = (-csc U . cot U) . U’
Sifat-sifat Fungsi Turunan
- y = k → y’ = 0
- y = U → y’ = U’
- y = U + V → y’ = U’ + V’
- y = U – V → y’ = U’ – V’
- y = U . V → y’ = U’ . V + V’ . U
- y = U / V → y’ = (U’ . V – V’ . U) / V2
Gradien Garis Singgung
Titik (x1, y1) adalah titik singgung garis g dengan kurva y = f(x).
Gradien kemiringan garis singgung y = f(x) adalah m = f'(x1), maka persamaan garis singgungnya adalah :
y – y1 = m(x – x1)
Fungsi Naik dan Turun
Interval fungsi naik dan fungsi turun, yakni apabila fungsi f'(x) > 0, maka disebut fungsi naik. Apabila fungsi f'(x) < 0, maka disebut fungsi turun.
Titik Stasioner
Fungsi y = f(x) mengalami stasioner jika f'(x) = 0 dan terdapat titik-titik stasioner. Ada 3 jenis titik stasioner :
- Titik balik maksimum, syarat : f'(x) = 0 dan f”(x) < 0
- Titik balik minimum, syarat : f'(x) = 0 dan f”(x) > 0
- Titik belok, syarat f'(x) = 0 dan f”(x) = 0
Integral
Definisi
Integral merupakan anti turunan dan secara umum dapat dirumuskan :
Sifat-sifat Integral
Rumus Dasar Integral
Teknik Integral
1. Metode Substitusi
Misalkan, u = g(x) dengan g(x) adalah fungsi yang memiliki turunan, maka :
Dimana F(u) merupakan abti-turunan dari f(u).
2. Metode Parsial
Metode parsial biasanya digunakan untuk mencari integral suatu fungsi yang tidak bisa dicari menggunakan metode substitusi. Jika u = f(x) dan v = g(x), maka berlaku rumus :
Aplikasi Integral
a. Menghitung Luas Daerah
Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu x :
Luas daerah yang dibatasi dua buah kurva terhadap batas sumbu x :
Luas daerah yang dibatasi kurva dan sumbu y :
b. Menghitung Volume Benda Putar
Volume benda putar terhadap sumbu x :
Volume benda putar terhadap sumbu y :
Volume daerah yang dibatasi dua buah kurva :
Contoh Soal Turunan dan Integral
Demikian pembelajaran kali ini. Semoga dapat menambah wawasan dan pengetahuan dalam matematika.
Baca juga :