Rumus Cepat Persamaan Kuadrat | Matematika

Saturday, January 26th 2013. | rumus matematika
advertisement

Rumus Cepat Persamaan Kuadarat – Persamaan kuadrat salah satu materi yang paling menarik dalam matematika SMA. Seru, otak-atik. kali ini share rumus cepat persamaan kuadrat untuk membuat persamaan kuadrat baru, rumus cepat persamaan kuadrat yang lain InsyaAlloh lain kesempatan.

Mencari Persamaan Kuadrat Baru dari persamaan kuadrat lama

a. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya berkebalikan.

contoh soal
Persamaan Kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari persamaan 2x2-7x+3

A.  2x2-7x +3 = 0
B.  2x2 +3x +7 = 0
C.  3x2 -2x +7 = 0
D.  3x2 -7x +2 = 0
E.  7x2 -3x +2 = 0

Kalau sobat menggunakan cara biasa sobat harus melakukan 2 langkah

  1. Menghitung variabel baru (misal α dan β) dengan bedasarkan rumus x1+x2 = -b/a dan x1.x2 = c/a
  2. Memasukkannya ke rumus ax2-bx+c

Rumus Cepat Persamaan Kuadrat Baru

rumus cepat persamaan kuadrat matematikadan hasilnya ketemu 3x2-7x+2

b. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya berlawanan

Berlawanan itu seperti 1 dan -1, atau x dan -x. Contoh:  Persamaan kuadrat yang akar-akarnya berlawanan dengan akar-akar persamaan 5x2-8x +6 = 0 adalah..

A.  2x2 -5x +3 = 0
B.  2x2 +3x +5 = 0
C.  5x2 -6x +8 = 0
D.  5x2 +8x +6 = 0
E.  5x2 -8x -6 = 0

Rumus Cepat Persamaan Kuadrat Baru
“Ubah Tanda koefisien b”
5x2-8x+6 = 0 maka persamaan barunya 5x2+8x +6 = 0 (8 berubah tanda)

3. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya  n kali akar-akar persamaan lama

Contoh Soal
Persamaan kuadrat yang masing-masing akarnya tiga kali dari akar-akar persamaan kuadrat x2 +px+q = 0 adalah:

A. 2x2+3px +9q = 0
B. 2x2-3px +18q = 0
C. x2-3px+9q = 0
D. x2+3px -9q = 0
E. x2+3px +9q = 0

Jika ada persaman ax2-bpx +c = 0 dengan akar x1 dan x2 dan persamaan yang baru dengan akar-akar nx1 dan nx2

Rumus Cepat Persamaan Kuadrat yang baru
 x2-nbx +n2c= 0
(koefisien b di kali n dan c dikali 
n2)
Jadi jawaban yang tepat adalah x2+3px+9q = 0

4. Persamaan Kuadrat Baru yang akar-akarnya k lebihnya atau k kurangnya dari akar-akar persamaan kuadrat yang lama

Contoh Soal
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya dua  lebih besar dari akar-akar persamaan kuadrat 3x2-12x+2=0
adalah :

A. 3x2-24x+38=0
B. 3x2+24x+38=0
C. 3x2-24x-38=0
D.3x2-24x+24=0
E. 3x2-24x-24=0

Jika ada persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya k lebihnya (x1+k) dan (x2+k) dari akar-akar persamaan ax2+bx+c = 0

rumus cepat persamaan kuadrat baru adalah
a(x-k)2 +b(x-k)+c = 0
(jika akar-akar lebih senilai k maka semua x kurangi senilai k)

Jika ada persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya k kurangnya (x1-k) dan (x2-k) dari akar-akar persamaan ax2+bx +c = 0 maka

rumus cepat persamaan kuadrat baru adalah
a(x+k)2 +b(x+k)+c = 0
(jika akar-akar kurang senilai k maka semua x tambah senilai k)

jadi soal diatas dapat dijawab dengan cara cepat

3x2-12x+2=0
3(x-2)2-12(x-2)+2 = 0 (x diganti x-2)
3(x2-4x+4)-12x+24+2 = 0
3x2-12x+12-12x+24+2 = 0
3x2-24x+38 = 0

Itu tadi 4 rumus cepat matematika persamaan kuadrat. Dalam ujian nasional biasanya ada  soal yang memerlukan gabungan dari dua dari 4 rumus cepat di atas. Misalnya saja contoh soal berikut inii :

Persamaan kuadrat  2x2 -3x+5=0 akar-akarnya  a  dan  b maka persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya 1/a dan 1/b adalah…

A. x2-24x+3 = 0
B. x2+24x+3 = 0
C. 5x2+3x +2 = 0
D. 5x2-3x +2 = 0
E. 5x2-2x-2 = 0

Soal tersebut meminta persamaan kuadrat yang akar barunya  -1/a akar yang lama. Jadi ada dua , berlawanan dan berkebalikan. Mudah sekali untuk menjawabnya menggunakan 4 rumus cepat persamaan kuadrat yang telah dijelaskan sebelumnya. Tinggal menukar koefisien a dengan c dan mengalikan koefisien b dengan negatif.

2x2 -3x+5 = 0 –>  5x2 -3x+2 = 0  –> 5x2 + 3x+2 = 0 jawaban (C)

Berikut ini satu soal  persamaan kuadrat buat latihan sobat hitung.
Carilah perasamaan kuadrat yang akar-akarnya lebih dua dari 3 kali akar-akar persamaan kuadrat 3x2 -9x +4= 0? Selamat Berlatih :D silahkan mencoba mengerjakan dengan rumus cepat persamaan kuadrat yang tadi.

2 Responses to “Rumus Cepat Persamaan Kuadrat | Matematika”

  1. [...] 3x  = a 32x+2 + 8.3x -1 = 0 32x 32+ 8.3x -1 = 0 (3x)2 32+ 8.3x -1 = 0 9a2 + 8a -1 = 0 kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut (9a-1)(a+1) = 0 9a-1 = 0 9a = 1 a = 1/9 atau a + 1 = 0 a = -1 kembali ke permisalan awal [...]

  2. […] 3x  = a32x+2 + 8.3x -1 = 032x 32+ 8.3x -1 = 0(3x)2 32+ 8.3x -1 = 09a2 + 8a -1 = 0 kita faktorkan persamaan kuadrat tersebut(9a-1)(a+1) = 09a-1 = 09a = 1a = 1/9ataua + 1 = 0a = -1kembali ke permisalan awal 3x  = […]

Leave a Reply

Artikel Tips Berhitung Terkait Rumus Cepat Persamaan Kuadrat | Matematika