Kali ini kita akan belajar tentang lingkaran dalam dan lingkrang luar dari sebuah segitiga. Materi dan rumus ini akan sobat jumpai di kelas 8 SMP maupun di kelas 3 SMA. Kita akan belajar bagaimana mencari jari-jari dan luas lingkaran dalam dan lingkaran luar segitiga. Jika sudah ketemu jari-jarinya, untuk mencari luas segitiganya sobat tinggal memasukkannya ke rumus luas lingkaran
L = Phi r2
Lingkaran Dalam Segitiga
Sebuah lingkaran dapat sobat buat dalam sebuah segitiga. Caranya, buatlah garis bagi simetris dari masing-masing segitiga. Garis bagi adalah garis yang membagi sudut segitia tersebut sama besar (Bagaiaman cara membuat garis bagi akan kita bahas nanti). Dari titik perpotongan ketiga garis bagi tersebut dapat dibuat sebuah lingkaran. Titik potong ketiga garis bagiakan menjadi pusat lingkaran dan kelilingnya akan tepat menyinggung masing-masing sisi segitiga.
Jari-Jari Lingkaran Dalam
Perhatikan gambar di atas, jari-jari lingkarang yang akan kita cari adalah OE = OF = OD. Ketiganya sama dengan tinggi dari segitiga 1, 2 da 3.
Luas Segitiga Besar = Luas ΔI + Luas ΔII + Luas ΔIII
——————- = 1/2 (AB x OD) + 1/2 ( CB x OE) + 1/2 (AC x OF)
——————- = 1/2 (AB x r) + 1/2 (CB x r) + 1/2 (AC x r)
——————- = 1/2 r (AB + CB + C)
——————- = 1/2. r. Keliling Segitiga (setengah keliling bisa dilambangkan dengan s?)
——————- = r. S
Jadi
L = r . S
r = L/S
jadi, jari-jari lingkaran dalam dapat dicari dengan membagi luas segitiga dengan 1/2 kelilingnya. Sekarang yang menjadi masalah adalah bagaimana mencari luas segitiganya? Karena segitiga di atas adalah segitiga sembarang sobat bisa menggunakan rumus
Jadi rumus jari-jari lingkaran dalam menjadi:
dengan
L = Luas Segitiga
S = 1/2 keliling Δ = 1/2 (a+b+c)
Rumus di atas tergantung jenis segitiga. Kalau segitiga siku-siku akan lebih enak mencari luasnya dengan rumus 1/2 alas kali tinggi daripada menggunakan s. Baca Rumus Lengkap Berbagai Bentuk Segitiga.
Lingkaran Luar Segitiga
Lingkaran luar segitiga adalah lingkran yang dibentuk dari perpanjangan garis bagi tiga sisi segitiga dan kelilinya akan tepat menyinggung tiga titi sudut segitiga yang ada di dalamnya. Perhatikan gambar di bawah ini
Pada gambar diatas, terdapat sebuah segitiga ABC dengan dengan sisi a,b, dan c. Ada lingkaran luar yang berpusat di titik O yang mengitari segitiga tersebut. OA, OB, OC. dan OD masing-masing adalah jari-jari lingkaran luar yang akan kita cari rumusnya. Untuk membantu menemukan rumus jari-jari, kita memakai garis bantu yaitu garis tinggi segitiga CT dan garis diameter yang ditarik dari titik C (garis CD).
Coba sobat perhatikan ΔCAD dengan ΔCTB
∠CAD = ∠CTB = 90o (ingat sifat sudut keliling yang menghadap diameter sama dengan 90º)
∠ADC = ∠TBC (ingat bahwa dua sudut keliling yang menghadap busur lingkaran yang sama adalah sama besar)
Karena ada dua pasang sudut yang sama maka bisa disimpulkan bahwa ΔCAD dan ΔCTB sebagung (kongruen). Karena sebangun maka perbandingan sisi-sisinya akan sama.
