9 Sifat Logaritma Matematika

Thursday, December 27th 2012. | rumus matematika
advertisement

sifat logaritmaSetelah kemarin saya posting tabel logaritma, kali ini saya posting sifat logaritma. Sifat logaritma saya rangkum dalam 9 sifat logaritma sebagai berikut :

 

Sifat Logaritma 1
Untuk a > 0, a ≠ 1, berlaku:

alog a = 1
alog 1 = 0
log 10 = 1

Pembuktian :

  • semua bilangan berpangkat 1 akan menghasilkan bilangan itu sendiri a1 = a ⇔ alog a = 1
  • setiap bilangan bukan nol yang dipangkatkan 0 (nol) hasilnya pasti 1 a0 = 1⇔ alog 1 = 0
  • Log 10 sebenarnya adalah 10log 10, bilangan basis 10 tidak perlu ditulis, misalnya log 1000 =  10log 1000 = 3

Sifat Logaritma 2
Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a, x, dan y ∈ R berlaku:

alog x + alog y = alog xy

Pembuktian sifat :
alog x = n ⇔an = x
alog y = m ⇔am = y
alog xy = u ⇔au = xy
dengan mengingat kembali aturan perkalian pangkat
xy = an x am ⇔ xy = an+m
au = an+m⇔ xy = n + m

Sifat Logaritma 3
Untuk a > 0, a ≠ 1, x > 0 dan y > 0 serta a,x, dan y ∈ R, berlaku:

alog x – alog y = alog x/y

Pembuktian sifat :
alog x = n ⇔an = x
alog y = m ⇔am = y
alog x/y = u ⇔au = x/y
subtitusi nilai x dan y dengan 2 persamaan awal
au = an/am = am-n
u = m-n


Sifat Loaritma 4
Untuk a > 0, a ≠ 1, a, n dan x ∈ R maka berlaku:

alog xn  = n alog x

Pembuktian Sifat:
alog xn = alog (x.x.x…x) x sebanyak n kali, dengan mengingat sifat logaritma pertama tadi maka
alog xn = alog x + alog x + alog x + …+alog x (alog x sebanyak n kali)
alog xn = n alog x

Sifat Logaritma 5
Untuk a, m > 0, serta a, m, n, x ∈ R, berlaku:

a^m log xn = n/m log x

Pembuktian Sifat:
alog x = p ⇔ ap  = x
a^m log xn = q ⇔ a m.q = xn (sifat umum)
nah dari bentuk tersebut dapat kita peroleh
xn = a m.q ⇔(ap)n = amq (ganti x dengan nilai ap)
⇔apn = amq ⇔ pn = mq ⇔ q = n/m p
jadi a^m log xn = n/m log x

Sifa Logarima 6
Untuk a, p > 0, dan a, p ≠ 1, serta a, p, dan x ∈ R, maka berlaku:

alog x = plog x/ plog a = 1/xlog a

Sifat Logaritma 7
Untuk a > 0, x > 0, y > 0, a, x, dan y ∈ R berlaku:

alog x . xlog b = alog b

Sifat Logaritma 8
Untuk a > 0, serta  a dan x ∈ R, berlaku:

\large a^{.^{a}\log x}= x

Sifat Logaritma 9
Untuk a > 0, serta a dan x ∈ R berlaku:

\large a^{n^{a}\log x}= x

Okey sobat itu tadi 9 sifat logaritma. Belum semua sifat sempet saya cari pembuktiannya. Hehehe… tetep semangat belajar.

advertisement

2 Responses to “9 Sifat Logaritma Matematika”

  1. [...] mengingatkan kembali sobat mengenai sifat logaritma, silahkan baca dulu 9 sifat logaritma. Biar mudah mengerjakan soal di atas kita pisahkan dulu soal di atas menjadi bagian-bagian sebagai [...]

  2. [...] Logaritma Biasa dan Logaritma Natural – Buat sobat hitung yang sedang butuh tabel logaritma, berikut [...]

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait 9 Sifat Logaritma Matematika