RumusHitung.com – Halo guys, apa kabarnya? Tetap semangat belajar dan tetap sehat. Pada kesempatan kali ini, rumushitung akan membahas materi mengenai persamaan matriks. Sebelumnya, kita sudah mempelajari operasi pada matriks, bagi kalian yang belum mempelajarinya bisa klik disini.
Apa yang dimaksud dengan matriks? Seperti yang sudah kita pelajari sebelumnya bahwa matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun berdasarkan baris dan kolom tertentu. Dalam matriks, terdapat baris dan kolom yang memiliki ordo. Misalnya, matriks berordo 2 x 3 maka matriks tersebut memiliki 2 baris dan 3 kolom. Lebih jelas lagi bisa klik disini.
Persamaan Matriks
Dari persamaan matriks di atas akan menghasilkan bilangan sesuai baris dan kolom dengan salah satunya memiliki variabel yang akan dicari. Jadi, hasil dari persamaan di atas adalah a = p, b = q, c = r, d = s, e = t, f = u, g = v, h = w, i = x.
Lebih jelasnya perhatikan contoh di bawah :
Penyelesaian :
Sesuaikan baris dan kolom pada variabel yang dicari,
- x + 1 = 5
- x = 5 – 1
- x = 4
- 4 = z
- z = 4
- 2y = 8
- y = 8 / 2
- y = 4
x + y + z = 4 + 4 + 4 = 12
Jadi, x + y + z = 12
Tambahan untuk persamaan matriks, yaitu transpose matriks. Transpose matriks adalah matriks dari pertukaran tempat pada baris dan kolom yang membentuk matriks baru. Lambang untuk transpose matriks diberi tanda petik (A’) atau pangkat huruf “t” (At).
Kesimpulannya, bahwa pada baris dan kolom saling bertukar, untuk baris bertukar dengan kolom atau sebaliknya.
Soal – Soal Persamaan Matriks
1. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut :
Tentukan x, y, dan z !
Penyelesaian :
- 6 + 2y = 12
- 2y = 12 – 6
- 2y = 6
- y = 6 / 2
- y = 3
- x – 5 + 5y = 20
- x – 5 + 5(3) = 20
- x – 5 + 15 = 20
- x + 10 = 20
- x = 20 – 10
- x = 10
- z + 7 = 8
- z = 8 – 7
- z = 1
Jadi hasilnya adalah x = 10, y = 3, dan z = 1
2. Diketahui persamaan matriks A, B, dan C.
Jika persamaan matriks A . C = Bt, tentukan berapa x !
Penyelesaian :
Untuk A . C = Bt
- x + 3 = 5
- x = 5 – 3
- x = 2
Atau
- 3x + 1 = 7
- 3x = 7 – 1
- 3x = 6
- x = 2
Jadi, x = 2
3. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut :
Jika A – B = C + D, tentukan x, y, dan z !
Penyelesaian :
- 2 = z – 3
- 2 + 3 = z
- z = 5
- (-x)-1 = -4
- 4 – 1 = x
- 3 = x
- x = 3
- 6 = 3y
- 6 / 3 = y
- 2 = y
- y = 2
Jadi, x = 3, y = 2, dan z = 5
4. Diketahui persamaan matriks sebagai berikut :
Jika bentuk persamaannya
Tentukan nilai x + y !
Penyelesaian :
- x – 5 = 5
- x = 5 + 5
- x = 10
- 6 + y = 7
- y = 7 – 6
- y = 1
Jadi, x + y = 10 + 1 = 11
5. Tentukan persamaan matriks dari :
Nilai 3x+2y !
Penyelesaian :
- 9 – y = 4
- 9 – 4 = y
- y = 5
- y – x -1 = 1
- 5 – x – 1 = 1
- 5 – 1 – 1 = x
- x = 3
Jadi, 3x + 2y = 3(3)+ 2(5) = 9 + 10 = 19
Demikian materi hari ini kita akhiri, semoga bermanfaat. Sekian terima kasih.
Baca juga :
Persamaan Logaritma : Pengertian dan Bentuk