Rumus dan Aturan Trigonometri dalam Segitiga – Dear sobat hitung, kali ini rumushitung.com ingin sharing sekaligus ngingetin kembali aturan dan rumus trigonometri yang berlaku dalam segitiga (aturan sinus, aturan cosinus, dan aturan luas). Dalam beberapa soal trigonometri melibatkan berbagai hal terkait segitiga dan kita kadang bingung aturan trigonometri yang mana sih yang harus dipakai. Misalnya sobat ketemu soal seperti di bawah ini. Perhatikan gambar segitiga di bawah, Coba sobat tentukan berapa luas segitiga tersebut?
hayoo pakai aturan trigonometri segitiga yang mana? Mau pakai rumus luas segitiga yang biasa tidak bakal ketemu, adanya sobat malah bingung. Okey untuuk mengingatkan sobat kembali berikut rangkuman tentang aturan trigonometri dalam segitga.
1. Aturan Sinus dalam Segitiga
Pada segitiga di atas berlaku
loh, darimana asalnya aturan sinus tersebut? mari kita cari tahu pembuktiannya berikut
pembuktian aturan sinus paling mudah melalui pendekatan pembuktian dari rumus luas segitiga. Silahkan baca pembuktian rumus luas segitiga di bagian akhir postingan ini terlebih dahulu. Menurut aturan luas segitiga di dapat
L = ½ bc. sin α … (1)
L = ½ ac. sin β … (2)
L = ½ ab. sin γ … (3)
Persamaan (1) dan (2)
L = L
½ bc. sin α = ½ ac. sin β (coret yang sama)
b sin α = a sin β
b/sin β = a/sin α
Persamaan (1) dan (3)
L = L
½ bc. sin α = ½ ab. sin γ
c. sin α = a sin γ
c/sin γ = a/sin α
nah terbukti kan aturan sinus segitiganya.
contoh soal
Misalkan pada segitiga ABC, ∠ A =30o, BC = 6 dan AC = 10, tentukan berapa besar ∠B
jawab :
BC/sin A = AC/ sin B
6/ sin 30o = 10/ sin B
6/ 0,5 = 10 / sin B
12 = 10/sin B
sin B = 10/12 = 5/6
maka sudut B adalah 56,44o
2. Atuan Cosinus dalam Segitiga
Pasa sebuah segitiga dengan titik sudut A, B, C, panjang sisi a,b,c, dan sudut α, β, γ berlaku aturan cosinus
b2 = a2 + c2 – 2ac cos β
c2 = a2 + b2 – 2ab cos γ
Pembuktian aturan cosinus
Darimana dapatnya aturan cosinus di atas? Jawabannya adalah
c2 = (a sin γ)2 + (b-a cos γ)2
c2 = a2 sin2 γ + b2– 2ab cos γ + a2 cos2 γ
c2 = a2 sin2 γ + a2 cos2 γ + b2– 2ab cos γ
c2 = a2 (sin2 γ + cos2 γ) + b2– 2ab cos γ (ingat sobat sin2 a + cos2 a = 1)
c2 = a2+ b2– 2ab cos γ… (terbukti)
contoh soal
perhatikan gambar di samaping. Titik P dan Q dinyatakan dengan korrdinat polar. Tentukan jarak antar titik Pdan Q.
Jawab:
Dari gambar di atas terlihat bentuk segitiga dan jarak antar titik P dan Q bisa dicari dengan menggunakan aturan cosinus.
Besar sudut POQ = 180o – (75o+45o) = 60o.
PQ2 = OQ2 + OP2 – 2.OQ.OP cos ∠POQ
PQ2 = 32 + 52 – 2.3.5 cos 60o c
PQ2 = 9 + 25 – 30. 0,5
PQ2 = 9 + 25 -15
PQ2 = 19
PQ = √19 = 4,36
3. Aturan Trigonometri Luas Segitiga
Selain aturan sinus dan cosinus dalam segitiga berlaku rumus luas segitiga menggunakan aturan trigonometri.
