Barisan Aritmatika dan Deret Aritmatika
Pengertian Barisan Matematika
Yang dinamakan barisan dari bilangan real adalah susunan bilangan yang mempunyai sifat keturunan (berpola), unsur-unsur suatu barisan disebut dengan istilah suku-suku barisan, dilambangkan dengan U1, U2, U3, …, Un.
U1 = suku pertama
U2 = suku kedua
U3 = suku ketiga
Un = suku ke-n
Contoh barisan bilangan ganjil
1, 3, 5, 7, 9, …., 2n-1
suku pertaman (U1) = 1, suku kedua (U2) = 3, dan suku ke-n = 2n-1
Dalam matematika SMA, jenis barisan ada 2 yaitu barisan aritmatika dan barisan geometri, kali ini kita akan belajar barisan aritmatika dulu, yang geometri insyaAlloh menyusul.
Barisan Aritmatika
Definisi barisan ini adalah barisan yang setiap selisih antar suku yang berdekatan selalu konstan. Secara matematis dalam barisan aritmatika berlaku rumus
Nilai konstan pada definisi di atas disebut juga dengan beda barisan aritmatika (dilambangkan b)
Un-Un-1 = b
Contoh
23, 30, 37, 44, 51, … merupakan barisan aritmatika dengan beda 7
2, 7/4, 3/2, 5/4, 1, … adalah barisan aritmatika dengan beda -1/4
Jika a adalah suku pertama dari deret matika dan b adalah beda, maka rumus barisan aritmatika adalah
Contoh soal
Suatu barisan aritmetika, suku ketiganya adalah 36, jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 144. Berapa suku ke seratus dari barisan tersebut.
Jawab :
U3 = 36 ⇔ a + (3-1) b = 36 ⇔ a + 2b = 36 ……. (1)
U5 + U7⇔ a + 4b + a + 6 b = 144 ⇔ 2a + 10 b = 144 ⇔ a + 5b =72 …… (2)
eliminasi persamaan (1) dengan persamaan (2)
a + 2b = 36
a + 5b = 72
————– –
-3b = – 36 ⇔ b = 12
a + 2b = 36
a + 2(12) = 36 ⇔ a + 24 = 36 ⇔ a = 12
suku ke 100, U100 = a + (100-1) b = 12 + 99.12 = 100. 12 =1200
Suku Tengah Barisan Aritmatika
Jika suatu barisan aritmatika berjumlah ganjil, maka di antara barisan tersebut ada suku tengahnya. Lalu bagaimana cara menentukan nilai dari suku tengah tersebut?
Rumus mencari nilai suku tengah
Ut = 1/2 (U1+Un)
contoh soal
Jika ada barisan aritmetika 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, …, 1.200 Tentukan suku tengahnya!
Ut = 1/2 (U1+Un) = 1/2 (2+1200) = 1/2 x 1.202 = 601
Sisipan dalam Barisan Aritmatika
Jika ada dua buah bilagnan m dan n, kemudian sobat sisipkan diantara dua bilangan tersebut bilangan sebanyak k buah, maka akan diperoleh bentuk
m, m+b, m+2b, m+3b, m+4b, …, n
misal kita punya 2 bilangan 10 dan 20 kemudian akan kita sisipkan 4 buah bilangan di antaranya hingga membentuk deret aritmatika. Dari semula 2 suku sekarang ditambah 4 suku, total ada 6 suku.
10, 10+b, 10+2b, 10+3b, 10+4b, 20 pertanyaanya berapa nilai beda (b)?
