RumusHitung.Com

RumusHitung.com – Halo semuanya, apa kabarnya? Seperti biasa semoga masih semangat dan sehat selalu. Pada kesempatan ini, rumushitung akan membahas materi mengenai bagaimana cara menentukan determinan dan invers pada matriks. Sebelum itu, bagi yang belum mempelajari apa itu matriks, bisa mempelajari rumus matriks matematika SMA

Pada materi matriks ini, kita akan membahas cara menentukan determin matriks dan invers matriks. Sobat rumushitung harus tahu dasar mengenai matriks supaya dapat membantu dalam menghitung matriks dengan jenis soal tingkat lanjut.

Determinan Matriks

Pertama, kita akan mempelajari determinan pada matriks. Determinan pada matriks adalah nilai yang mewakili sebuah matriks berbentuk bujur sangkar. Lambang untuk nilai determinan matriks adalah misalnya matriks A dinyatakan dalam determinan menjadi |A| atau det(A).

Cara menentukan determinan matriks tergantung dari banyaknya ordo. Cara menentukan determinan matriks berordo 2 x 2 berbeda dengan cara menentukan determinan matriks berordo 3 x 3.

Sifat – Sifat Determinan Matriks

Determinan matriks memiliki sifat sebagai berikut :

• |A^t| = |A|
• |A . B| = |A| . |B| (bisa lebih dari dua (A, B, C, dst))
• |Aⁿ| = |A|ⁿ
• |A^-1| =
• |k . A_{m x m}| = k^m . |A|

Untuk Determinan Matriks berordo 2 x 2

Seperti yang kalian ketahui bahwa matriks berordo 2 x 2 adalah matriks yang baris dan kolom masing-masing berjumlah dua.

Cara menentukan determinan matriks A dari contoh di atas, bisa dilihat sebagai berikut.

Contoh Soal Determinan Matriks berordo 2 x 2

Tentukan determinan matriks di bawah :

Penyelesaian :

Untuk Determinan Matriks berordo 3 x 3

Matriks berordo 3 x 3 merupakan matriks yang baris dan kolom masing-masing berjumlah tiga.

Cara menentukan determinan matriks berordo 3 x 3 berbeda dengan determinan matrik yang berordo 2 x 2. Perhatikan contoh determinan berordo 3 x 3 di bawah.

Cara ini biasa disebut sebagai Aturan Sarrus :

Contoh Soal Determinan Matriks berordo 3 x 3

Tentukan determinan matriks dari :

Penyelesaian :

|P| = 1.3.0 + 2.1.4 + 1.1.1 – 1.3.4 – 1.1.1 – 2.1.0

|P| = 0 + 8 + 1 – 12 – 1 – 0 = -4

Invers Matriks

Invers matriks adalah kebalikan dari suatu matriks tertentu. Misalnya, jika matriks A dikalikan terhadap invers A atau dilambangkan A^-1, maka menghasilkan matriks T.

A . A^-1 = T

Misalnya, jika matriks A dijumlahkan dengan matriks -A, maka menghasilkan matriks 0 (nol).

A + (-A) = 0

Terdapat matriks A yang kan ditentukan inversnya :

Menentukan invers dari matriks A dengan rumus :

det(A) = ad – bc

Pada rumus di atas, hanya bisa digunakan untuk menentukan invers dari suatu matriks yang berordo 2 x 2. Jadi, untuk invers matriks hanya membahas yang berordo 2 x 2 saja.

Sifat – Sifat Invers Matriks

Matriks yang mempunyai invers, disebut matriks nonsingular atau matriks invertible. Sedangkan yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular.

• (A^-1)^-1 = A
• A^-1 . A = L
• AB = L artinya A dan B saling invers, A^-1 = B dan B^-1 = A
• (AB)^-1 = B^-1 . A^-1
• AB = C maka,
  • A = C . B^-1
  • B = C . A^-1

Contoh Soal Invers Matriks

Tentukan invers dari matriks di bawah :

Penyelesaian :

Demikian materi mengenai cara menentukan determinan dan invers pada matriks kita akhiri sampai diaini. Semoga dapat menambah pengetahuan dan ilmu yang bermanfaat. Sekian terima kasih.

BACA JUGA :

Matematika : Persamaan Matriks

Matematika Kelas 11: Baris dan Deret

Matematika : Mengenal Fungsi Turunan dan Intergral

Pertidaksamaan Logaritma : Pengertian dan Bentuk