BC/CD = CT/AC
CD (diameter) = BC x AC / CT
CD (diameter) = a x b / CT……. (persamaan 1)
Nilai CT bisa kita cari dengan persamaan Luas
Luas ΔABC = 1/2 AB x CT
2 Luas ΔABC = AB x CT
CT = 2 Luas ΔABC / AB
CT = 2L/ c……..(persamaan 2)
Kita masukkan persamaan 2 ke persamaan 1
CD = a x b / CT
CD = a x b / (2L/c)
CD = a x b x c / 2L
Jari-jari = 1/2 CD
r = 1/2 CD = a x b x c / 4L
a,b,dan c = sisi-sisi segitiga
L = luas segitiga
Itulah tadi sobat, rumus jari-jari lingkaran luar dan jari-jari lingkaran dalam sebuah segitiga. Jika ada kesulitan, silahkan tuliskan di kolom komentar di bawah. Dengan senang hati, kita akan bantu.
ALDI LLICOHB says
Caranya mengerjakan hitunglah panjang jari jari lingkaran luar segitiga ABC,AB=AC=20cm dan BC=24
Muh.Saleh Maba says
Panjang sisi sebuah segitiga adalah 20cm, 34cm dan 42cm.
Berapa panjang jari-jari lingkaran singgung
Karen says
Pertanyaan:diketahiu sudut AOB 45° sudut COD 90° panjang bu sur CD 11 cm, Hitunglah, a.panjang bu sur AB
b.panjang jari jari
c.luas juring COD
d.luas muring AOB
evita says
jarak antara kedua lingkaran 17 cm dan garis singgung persekutuan luar 15 cm jika jarak lingkaran satu 10 cm tentukan jari jari lingkaran ke dua
rumus hitung says
kak evita yang baik,silahkan dicoba dengan cara di atas dulu ya
salma safitri yani says
sebuah segitigaAbc dengan sisi AB=13 dan AC=15cm , luasnya 84 cm2 .jika panjang jari jari lingkaran dalamnya 4 cm , panjang garis tinggi menuju sisi BC adalah .. cm
lingga says
jari jari lingkaran luar segitiga ABC yang mempunyai titik titik A=8 B=7 C=5. tentukan nilai R
Nafis says
kak klo panjang segitiga 10 cm, 24 cm, 26 cm. Hitunglah panjang jari jari lingkaran dalamnya. Itu gmna yaa kak .. tolong bantu yaa kak. Mksh
randi maulana says
segitiga panjang sisi 8cm,15cm,dan 17 cm.panjang jari jari lingkaran luar segitiga tersebut adalah
rumus hitung says
kak randi silahkan dicoba dulu ya dengan cara di atas. Kalau masih belum ketemu bisa ditanyakan kembali
Sarah says
Panjang segitiga adalah 26cm dan 28cm dan 38cm hitunglah jari jari lingkaran luar segitiga
Geovani says
bukannya seharusnya dicari tinggi segitiga menggunakan rumus phytagoras dulu yh ?
shinta says
Diketahui segitiga PQR samasisi dengan panjang sisinya 10cm. Hitung panjang jari-jari lingkaran luarnya, dengan terlebih dahulu menentukan panjang garis berat segitiga tersebut!
elsa fania says
Bagaimana cara menghitung jari2 lingkaran luar, jika diketahui panjang sisi miringnya 30 cm dan sisi siku2 lainnya adalah 18cm?
GITA says
gimana cara ngitung panjang jari- jari lingkaran dalam segitiga klu diketahui panjang sisi miring suatu segitiga siku siku adalah 26 cm dan panjang salah sATU SISI SIKU-SIKUNya 10 cm….
rumus hitung says
kak gita itu bisa dicari sisi satunya dengan menggunakan aturan phytagoras..
x2 = 262 – 102
x2 = 676 – 100
x2 = 576
x = 24
ketemu
S = 1/2 keliling
S = 1/2 (26+24+10)
S = 1/2 (60)
S = 30 cm
L = 1/2 x 10 x 24 = 120 cm2
r = L/S = 120/30 = 4 cm
becca says
bagaimana menentukan lingkaran luar segitiga jika jari-jarinya belum diketahui? jumlah 3 sisi segitiga adalah 14 cm.
rumus hitung says
hmmm… gimana ya kak caranya.. buat PR kita dulu yaaa.. 😀