Sobat bisa menggunakan rumus Un = a+(n-1)b ⇔ 20 = 10+(6-1)b ⇔20 = 10 + 5b ⇔ b = 2
untuk rumus cepat sobat bisa menggunakan
b = [n-m]/[k+1]
Deret Aritmatika
Misalkan sobat punya suatu barisam aritmatikan U1, U2, U3, …. Un
maka jika sobat hitung melakukan penjumlahan suku secara berurutan dari suku pertama hingga suku ke-n, U1 + U2 + U3 + …. + Un itulah yang sdisebut dengan derat aritmatika. Sebut saja deret adalah jumlah dari suatu barisan aritmatika. Sn = jumlah n buah suku pertama dari suatu barisan aritmatika adalah
Sn = 1/2 n (2a+(n-1)b)
karena a+(n-1)b = Un
Sn = 1/2 n (a+a+(n-1)b) = 1/2 n (a+Un)
Contoh soal
Misal saya punya sejumlah kelereng. Kelereng tersebut akan saya bagikan habis ke 5 orang dari sobat hitung menurut suatu aturan barisan aritmatika. Jika orang ketiga dapat 15 kelerang dan orang ke-4 dapat 19 kelerang. Berapa jumlah kelereng yang saya punya?
Pembahasan
Jumlah kelereng = deret artimatika dengan n = 5 (S5). Pertama kita cari nilai a dan b.
U3 = 15 ⇔ a+2b = 15 …. (i)
U4 = 15 ⇔ a+3b = 19 …. (ii)
……………………………………………. – (eliminasi)
– b = -4 ⇔ b = 4
a+2b = 15
a+8 = 15
a = 7
S5 = 1/2 5 (2(7)+(5-1)4) = 5/2 (30) = 75 buah kelereng.
Itu tadi sedikit tentang barisan aritmatika berikut deretnya, semoga bermanfaat. 😀
suku ke-5 dan suku ke 8 suatu barisan aritmetika berturut turut adalah 43 dan 64 . suku ke 32 dari barisan tsb adalah?
kak febrian silahkan dicoba dulu y pakai rumus di atas.. hehehehe
kak boleh nanya gak ?
suatu barisan aritmatika memiliki suku ke empat46 dan suku ke tujuh 61. suku ke sepuluh barisan tsb adalah ?
Kaka mau tanya nih?, kalo yg di ketahui U2=8 ,U4=14 dan Un=23 , tentukan banyaknya suku barisan tersebutt!
Mohon di bantu ka ;’v
Sangat membantu terima Kasih banyak 🙂
Guys tolong bantuin dong
Dari sebuah barisan aritmetika diketahui U2=9 dan U6=37. Suku ke-18 barisan tersebut adalah…
Dik: barisan aritmetika 9,14,19,24,…,154
Banyak suku barisan tersebut adalah?
jika diketahui suku pertama=2 dan suku ke-6 = 20. tentukan nilai pengganda,suku ke 10 dan jumlah suku ke 10.. mohon bantuannya ya,, makasih
tolong dong. soal
suku ke2 dan suku ke5 dari suatu barisan aritmatika diketahui sama dengan 12 dan -9. maka nilai untuk suku ke10 adalah…
kak.. kalau disuruh mencari :
deret hitung x yaitu a=180 , b=-10 , dengan
deret hitung y yaitu a=45 , b=5..
suku ke berapa dari kedua deret itu yg nilai nya sama kak..? :v makasii kak
Tlong bantuin tugas dong?bserta caranya…ni soalnya Diket:2+4+6+…+U9,Tentukan:
A.Ut
B.S9
itu deret aritmatika dengan a = 2 dan b = 2 kak..
untuk mencari
A. Ut –> ini maksudnya U9 ya?
Kalau U9, kita cari dengan
U9 = a + 8b = 2 + 8(2) = 18
B. S9 tinggal dihitung dengan rumus
S9 = n/2 (a+Un)
= 9/2 (2+18)
= 9 (10) = 90
Ka kalo seprti ini gmna carilah suku ke 15 dari deret aritmatika 100,98,96,94..
ayo kak uto dicoba dulu ya pakai cara di atas,,,,
a = 100
b = -2
kak…jika soalnya suku pertama deret hitung M adalah 75 dan pembedanya adalah 10,sementara suku deret ke-6 hitung n adalah 145 dan pembedanya adalah 5.carilah n yang memberikan nilai yang sama bagi suku suku kedua deret tersebut
tolong bantuin kerjaiin tugas dong
a+(a+1)+(a+2)+…+(a+21)=247 nilai a=
suku pertama adalah = a
beda = 1
suku terakhir adalah = 247
a = a
b = 1
Sn = 247
Un = a + 21
kita pakai rumus Un pada deret aritmatika
Un = a + (n-1) b
a + 21 = a + n – 1
21 = n – 1
n = 22
Un = 1/2 n (a+Un)
247 = 1/2 22 (a+a+21)
247 = 11 (2a + 21)
247 = 22a + 231
22a = 247 – 231
22a = 16
11 a = 8
a = 8/11
maaf kak baru bisa bales..
