Guys, rumushitung ada soal matematika nih. Ada 20 soal tentang turunan fungsi aljabar dan trigonometri. Bagi kalian yang belum mempelajari bisa cari di laman RumusHitung.com. Pada soal ini sudah ada pembahasannya. Jadi, kalian yang masih bingung cara mengerjakannya bisa melihat pembahasan soal.
Ingat !
Rumus Turunan Aljabar
f(x) = k → f'(x) = 0 (k = konstanta)
f(x) = x → f'(x) = 1
f(x) = kx → f'(x) = k
f(x) = kU(x) → f'(x) = kU'(x)
f(x) = axn → f'(x) = n.axn-1
f(x) = U ± V → f'(x) = U’ ± V’
f(x) = U x V → f'(x) = U’ V + V’ U
f(x) = U/V → f'(x) = (U’ V – V’ U)/V2
f(x) = (U(x))n → f'(x) = n(U(x))n-1 . U'(x)
Rumus Turunan Trigonometri
f(x) = sin x → f'(x) = cos x
f(x) = cos x → f'(x) = -sin x
f(x) = sin ax → f'(x) = a cos ax
f(x) = cos ax → f'(x) = -a sin ax
f(x) = tan x → f'(x) = sec2 x
f(x) = cot x → f'(x) = -csc2 x
f(x) = sec x → f'(x) = sec x tan x
f(x) = csc x → f'(x) = -csc x cot x
f(x) = siny ax → f'(x) = y sin ax . a cos ax
Soal dan Pembahasan Turunan Aljabar dan Trigonometri
1.) Turunan pertama dari f(x) = 5x + 1 adalah . . .
A. 5x
B. 5
C. 5x + 1
D. 1
E. 0
Pembahasan :
f(x) = 5x + 1
f'(x) = 1 . 5x1-1 + 0
f'(x) = 5 (B)
2.) Turunan pertama dari f(x) = 5x2 – 10x – 3 adalah . . .
A. 5x – 10
B. 5x + 10
C. 10x – 10
D. 10x + 10
E. 5x2 – 10
Pembahasan :
f(x) = 5x2 – 10x – 3
f'(x) = 2 . 5x2-1 – 10 – 0
f'(x) = 10x – 10 (C)
3.) Diketahui f'(x) = 14 dan f(x) = 2x2 + 6x -9. Nilai x yang memenuhi setelah turunan adalah . . .
A. 2
B. -2
C. 3
D. -4
E. 4
Pembahasan :
f(x) = 2x2 + 6x – 9
f'(x) = 4x + 6
Maka,
f'(x) = 14
4x + 6 = 14
4x = 14 – 6
4x = 8
x = 2 (A)
4.) Turunan pertama dari f(x) = 3sin 3x adalah . . .
A. 3cos 3x
B. -9cos 3x
C. 9cos 3x
D. -3cos 3x
E. -9sin 3x
Pembahasan :
f(x) = 3sin 3x
f'(x) = 3 . 3cos 3x
f'(x) = 9cos 3x (C)
5.) Diketahui f(x) = (7x2 – 5)(3x2 + 3x – 5), nilai dari f'(3) = . . .
A. 1520
B. 2423
C. 3155
D. 2520
E. 3255
Pembahasan :
f(x) = (7x2 – 5)(3x2 + 3x – 5)
U = (7x2 – 5) → U’ = 14x
V = (3x2 + 3x – 5) → V’ = 6x + 3
f(x) = U . V
f'(x) = U’ V + V’ U
f'(x) = 14x (3x2 + 3x – 5) + (6x + 3)(7x2 – 5)
f'(3) = 14(3) (3(3)2 + 3(3) – 5) + (6(3) + 3)(7(3)2 – 5)
f'(3) = 42(27 + 9 – 5) + (18 + 3)(63 – 5)
f'(3) = 42(31) + (21)(58)
f'(3) = 1302 + 1218
f'(3) = 2520 (D)
6.) Jika f(x) = 2f'(x) dengan f(x) = x2 + 3. Nilai x yang memenuhi adalah . . .
A. 1 dan 3
B. -1 dan 3
C. -3 dan -1
D. -3 dan 1
E. -1 dan 1
Pembahasan :
f(x) = x2 + 3
f'(x) = 2x
Maka,
f(x) = 2f'(x)
x2 + 3 = 2(2x)
x2 – 4x + 3 = 0
(x – 1)(x – 3) = 0
x = 1 V x = 3
Jadi,
x = 1 dan 3 (A)
7.) Diketahui turunan f'(x) = 12. Jika f(x) = (1/3)x3 – 4x + 3 dan x adalah bilangan bulat positif, maka nilai x setelah diturunkan adalah . . .
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
E. 4
Pembahasan :
f(x) = (1/3)x3 – 4x + 3
f'(x) = x2 – 4
Maka,
f'(x) = 12
x2 – 4 = 12
x2 = 16
x = -4 dan x = 4
Nilai x yang bilangan positif adalah 4 (E)
8.) Turunan pertama f(x) = 3x2 sin2 3x adalah . . .