Jika sobat punya sebuah segitiga seperti gambar di bawah ini
= ½ bc. sin α
= ½ ac. sin β
= ½ ab. sin γ
Eh..eh.. dari mana dapetnya rumus tersebut? The proof is..
pembuktian rumus ini sangat mudah jika sobat punya sebuah segitiga sembarang seperti ini
perhatikan segitiga di atas, rumus luas segitiga adalah ½ x alas x tinggi. Kita ganti nilai tinggi dengan c sin α atau a sin γ maka didapat
L = ½ b. c. sin α atau
L = ½ b. a. sin γ
Gampang kan sebenarnya. Hehehe
contoh soal
Jika sobat rumushitung berikan selembar karton warna ungu dengan bentuk segitiga seperti gambar berikut
coba sobat tentukan luas segitiga tersebut
Luas segitiga = ½ 3.5. sin 30o = ½.3.5.½ = 15/4 = 3,75 cm
Ayo sobat hitung, buat melatih pemahaman kita tentang aturan trigonometri (aturan sinus, aturan cosinus, dan aturan luas) segitiga boleh dicoba latihan soal berikut:
1. Perhatikan gambar segitiga di bawah ini lalu tentukan perbandingan antara PQ dan PR
a. 4 : 3 b. 3 : 4
c. √3 : √2 d. √2 : √3
2. Luas dari segitiga di bawah ini adalah?
a. 12 cm2 b. 12√3 cm2
c. 12 √2 cm2 d. 14 cm2
3. Pada gambar di samping tentukan nilai dari x
a. 2√3 b. 2√10
c. 2√7 d. 2√5
Okey sobat silahkan dicoba soal mengenai aturan sinus, cosinus, dan luas segitiga. Semoga bermanfaat.
sawal says
Bang, itu soal pertama hasilnya 56,44 dari mana ya? Itu kan 5/6?
required says
Misalkan pada segitiga ABC, ∠ A =30o, BC = 6 dan AC = 10, tentukan berapa besar ∠B
jawab :
BC/sin A = AC/ sin B
6/ sin 30o = 10/ sin B
6/ 0,5 = 10 / sin B
12 = 10/sin B
sin B = 10/12 = 5/6
maka sudut B adalah 56,44o
darimana sudut B=56,44 derajat.Perjelas lagi dong
Andin Yunita says
makasih yaa kak.. sangat membantu 🙂
tetap semangaatt! 😉
rumus hitung says
sama-sama kak.. semoga bermanfaat, oh ya jangan lupa install aplikasi rumus matematika dari kami ya
Fabian Zhafransyah says
Sangat membantu!!!! Terimakasih, semoga makin sukses !
rumus hitung says
sama-sama kak fabian terima kasih sudah mampir dan meninggalkan jejaknya.. 😀
pak tom says
met pagi mas…tolong bantuannya mas saya mau pasang tiang kanal H…tinggi tiang pertama 6meter tiang kedua 8 meter…yang saya tanyakan berapa sudut kemiringannya?? trimakasih…
fauzan azimah says
saya mau minta bantuan ni
luas segitiga sama kaki 8 cm2 , panjang kedua sisi yang sama adalah 4,2 cm . tentukan panjang sisi segitiga yang lainn
kery says
salam sejahtera pak mohon dibantu sy akan membuat kuda kuda rangka baja dengan sudut 30derajat dengan panjang alas 10meter yang saya belum bias menentukan tinggi tiang tengah saya dan panjang rangka miringnya pak mohon sangat bantuannya
rumus hitung says
jika alasnya = 10 m dan ingin sudut kemiringannya adalah 30 derajat
maka
tangen 30 = √3/3
tinggi / alas = √ 3/3
tinggi = alas x √3/3 = 10√3 / 3
panjangn miring
cos 30 = 1/2 √3
alas/ miring = 1/2 √3
miring = alas x 2 / √3 = 20 /√3
sarry says
saya mau minta bantuan nh ..