kk perbedaan barisan aritmatika dgn barisan geometri apa yah? trims
kak cara ngitung 1+2+3+4+5+…+26 itu gimana
itu sama dengan deret aritmatika dengan a = 1 dan b = 26 kak… silahkan dicoba dulu dengan rumus di atas.. kalau masih kesulitan nanti kita bantu lagi..
cranya gmna kalo… 3+6+12+…+384
itu pakai barisan aritmatika bertingkat kak afwu. Silahkan dibaca materi berikut rumus dan contoh soalnya di sini
Aku Ada Pertanyaan Nih 🙂
Tolong KerJakan
Lim (x-1) 1²-1²/X
Mohon Tipsnya ya >><<
Lim (x->1) 1²-1²/X = 1 – (1/1) = 0
menurut kami hasilnya 0 kak
Gimana cara mengubah barisan geometri ke barisan aritmatika?
wah kalau itu kami belum tahu kak.. :3 mohon maaf
Kk minta bantuanya. Diket suatu deret aritmatika dengan suku ke 3=11 suku tengahnya =14 san suku terakhir=23,maka banyak suku dari deret tsb adlh….
Makasih kk
Berapa nilai 5 pangkat 100 trimakasih
5100= 7.888.609.052.210.120.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000
Kak, bisa bantu gak? Campuran aritmatika, persamaan kuadrat sama logaritma nih
alpha dan beta adalah akar akar dari persamaan kuadrat
X^2-(k-10)x+k=0
Jika log alpha, log alpha minusbeta, log beta membentuk suatu baris aritmatika, tentukan k
Mohon bantu kak
kak silahkan difoto kemudian di email ke rumushitung@gmail.com yaaa
Jumlah enam suku pertama = 324, jumlah U7 sampai U16 adalah 220. Suku pertamanya berapa ya kak??
S6 = 324
6/2 (2a + 5b) = 324
3 (2a + 5b ) = 324
2a + 5b = 108 ….. (persamaan 1)
S16 = 320 + 220 = 544
16/2 (2a + 15b) = 544
2a + 15b = 68 …. (persamaan 2)
kita pakai eliminasi
2a + 5b = 108
2a + 15b = 68
-5b = 40
b = -8
2a + 5b = 108
2a -40 = 108
2a = 148
a = 74
rumus mencari pengganda dalam deret hitung gimana ya…
misalnya suku ke-4 adalah 24 dan suku ke-9 adalah 768. berapa penggandanya ?
mohon bantuannya ya…
trmksih.
itu pakai deret geometri kak..
suku ke-4 adalah 24 dan suku ke-9 adalah 768
U4 = ar3
U9 = ar8
ar8 / ar3 = 768/24
r5 = 32
r = 2
Mas kalo rumus untuk mencari Sn dengan bedanya itu 2x gimana ya?
mau tanya.. kan udah sering kalo soal yang ditanya yang penjumlahan misal, U2 + U3 = ? Tapi kalo perkalian gimana ya caranya,, mohon beri contoh soal dan penjelasannya
udah otak atik rumus,, tapi ga ktmu jga jwabannya… mohon bantuannya ya kaq…
1!+2!+3!+4!+5!+….+2006!
maaf kak shi itu yang ditanya jumlahnya atau angka satuannya saja ya?
Kak ni ad soal ge yg buntu jq kak….