A. 6x(sin2 3x – 3x sin 3x cos 3x)
B. 6x(sin2 3x + 3x sin 3x cos 3x)
C. 3x(sin2 3x + 3x sin 3x cos 3x)
D. 3x(sin2 3x – 3x sin 3x cos 3x)
E. 6x(sin2 x + 3x sin x cos x)
Pembahasan :
f(x) = 3x2 sin2 3x
U = 3x2 → U’ = 6x
V = sin2 3x → V’ = 2sin 3x . 3cos 3x
atau V’ = 6sin 3x cos 3x
f'(x) = U’ V + V’ U
f'(x) = 6x (sin2 3x) + (6sin 3x cos 3x)3x2
f'(x) = 6x sin2 3x + 18x2 sin 3x cos 3x
f'(x) = 6x(sin2 3x + 3x sin 3x cos 3x) (B)
9.) Diketahui fungsi f(x) = 9x2 + 16x + 9 dan g(x) = x2 – 3x + 4. Nilai dari f'(g'(3)) = . . .
A. 60
B. 70
C. 80
D. 90
E. 100
Pembahasan :
f(x) = 9x2 + 16x + 9
f'(x) = 18x + 16
g(x) = x2 – 3x + 4
g'(x) = 2x – 3
Maka,
f'(g'(x)) = 18(2x – 3) + 16
f'(g'(3)) = 18(2(3) – 3) + 16
f'(g'(3)) = 54 + 16
f'(g'(3)) = 70 (B)
10.) Turunan kedua dari f(x) = 3x4 + 4x3 – 3x2 – 2x + 4 adalah . . .
A. 36x2 – 24x – 6
B. 36x2 + 24x – 6
C. 36x2 + 24x + 6
D. 12x2 + 24x – 6
E. 12x2 – 24x – 6
Pembahasan :
f(x) = 3x4 + 4x3 – 3x2 – 2x + 4
f'(x) = 12x3 + 12x2 – 6x – 2
(turunan pertama)
f'(x) = 12x3 + 12x2 – 6x – 2
f”(x) = 36x2 + 24x – 6 (B)
(turunan kedua)
11.) Jika g(x) = (2x – 3)2, maka g'(2) = . . .
A. 1
B. -1
C. 2
D. -4
E. 4
Pembahasan :
g(x) = (2x – 3)2
g'(x) = 2 (2x – 3)2-1 . 2
g'(x) = 2(2x – 3) . 2
g'(x) = 4(2x – 3)
g'(2) = 4(2(2) – 3)
g'(2) = 4 (E)
12.) Turunan kedua fungsi f(x) = csc2 x adalah . . .
A. 2csc2 x cot x
B. -csc2 x cot x
C. -2csc2 x cot x
D. csc2 x cot x
E. -2csc x cot x
Pembahasan :
f(x) = csc2 x
f'(x) = 2csc x . -csc x cot x
f'(x) = -2csc2 x cot x (C)
13.) Jika f(x) = sin2 x – cos2 x, maka f'(π/6) = . . .
A. √3
B. 0
C. -√3
D. 2√3
E. -2√3
Pembahasan :
f(x) = sin2 x – cos2 x
f'(x) = 2sin x . cos x + 2cos x . sin x
f'(π/6) = 2sin π/6 . cos π/6 + 2cos π/6 . sin π/6
f'(π/6) = 2(1/2)(√3/2) + 2(√3/2)(1/2)
f'(π/6) = (√3/2) + (√3/2)
f'(π/6) = √3 (A)
14.) Jika p(x) = x2 – 3 dan q(x) = 2x2 + 1, maka nilai p'(2) – 2q'(-2) adalah . . .
A. 20
B. 30
C. 40
D. 50
E. 60
Pembahasan :
p(x) = x2 – 3
p'(x) = 2x
q(x) = 2x2 + 1
q'(x) = 4x
Maka,
= p'(2) – 2q'(-2)
= 2(2) – 2(4(-2))
= 4 + 16
= 20 (A)
15.) Diketahui f(x) = (4x2 – 1)/(x2 – 2x + 1), maka f'(-1) = . . .
A. 1
B. -2
C. 3
D. -4
E. 5
Pembahasan :
f(x) = (4x2 – 1)/x2
U = (4x2 – 1) → U’ = 8x
V = x2 → V’ = 2x
f'(x) = (U’ V – V’ U)/V2
f'(x) = [(8x . x2) – (2x . (4x2 – 1))]/(x2)2
f'(x) = (8x3 – 8x3 + 2x)/x4
f'(x) = 2x/x4
f'(x) = 2/x3
f'(-1) = 2/(-1)3
f'(-1) = 2/(-1)
f'(-1) = -2 (B)
Itulah beberapa soal matematika tentang turunan aljabar dan trigonometri. Semoga yang rumushitung share di atas dapat menambah ilmu wawasan dan pengetahuan kalian. Semoga bermanfaat dan sekian terima kasih.