pada segitiga siku-siku ABC. dik. AB=8cm, BC=11cm, dan CA=5cm, jika alfa sudut dihadapan sisi BC maka, tentukan nilai 10 sin alfa !
lusi says
Sebuah kapal berlayar ke arah timur sejauh 30mil. Kemudian melanjutkan perjalanan dg arah 30drjt sejauh 60mil. Jarak kapal terhadap posisi saat kapal berangkat adalah…mil
Ini caranya gimana ya??
fany fz says
kak mintak bantuan,, kalau diberikan segitiga PQR, dg PQ=14 cm,QR=16 cm,dan PR=6 akar 2, tentukan sudut2 segitiga PQR!
scepatnya kakak
Bancan says
Gimana ya?
Bancan says
🙁
Bancan says
Kalo untuk pembuktian cosinus
cos B dan cos a gimana ya
rumus hitung says
cosinus penjumlahan sudut ya kak?
aroe domore says
gan mau nanya, diketahui segitiga ABC siku-siku di B. jika panjang sisi AC=20cm dan <A= 30" maka panjang sisi AB?
try says
kalo diketahui panjang sisi segitiga, dan diketahui satu sudut ny, tapi cuma satu sudut aj yg ada
trus cara nentukan sisa dua sudut dari segitiga it gimana ya…. misalkan segitiga ABC
panjang AB=1, AC=2, BC=3 dan sudut AC=90 derajat. berapa sudut lain ny…..
tolong ya
Rifki says
Diketahui salah satu sudut segitiga siku ABC adalah?
Q jika diketahui Sin A=5/13 dan panjang sisi siku2 dihadapan Q adalah 15cm, Hitunglah Cos Q, Tan Q, Cot Q, Sec Q dan Cosec Q?
Tolong di jawab yaa:) Makasih :))
rumus hitung says
Sin A = 5/13
Cos A = 12/13
Tan A = 5/12
Sudut A + Sudut Q = 90
Sudut Q = 90 – Sudut A
Sin Q = Sin (90-A) = Cos A
Sin Q = 12/13
Cos Q = 5/13
Tan Q = 12/5
silahkan dilanjut ya kak…
bowo says
boleh minta bantuannya? dalam segitiga ABC, sudut C= 120
a:b = (akar3 – 2) : 2. Hitung sudut A dan Sudut B !
aulia says
apa rumus:
sin β
cos β
tan β
cosec β
cos β
cotan β
tolong dibantuin ya kaka
rumus hitung says
sudah kami sajikan lengkap di rumus trigonometri silahkan dicek di TKP.. hehehe
Rudi Mona says
Thank you so much gan..! keep up a good work !
Salam Popeye si Pelaut
agustina says
Kk,,tolong bantu ngerjain soal ini kk :)soalnya msih bingung.sebidang tanah berbentuk segitiga abc,jka pnjang sisi AB 30m,dan sisi BC 16m dan besar sudut BAC 300.jika tnah itu djual dgn hrga Rp.250.000,00 utk stiap meter persegi.harga penjualan tanah tersebut adlh
rumus hitung says
itu pakai aturan sin dulu kak… sudah dicoba dengann cara di atas apa belum?
indah says
diketahui segitiga abc siku-siku di b, a: 30 derajat dan panjang sisi b 30cm. hitunglah panjang sisi a dan c
rumus hitung says
karena sudut b adalah sudut siku2 maka panjang sisi b = panjang sisi miring
panjang sisi a = bsin 30 = 30 . 1/2 = 15
panjang sisi c = bcos 30 = 30 . 1/2 = 15√3
razka agniatara says
Makasih Gan, sngat bermanfaat
rumus hitung says
siap kak razka.. terima kasih kunjungannya.. 😀
halim says
makasih gan
rumus hitung says
hehehe sama-sama kak halim…. terima kasih sudah ninggalin jejak..
jual ebook komputer says
artikel yg interesting. Trims.