Jumlah lima suku pertama suatu barisan aritmetika ialah 20. P1, P2, P3, dan P4 berturut-turut hasil pengurangan suku pertama, suku kedua, suku keempat, dan suku kelima masing-masing dengan suku ketiga. Jika hasil kali P1 P2 P3 P4 = 324 maka jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah…
Dibantu y kak….
klu bsa segera y kak… 🙂
Thankyou…
sudah kak… saya kasih petunjuknya tinggal dilanjutin sedikit… 😀
Jumlah lima suku pertama suatu barisan aritmetika ialah 20. P1, P2, P3, dan P4 berturut-turut hasil pengurangan suku pertama, suku kedua, suku keempat, dan suku kelima masing-masing dengan suku ketiga. Jika hasil kali P1 P2 P3 P4 = 324 maka jumlah delapan suku pertama barisan itu adalah…
jumlah 5 suku pertama = 20
P1 = U1 -U3 = a – (a + 2b) = -2b
P2 = U2 – U3 = a+b – (a + 2b) = -b
P3 = U4 – U3 = a + 3b – (a+2b) = b
P5 = U5 – U3 = a + 4b – (a + 2b) = 2b
P1 x P2 x P3 x P4 = 324
(-2b) x (-b) x b x 2b = 324
4 b4 = 324
b4 = 81
b = 3
S5 = 5/2 (2a + 4.3)
20 = 5/2 (2a + 12)
20 = 5a + 30
5a = -10
a = -2
jadi barisan tersebut a = -2 b = 3
lima suku pertama -2, 1,4,7,10
silahkan dilanjut ya kak.. 😀
Mau tanya kx,Bagaimana rumus untuk mencari suku tengah jika suku pertama nya belum di ketahui ??
bisa disampaikan contoh soalnya kak.. biar lebih jelas.. 😀
kak bantu donk,,,carilah rasio,suku pertama(a),s7,jumlah 10 suku(D10)jika suku ke _4 dan suku ke_7dari deret ukur adalah 192 dan 12288
Kak, mohon bantuannya. Dik: Sn=880, a=25, b=2. Dit: n=?
itu deret apa ya kak… kalau beda dua dan suku pertama ganjil maka suku2 berikutnya bakal ganjil… 880 kan genap…
kak mohon bantuannya..
suatu deret hitung, suku 1=3 dan suku terakhir=87. jika suku ke 6 dan suku ke 7 di jumlah=39, maka hitunglah jlh deret tersebut!!
gmna tu kaq?
a = U1 = 3
Un = 87
U6 = a + 5b
U7 = a + 6b
U6 + U7 = 2a + 11b
39 = 2.3 + 11.b
39 = 6 + 11b
11b = 33
b = 3
Un = 87
87 = 3 + (n-1)3
84 = (n-1)3
n-1 = 84/3
n-1 = 28
n = 29
Sn = n/2 (a+Un)
S29 = 29/2 (3+87)
S29 = 29/2 . 80
S29 = 1.160
terimakasih untuk postingannya kak. ngerjain tugas jadi lebih mudah.. 🙂
siap kak mufli… terima kasih sudah berkunjung.. 🙂
Kk
Kalau ad soal
Di antara bil 3 dan 23 disisipkan 9 buah bilangan
Sehingga trbntuk deret aritmatika.
Jumlah smua bil yg terbentuk adlh??
Thanks
sekranga berarti akan ada 11 bilangan
jika ada 11 bilangan maka ada 10 beda yang sama
besarnya beda tiap suku = 23-3/10 = 2
jadi barisan aritmatika yang baru
a = 3
b = 2
n = 11
S11 = 11/2 (2.3+(11-1)2)
S11 = 11/2 (26)
S11 = 11 . 13 = 143
trimkasih ya mapelnya,
sungguh sangat membantu saya dalam mengerjakan tugas kelompok.
minta tolong aku punya soal dan bingung cara jawabnya, mungkin bisa bantu saya.
dikeahui deret geometri jumlah sepuluh suku pertama adalah 3069. dan jumlah sembilan suku pertama adalah 1533. kemudian suku ke-n adalah 48. tentukan nilai a? mohon bantuannya. makasih
kalo soalnya ke gni
jmlh bilngn antra 5 dan 100 yg habis dibagi 7 dan tidak habis dibagi 4
bilangan antar 5 dan 100 yang habis dibagi 7
7, 14, 21, 28, ….. , 98
a = 7
b = 7
Un = 98
n = (98/7) = 14
rumusnya
Sn = n/2 (a + Un)
S15 = 14/2 (7+98)
S15 = 7. 105 = 735
bilangan yang tidak habis dibagi 7 dan 4
28, 56, 84
karena jumlah sukunya hanya sedikit kita bisa jumlah manual
= 28 + 56 + 84 = 168
Jadi jumlah bilangan antara 5 dan 100 yang habis dibagi 7 dan tidak habis dibagi 4 adalah
735-168 = 567
kak mau nanyak donk soal ini cra ngerjainnya gimna
jika a = 100 dan S1 = 160 berapa : n untuk Sn = 250
maaf kak.. itu S1 = 160 ya? bukannya kalau deret aritmatika S1 = U1 = a ya… mohon konfirmasinya…
kak mau tanya diket deret hitung bahwa suku pertma 4, suku ke-n 200 dan D (n-1)=4900.hitunglah berapa besarnya n, b, S25??
mohon bantuan nya kak..saya sudah coba cara diatas tapi tidak bisa
suku pertama = 4 = a
suku ke n = 200
suku ke n = a+ (n-1)b
200 = 4 + (n-1) b
196 = (n-1)b
Sn = Sn-1 + Un
Sn = 4900 + 200
Sn = 5100
padahal rumus Sn
Sn = 1/2 n (a+un)
5100 = 1/2 n 204
5100 = 102 n
n = 50
Un = a + (n-1)b
200 = 4 + (50-1)b
196 = 49b
b = 4
S25 = 1/2 (25) . (2a+(n-1)b)
S25 = 1/2 (25) . (8+(24.4))
S25 = 1/2 (25) . 104
S25 = 25 . 52 = 1300
barisan aritmetika 3,8,13
tentuka suku ke 10 dan rmus suku ke n barisan tersebut serta suku ke brpkah yang nilainya 198
mksh
itu memang diketahui cuma 3 suku ya kak.. atau itu barisan aritmatika bertingkat? kalau barisan aritmatika bertingkat bisa dicoba dengan rumus di artikel barisan aritmatika bertingkat
mau tanya a) jika u1 = 1 u2 =3 u3=6 u4=10 maka u10? . b) jika u1=1 u2=4 u3=9 maka u8? . terima kasih sebelumnya.
kak penx ayo dicoba dulu pakai cara yang di atas… ntr kalau ngga ketemu baru kita bantu..
kak saya tertarik dengan penjelasan deret tersebut.tp ga da cara yang lebih simpel n sederhana lg? kalo ada yang singkat z supaya ga keburu habis wkt nya menerjakan satu soal.. mksh
hehehe kak merta kalau sering dilatih pasti bisa cepet… 😀
caranya yg lebih mudah gak ada?
tidak ada cra yg mudah
kk klo ada soal:deret mat diket b=110,sn=1000,un=420,cari a dan n gimana kk?
kk klo ada soal:deret mat diket b=110,sn=1000,un=420,cari a dan n
gimana kk?
dalam deret matematik
Sn = n/2 [2a+(n-1)b] masih ingatkah kalau Un = a+(n-1) b jadi rumus
tersebut bisa dimodifikasi
Sn = n/2 (a+Un)
1000 = n/2 (a+420)
2000 = n (a+420)
n = 2000/ (a+420) …. persamaan 1
Un = a+(n-1) b
420 = a + (n-1)110
420 = a + 110n – 110
530 = a + 110n
a = 530 – 110n ….. persamaan 2
kita subtitusikan persamaan 2 ke persamaan 1
n = 2000/ (a+420)
n = 2000/ (530-110n+420)
n = 2000/ (950-110n)
n (950-110n) = 2000
950 n – 110 n2 = 2000 (ruas kiri kita pindah ke
kanan)
110 n2 – 950n + 2000 = 0 (persamaan kuadrat)
11n2 – 95n + 200 = 0
(11n-40 ) (n -5) = 0
n = 40/11 atau n = 5, jadi dipilih n = 5
a = 530 -110 n
a = 530 – 550 = -20
Terima kasih infox gan. 🙂
wow! komplit gampang dimengerti! thx!